浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果 $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$ ，那么 $\frac{x + y}{y} =$ （）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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2. 一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）

A、摸到红球是必然事件 B、摸到黄球是不可能事件 C、摸到白球与摸到黄球的可能性相等 D、摸到红球比摸到黄球的可能性小

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3. 二次函数 $y = x^{2} + x$ 的顶点坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$ B、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(0, 0)$

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4. 若 $a > 0$ ，则二次函数 $y = a x^{2} + 2 x - 1$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（　　）

A、144° B、132° C、126° D、108°

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6. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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7. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ B E D = 40 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $80 °$

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列结论：① $a c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③当 $x < 0$ 时， $y < 0$ ：④方程 $a x^{2} + b x +$ $c = 0 (a \neq 0)$ 有两个大于-1的实数根.其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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9. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 $A C = B D = 12 c m$ ， $C$ ， $D$ 两点之间的距离为 $3 c m$ ，圆心角为 $60 °$ ，则图中摆盘的面积是（）

A、 $12 π c m^{2}$ B、 $24 π c m^{2}$ C、 $36 π c m^{2}$ D、 $48 π c m^{2}$

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10. 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝ $\sqrt{2}$ ，BC＝1，则⊙O的半径为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$

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二、填空题

11. 一幅比例尺为 $1 : 300000$ 的地图上，某道路的长度为 $2 c m$ ，则它的实际长度为 $k m$ .

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12. 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则袋中绿球的个数为个.

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13. 在二次函数中

y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

，y与x的部分对应值如下表：

x	......	-1	0	1	2	3	4	......
y	......	-7	-2	m	n	-2	-7	......

则m、n的大小关系为mn ．（填“>”,“=”或“<”）

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14. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图， $P$ 为 $A B$ 的黄金分割点 $(A P > P B)$ ，如果 $A B$ 的长度为 $8 c m$ ，那么 $A P$ 的长度是.

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15. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = m x + n$ 交于 $A (- 2 ， - 3)$ ， $B (3 ， q)$ 两点，则不等式 $a x^{2} - m x + c < n$ 的解集是.

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ，且 $A C = B D = A B$ ，若 $∠ A E B = 70 °$ ，则 $∠ A O B$ 等于 $°$ .

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三、解答题

17.

(1)、已知线段 $a$ 是线段 $b$ 、 $c$ 的比例中项，如果 $a = 2$ ， $b = 3$ ，求 $c$ 的长度.

(2)、已知 $2 : (a + 1) = (a - 1) : 3$ ，求 $a$ 的值.

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18. 如图， $Δ A B C$ 放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：

(1)、画出 $Δ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90^{°}$ 的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、求点 $A$ 在旋转过程中的路径长度.

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19. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏： $A$ ， $B$ 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表的方式说明理由.

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20. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与坐标轴交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，其中 $A (- 1 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ .

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、根据图象，写出 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围；

(3)、平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函数表达式.

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21. 如图， $△ B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $B D = C D$ ， $A$ 是 $\overset{⌢}{B D}$ 上的一点， $E$ 在 $B A$ 的延长线上，连结 $A C$ 交 $B D$ 于 $F$ ，连结 $A D$ .

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ E A C$ ；

(2)、若 $D A = D F$ ，求证： $△ B C F ∽ △ B D C$ .

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22. 为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克.

(1)、预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？

(2)、某水果店从果农处直接以每千克30元批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出50千克，设水果店一天的利润为 $w$ 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？

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23. 矩形 $A B C D$ 的一边长 $A B = 4$ ，且 $B C > A B$ ，以边 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交对角线 $A C$ 于 $H$ ， $A H = 2$ ，如图，点 $K$ 为下半圆上一点.

(1)、求 $∠ H A B$ 的度数；

(2)、求 $C H$ 的长；

(3)、求图中阴影部分的面积；

(4)、若圆上到直线 $A K$ 距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段 $A K$ 的长.

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24. 如图， $E$ 点为 $x$ 轴正半轴上一点， $⊙ E$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于 $C$ 、 $D$ 两点， $P$ 点为劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上一个动点，连接 $P A$ ， $P C$ ，且 $A (- 1 ， 0)$ ， $E (1 ， 0)$ .

(1)、如图1，求点 $C$ 的坐标和 $∠ P$ 的度数；

(2)、如图2，若 $C Q$ 平分 $∠ P C D$ 交 $P A$ 于 $Q$ 点，当 $P$ 点在运动时，线段 $A Q$ 的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；

(3)、如图3，连接 $P D$ ，当 $P$ 点在运动时（不与 $B$ 、 $C$ 两点重合），求 $\frac{P C + P D}{P A}$ 的值.

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