江苏省镇江市句容市、丹徒区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期中考试

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一、填空题

1. 方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的解是．

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2. 已知一元二次方程x²+5x+c=0有一个根为-2，则c=.

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3. 若将方程x²-4x+1=0化为(x+m)²=n的形式，则m=.

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4. 如图，点A，B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是.

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5. 圆锥的底面半径为5，母线长为7，则圆锥的侧面积为.

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6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，则∠ABD=°.

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7. 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是

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8. 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E.若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为.

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9. 已知a、b是一元二次方程x²+x-2021=0的两个不相等的实数根，则a²+2a+b的值为.

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10. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 2 - c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{1}{a} + c$ 的值等于.

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11. 如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边.若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为.

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12. 如图，△ABC是边长为4等边三角形，以点B为圆心，1为半径作圆，点P为⊙B上一点，过点P作⊙B的切线交AC于Q，连接BQ，则PQ的最小值为.

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二、单选题

13. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A、x²+1=2x B、x²+1=0 C、x²-2x =1 D、x²-1=0

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14. 已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x²-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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15. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。

A、27° B、32° C、36° D、54°

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16. 如图，C是扇形OAB的 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，若四边形OACB是平行四边形，则∠ACB的度数为（）.

A、100° B、120° C、140° D、160°

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17. 如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、1 D、 $\frac{4}{3}$

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18. 已知x=m是一元二次方程x²+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、4 C、 $- \frac{15}{4}$ D、 $- \frac{13}{4}$

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三、解答题

19. 解下列方程

(1)、x²-6x+4＝0

(2)、 $3 {(x + 2)}^{2} = x^{2} - 4$

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+2(k-3)x+k²=0有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若k取最大的整数时，求这个方程的解.

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21. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

(1)、求证：∠CAD=∠ABC；

(2)、若AD=6，求 $\overset{⌢}{C D}$ 的长.

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22. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5.

(1)、用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB、BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.

(2)、若在（1）的条件下，设⊙P与BC的切点为D，求⊙P的半径.

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23. 为贯彻落实党的十九大关于实施健康中国战略的要求，满足职工群众对美好生活的新期待，促进城乡加速融合，我市总工会决定对开展职工春秋(乡村)游活动予以推进.据统计，我市某农庄今年7月接待了1280人参观游玩，后几月每月都有增加，若9月份该农庄接待了2880人参观游玩，且进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率相同.

(1)、求该农庄游玩人数的月平均增长率；

(2)、因条件限制，该农庄每月接待能力不超过5000人，在进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率不变的条件下，该农庄能否全部接待10月份的参观游玩人数？并说明理由.

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若AC=10，CD=6，求DE的长.

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25. 2020年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过直播带货，商品网上零售额得以逆势增长.若该商家销售一种进价为每件40元的商品，当销售单价为80元时，平均每天可销售100件；经数据分析发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加10件.

(1)、当销售单价为65元时，每天的销售量为件；

(2)、该商家想在每天获得6000元利润的前提下，最大程度让利于顾客，应将销售单价定为多少元？

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26. 定义：我们把关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0与cx²+bx+a=0（ac≠0，a≠c）称为一对友好方程.如2x²-7x+3=0的友好方程是3x²-7x+2=0.

(1)、写出一元二次方程x²+2x-8=0的友好方程.

(2)、已知一元二次方程x²+2x-8=0的两根为x₁=2，x₂=-4，它的友好方程的两根 $x_{3} = \frac{1}{2}$ 、 $x_{4} =$ .根据以上结论，猜想ax²+bx+c=0的两根x₁、x₂与其友好方程cx²+bx+a=0的两根x₃、x₄之间存在的一种特殊关系为，证明你的结论.

(3)、已知关于x的方程2020x²+bx-1=0的两根是x₁=-1，x₂= $\frac{1}{2020}$ .请利用（2）中的结论，写出关于x的方程（x-1)²-bx+b=2020的两根为.

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27. 如图①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC边上一动点，连接AE、DE，作△ABE的外接⊙O，交AD于点F，交DE于点G，连接FG.

(1)、若∠DFG=60°，则∠AED= °；

(2)、当CE的长为时，△DFG为等腰三角形；

(3)、如图②，当⊙O与CD相切时，求CE的长.

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