河南省濮阳市台前县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知关于x的方程 $x^{2} + 3 x + a = 0$ 有一个根为-2，则a的值为（）

A、-2 B、2 C、2或-2 D、0

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3. 已知关于x的一元二次方程mx²＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.

A、m＞－1且m≠0 B、m＜1且m≠0 C、m＜－1 D、m＞1

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4. 抛物线y=（x+2）²﹣2的顶点坐标是（）

A、（2，﹣2） B、（2，2） C、（﹣2，2） D、（﹣2，﹣2）

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5. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为（）

A、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 1$ B、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} - 1$ C、 $y = 2 {(x + 4)}^{2} + 1$ D、 $y = 2 {(x + 4)}^{2} - 1$

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6. 如图， $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 点，C为 $⊙ O$ 上一点， $∠ P = 66 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $57 °$ B、 $60 °$ C、 $63 °$ D、 $66 °$

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7. 将 $△ A B C$ 绕原点旋转180°得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，设点 $A$ 的坐标为 $(a ， b)$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- a ， - b)$ B、 $(a ， - b)$ C、 $(- a ， b)$ D、 $(a ， b)$

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8. 下列命题中正确的有（）个
①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 5$ 的一个根是2，且二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = 2$ ，则抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(2, - 2)$ C、 $(2, 5)$ D、 $(2, - 5)$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，顶点坐标为 $(1 ， n)$ ，与 $y$ 轴的交点在 $(0 ， 2)$ 、 $(0 ， 3)$ 之间（包含端点）.有下列结论：
①当 $x = 3$ 时， $y = 0$ ；② $3 a + b > 0$ ；③ $- 1 \leq a \leq - \frac{2}{3}$ ；④ $\frac{8}{3} \leq n \leq 4$ .

其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 二次函数

y = a x^{2} + b x + c

的部分对应值如下表：

$x$	－3	－2	－1	0	1	2	3	4	5
$y$	12	5	0	－3	－4	－3	0	5	12

利用二次函数的图象可知，当函数值 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围是.

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12. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=°．

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13. 已知点 $A (4, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (- 2, y_{3})$ 都在二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - m$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是.

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14. 今年十一长假某公园旅游高峰，第一天游客人数是1.2万人，第三天是2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为

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15. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $a (0 ° < a < 360 °)$ ，得到矩形 $A E F G$ ，当 $G C = G B$ 时， $∠ a$ 的大小为.

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三、解答题

16. 解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

(2)、 $2 {(x - 3)}^{2} = x (x - 3)$

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17. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.

(1)、将△AOB向下平移3个单位后得到△A₁O₁B₁ ，则点B₁的坐标为；

(2)、将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₂OB₂ ，请在图中作出△A₂OB₂ ，并求出这时点A₂的坐标为；

(3)、在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积.

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18. 已知二次函数y=2x²+m.

(1)、若点（-2，y₁）与（3，y₂）在此二次函数的图象上，则y₁y₂（填“＞”、“=”或“＜”）；

(2)、如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和.

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19. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，以边上 $A C$ 上一点 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径作 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 恰好经过边 $B C$ 的中点 $D$ ，并与边 $A C$ 相交于另一点 $F$ .

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $A B = \sqrt{3}$ ， $E$ 是半圆 $\overset{⌢}{A G F}$ 上一动点，连接 $A E$ ， $A D$ ， $D E$ .填空：
①当 $\overset{⌢}{A E}$ 的长度是时，四边形 $A B D E$ 是菱形；

②当 $\overset{⌢}{A E}$ 的长度是时， $Δ A D E$ 是直角三角形.

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20. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

(3)、将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

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21. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根是2和4，则方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 就是“倍根方程”.

(1)、若一元二次方程 $x^{2} - 3 x + c = 0$ 是“倍根方程”，则c=

(2)、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a≠0）是倍根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，求一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a≠0）的根.

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22. 已知 $∠ A C D = 90 °$ ， $A C = D C$ ， $M N$ 是过点 $A$ 的直线，过点 $D$ 作 $D B ⊥ M N$ 于 $B$ ，连接 $C B$ .

(1)、问题发现：如图①，过点 $C$ 作 $C E ⊥ C B$ ，与 $M N$ 交于点 $E$ ，则容易发现 $B D$ 与 $E A$ 之间的数量关系为， $B D$ ， $A B$ ， $C B$ 之间的数量关系为.

(2)、拓展探究：当 $M N$ 绕点 $A$ 旋转到如图②的位置时，试猜想线段 $B D$ ， $A B$ ， $C B$ 之间的数量关系，并证明；

(3)、解决问题：当 $M N$ 绕点 $A$ 旋转到如图③的位置时（点 $C$ ， $D$ 在直线 $M N$ 的两侧），若此时 $∠ B C D = 30 °$ ， $B D = 2$ ，则 $C B =$ .

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23. 如图，一次函数 $y= - \frac{1}{2} x+2$ 分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点.

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)、在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.

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