浙江省台州市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 下图中为轴对称图形的是（）

A、 $(1) (2)$ B、 $(1) (4)$ C、 $(2) (3)$ D、 $(3) (4)$

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2. 已知 $m = \sqrt{4} + \sqrt{7}$ ，则以下对m的估算正确的是（）

A、 $3 < m < 4$ B、 $4 < m < 5$ C、 $5 < m < 6$ D、 $6 < m < 7$

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3. $(1 + y) (1 - y) =$ （）

A、 $1 + y^{2}$ B、 $- 1 - y^{2}$ C、 $1 - y^{2}$ D、 $- 1 + y^{2}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° .$ 用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式变形正确的是（）

A、 $\frac{- x + y}{- x - y} = \frac{x + y}{x - y}$ B、 $\frac{2 a - 2 b}{c + d} = \frac{a - b}{c + d}$ C、 $\frac{0.2 a - 0.03 b}{0.4 c + 0.05 d} = \frac{2 a - 3 b}{4 c + 5 d}$ D、 $\frac{a - b}{b - c} = \frac{b - a}{c - d}$

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A C = 2$ ，则AB的长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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7. 已知 $m + n = 8$ ，则 $\frac{m^{2} + n^{2}}{2} + (1 - m) (1 - n)$ 的值为（）

A、32 B、25 C、10 D、64

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8. 一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需x天完成，则可得方程（）

A、 $\frac{1}{20} + \frac{1}{12} = \frac{1}{x}$ B、 $\frac{x}{20} + \frac{x}{12} = 1$ C、 $\frac{1}{12} + \frac{1}{20} = x$ D、 $\frac{1}{20} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$

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9. 若 $a^{2} = 4$ ， $b^{3} = - 27$ 且 $a b < 0$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、-2 B、±5 C、5 D、-5

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10. 如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（　　）

A、2 B、 $\frac{18}{5}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 分解因式： $2 x^{2} - 10 x =$ .

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12. 代数式 $\sqrt{x - 4}$ 中x的取值范围是.

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13. 如图，AD是 $△ A B C$ 的 $∠ B A C$ 的平分线.若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ A D B =$ .

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C$ 的角平分线交BC边于点D， $A B = 5 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，则 $A D =$ .

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15. 方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 1}{x + 2}$ 的解是.

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16. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = \sqrt{2}$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针方向旋转 $60 °$ 到 $△ A B' C'$ 的位置，连接 $C' B$ ，则 $C' B =$ .

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三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）

17. 计算：

(1)、 $2 a^{2} \times (- 2 a b) \times {(- a b)}^{3}$

(2)、 ${(- \frac{1}{2} x y^{2})}^{3} \cdot {(2 x y^{3})}^{3} \cdot y^{2}$ .

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18. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1)、在图 $①$ 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)、在图 $②$ 中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

(3)、在图 $③$ 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.

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19. 先化简，再求值： $(\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = - 3$ ．

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20. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．

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21. 在我市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

(1)、乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)、甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

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22. 细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.
$O A_{2}^{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + 1 = 2$ ， $S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2}$ ；

$O A_{3}^{2} = 1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = 3$ ， $S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；

$O A_{4}^{2} = 1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} = 4$ ， $S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \dots$

(1)、请用含有 $n (n$ 是正整数 $)$ 的等式表示上述变规律： $O A_{n}^{2} =$ ， $S_{n} =$ .

(2)、求出 $O A_{10}$ 的长.

(3)、若一个三角形的面积是 $\sqrt{5}$ ，计算说明它是第几个三角形？

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23. 对于正数x，规定 $f (x) = \frac{x}{1 + x}$ ，例如 $f (3) = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$ ， $f (\frac{1}{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{4} .$ 计算下列式子的值： $f (\frac{1}{2018}) + f (\frac{1}{2017}) + f (\frac{1}{2016}) + \dots + f (\frac{1}{3}) + f (\frac{1}{2}) + f (1) + f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2016) + f (2017) + f (2018)$

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24. 如图 $(a)$ 所示，已知 $∠ A B C = 90 °$ ， $△ A B E$ 是等边三角形，点P为射线BC上任意一点 $($ 点P与点B不重合 $)$ ，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.

(1)、如图 $(b)$ ，当 $B P = B A$ 时， $∠ E B F =$ $°$ ，猜想 $∠ Q F C =$ $°$ .

(2)、如图 $(a)$ ，当点P为射线BC上任意一点时，猜想 $∠ Q F C$ 的度数，并加以证明.

(3)、已知线段 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，设 $B P = x$ ，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式.

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