广东省深圳市龙岗区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
试卷更新日期：2021-02-02 类型：期末考试
一、选择题(本部分共10小题，每小题3分，共30分)
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1. 方程x2=2x的解是（ ）A、x=2 B、x1=0 C、x1=0，x2=-2 D、x1=0，x2=22. 下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（ ）
A、sinA= B、cosB= C、tanA= D、sinB=4. 将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（ ）A、y=2(x+3)2+2 B、y=2(x-3)2+2 C、y=2(x+3)2-2 D、y=2(x-3)2-25. 函数y= 和y=kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A、14 B、12 C、6 D、47. 疫情促进了快递行业高速发展，某家快递公司2020年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为100万件和144万件，设该快递公司5月到7月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A、100(1+2x)=144 B、100(1+x)2=144 C、100(1-2x)=144 D、100(1-x)2=1448. 下列命题中，错误的是（ ）A、顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形 B、反比例函数的图象是轴对称图形 C、线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC<BC，则AC= -1 D、对于任意的实数b，方程x2-bx-3= 0有两个不相等的实数根9. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别在CD、AD边上，且CE=DF，连接BE、CF相交于G点。则下列结论：①BE=CF；②S△BCG= S四边形DFGE；③CG2= BG·GE；④当E为CD中点时，连接DG，则∠FGD=45°。正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、410. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a< 0)的图象经过点(1， 2)，与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ， 其中-1<x1<0，1<x2<2， 则下列结论中正确的是（ ）
A、a<-1 B、b>2 C、2a+b> 0 D、k为任意实数，关于x的方程ax2 +bx+c+k2 = 0没有实数根二、填空题(本部分共5小题，每小题3分，共15分)
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11. 已知 ，则 =。12. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE=EA，则 =。
13. 对于实数a、b，定义新运算“ ”： a b=a2-ab，如4 2=42-4×2=8。若x 4=-4，则实数x的值是。14. 如图，直角坐标系原点O为Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB=90°，A (-5， 0)，且tanA= ，反比例函数y= (k≠0)经过点C，则k的值是。
15. 已知矩形ABCD，AB=8，AD=6，E是BC边上一点且CE=2BE，F是CD边的中点，连接AF、BF、DE相交于M、N两点，则△FMN的面积是。
三、解答题(本大题共7题。其中16题5分，17题6分，18题6分，19题9分，20题9分，21题10分，22 题10分，共55分)
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16. 计算：(-1)2021 + ·cos30°-( )-117. 在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字“-3， -2，1， 6”。(1)、随机抽出一张卡片是负数的概率是；(2)、第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标m，不放回袋中，再随机地从中抽出一张，把所抽到的数字记为纵坐标n。请用数状图或列表法求所得的点(m， n)在反比例函．数y= 上的概率。18. 如图，从楼层底部B处测得旗杆CD的顶端D处的仰角是53°，从楼层顶部A处测得旗杆CD的顶端D处的仰角是45°，已知楼层AB的楼高为3米。求旗杆CD的高度约为多少米？(参考数据： sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ )
19. 如图，直线AD：y=3x+3与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点过点C的反比例函数y= (k≠0)与直线AD交于E、F两点。
(1)、求证：△AOD≌ODGC；(2)、求E、F两点坐标；(3)、填空：不等式3x+3> 的取值范围是。20. 在新冠肺炎抗疫期间，某药店决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每包为20元，当售价为每包24元时，周销售量为160包，若售价每提高1元，周销售量就会减少10包。设该类型售价为x元(不低于进价)，周利润为y元．请解答以下问题：(1)、求y与x的函数关系式？(要求关系式化为一般式)(2)、该药店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？(3)、物价局要求利润不得高于45%，当售价定为多少时，该药店获得利润最大，最大利润是多少元？21. 如图1， ABCD的对角线AC平分∠BAD，AB=6。点E从A点出发沿AB方向以1个单位/秒的速度运动，点F从C点出发沿CA方向以 个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
(1)、求证：四边形ABCD是菱形：(2)、若∠ABC=120°，试求t的值为多少时，△AEF为直角三角形；(3)、如图2，若∠ABC=120°，点G是DE是中点，作GH⊥DE交AC于H。当点E在AB边运动的过程中(不与点B重合)，则线段GH的最大值是 ， GH的最小值是。22. 已知抛物线y=ax2-3ax-4a(a<0)与x轴交于A B两点，与y轴交于C点。
(1)、若a=-1时①求A、B、C三点的坐标；
②如图1，点P是直线BC上方抛物线上一点，过P点作PF∥y轴交BC于F点，若 ，请求出P点坐标；
(2)、如图2，将△AOC绕原点0顺时针旋转得△DOE，且使得点D落在线段AC上。当OE⊥BC时，请求出a的值和CE的长。