广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期末考试

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一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt[3]{27} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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2. 设 $n$ 为正整数，且 $n < \sqrt{65} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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3. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（）

A、 $3 c m^{2}$ B、 $4 c m^{2}$ C、 $5 c m^{2}$ D、 $6 c m^{2}$

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4. 在广东省某公路上，一辆小轿车和一辆货车沿相同的路线从 $M$ 地到 $N$ 地，所经过的路程 $y$ （千米）与时间 $x$ （小时）的函数关系如图所示，小轿车比货车早到（）

A、1 小时 B、2 小时 C、3 小时 D、4 小时

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5. 下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ ；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ ．

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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6. 已知平面直角坐标系有一点 $P (x, x + 2)$ ，无论 $x$ 取何值，点 $P$ 不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图， $A B / / C D$ ， $B E$ 交 $C$ 于点 $F$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ E = 21 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $21 °$ B、 $24 °$ C、 $45 °$ D、 $66 °$

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8. 如图，若弹簧的总长度 $y (c m)$ 是关于所挂重物 $x (k g)$ 的一次函数 $y = k x + b$ ，则不挂重物时，弹簧的长度是（）

A、5cm B、8cm C、9cm D、10cm

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9. 中国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之。余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条多少尺？”设绳子长 $x$ 尺，木条 $y$ 尺，根据题意所列方程正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - y = 4.5 \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{cases}$

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10. 如图，长方形ABCD是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（）

A、10 B、13 C、16 D、19

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11. 如图，长方形 $A B C D$ 中，点 $O$ 是 $A C$ 中点， $E$ 是 $A B$ 边上的点，把 $△ B C E$ 沿 $C E$ 折叠后，点 $B$ 恰好与点 $O$ 重合，则图中全等的三角形有（）对。

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 已知，如图， $C$ 为线段 $A E$ 上一动点（不与点 $A$ ， $E$ 重合），在 $A E$ 同侧分别作等边三角形 $A B C$ 和等边三角形 $C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $Q$ ，连结 $P Q$ ， $O C$ ，，以下四个结论：① $A D = B C$ ；②三角形 $C P Q$ 是等边三角形；③ $A D ⊥ B C$ ；④ $O C$ 平分 $∠ A O E$ ，其中正确的结论是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②④

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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. 小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩:期中成绩:期末成绩3:3:4，则小明总评成绩是分．

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14. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 $B$ 离点 $C$ 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 $A$ 爬到点 $B$ ，需要爬行的最短距离是．

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15. 如图是“赵爽弦图”， $△ A B H$ ， $△ B C G$ ， $△ C D F$ 和 $△ D A E$ 是四个全等的直角三角形，四边形 $A B C D$ 和 $E F G H$ 都是正方形，如果 $A B = 10$ ，且 $A H ： A E = 3 ： 4$ ，那么 $A H$ 等于．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (6 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 2)$ ，点 $P$ 在直线 $y = - x - 1$ 上，且 $∠ A B P = 45 °$ ，则点 $P$ 坐标为（，）．

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三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt[3]{- 8} + | 1 - \sqrt{2} |$

(2)、 $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{60}}{\sqrt{3}} - 3 \sqrt{5}$

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 0 \\ x - y = 5 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases}$

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19. 福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：

(1)、九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；

(2)、小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 $\bar{x_{1}} = \frac{1}{5} (85 + 75 + 80 + 85 + 100) = 85$ ，方差 $S_{1}^{2} = \frac{1}{5} [{(85 - 85)}^{2} + {(75 - 85)}^{2} + {(80 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(100 - 85)}^{2}] = 70$ ，请你求出九（2）班复赛的平均成绩 $\bar{x_{2}}$ 和方差 $S_{2}^{2}$ ；

(3)、根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

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20. 作图题， $△ A B C$ 为格点三角形，即 $△ A B C$ 三个顶点落在格点上．（不要求写作法）

⑴请在坐标系内用直尺画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称；

⑵请在坐标系内用直尺画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称。

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，平分 $∠ C A B$ ，交 $C B$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≅ △ A E D$ ；

(2)、若 $A B = 2 A C$ ，且 $A C = \sqrt{3}$ ，求 $B D$ 的长．

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22. 政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个 $A$ 商品，5个 $B$ 商品，总费用114元，3个 $A$ 商品，7个 $B$ 商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个 $A$ 商品和8个 $B$ 商品共用了141.6元．

(1)、求出商品 $A$ 、 $B$ 每个的标价．

(2)、若商品 $A$ 、 $B$ 的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？

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23. 如图，直线 $y = 2 x + m (m > 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ ，直线 $y = - x + n (n > 0)$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $B$ 、 $C$ 两点，并与直线 $y = 2 x + m (m > 0)$ 相交于点 $D$ ，若 $A B = 4$ ．

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、求出四边形 $A O C D$ 的面积；

(3)、若 $E$ 为 $x$ 轴上一点，且 $△ A C E$ 为等腰三角形，直接写出点 $E$ 的坐标．

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