河北省唐山市路南区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果2是一元二次方程 $x^{2} = c$ 的一个根，那么常数c是（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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2. 如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $π$ B、 $2π$ C、 $3π$ D、 $4π$

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3. 用配方法解方程x²﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（）

A、（x﹣3）²＝3 B、（x﹣3）²＝6 C、（x+3）²＝12 D、（x﹣3）²＝12

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4. 在图形的旋转中，下列说法错误的是（）

A、旋转前和旋转后的图形全等 B、图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C、图形上的每一个点旋转的角度都相同 D、图形上可能存在不动的点

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5. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）

A、6 B、8 C、12 D、10

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6. 点 $P (2, - 1)$ 关于原点对称点的坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(1, - 2)$

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7. 如图；四边形 $A B C D$ 的四个顶点均在半圆O上，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、130° B、120° C、125° D、110°

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8. 已知 $(m - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \neq 1$ D、 $m \neq 2$

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9. 将 $△ AOB$ 绕点O旋转 $180^{\circ}$ 得到 $△ DOE$ ，则下列作图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列各图象中有可能是函数 $y = a x^{2} + a (a \neq 0)$ 的图象（）

A、 B、 C、 D、

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11. 某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场，操场的长比宽长50米，设操场的长为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $x (x - 50) = 5000$ B、 $x (x + 50) = 5000$ C、 $2 x (x - 25) = 5000$ D、 $2 x (25 + x) = 5000$

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12. 当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（）

A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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13. 对于二次函数 $y = 5 {(x - 3)}^{2} + 2$ 的图象，下列说法中错误的是（）

A、顶点是 $(3 ， 2)$ B、开口向上 C、与x轴有两个交点 D、对称轴是 $x = 3$

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14. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕边 $B C$ 所在直线旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的侧面积（）

A、 $12π$ B、 $15π$ C、 $20π$ D、 $30π$

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15. 如图，将函数 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 1$ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 7$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 5$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 4$

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二、填空题

16. 在 $⊙ O$ 中，弧 $A B$ 的度数为60°，则弧 $A B$ 所对的圆心角的度数为．

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17. 关于x的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为．

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18. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则bc的值为（填正或负）．

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19. 如图，已知⊙O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在x正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是．

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三、解答题

20. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 8 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ．

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21. 如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长.

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22. 已知二次函数y＝ax²与y＝﹣2x²+c．

(1)、随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；

(2)、若这两个函数图象的形状相同，则a＝；若抛物线y＝ax²沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x²+c的图象完全重合，则c＝；

(3)、二次函数y＝﹣2x²+c中x、y的几组对应值如表：

x

﹣2

1

5

y

m

n

p

表中m、n、p的大小关系为（用“＜”连接）．

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23. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上，若∠AOD＝50°．

(1)、求∠DEB的度数；

(2)、若OC＝3，OA＝5，
①求弦AB的长；

②求劣弧AB的长．

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24. 某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．

(1)、当某天客房全部住满时，这天客房收入为元；

(2)、设每间客房每天的定价增加m元，则宾馆出租的客房为间；

(3)、如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？

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25. 已知 $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形，边 $A B$ 在射线 $O M$ 上，且 $O A = 6$ ，点D是射线 $O M$ 上的动点，当点D不与点A重合时，将 $△ A C D$ 绕点C逆时针方向旋转60°得到 $△ B C E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图1，求证： $△ C D E$ 是等边三角形．

(2)、设 $O D = t$ ，
①如图2，当 $6 < t < 10$ 时， $△ C D E$ 的周长存在最小值，请求出此最小值；

②如图1，若 $0 < t < 6$ ，直接写出以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形时t的值．

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26. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，抛物线 $y = m x^{2} - 2 m x + m - 3$ 与x轴交于点A、B．

(1)、①求m的取值范围；
②当抛物线经过原点时，求抛物线的解析式；

③求抛物线的顶点坐标；

(2)、若线段 $A B$ 上有且只有5个点的横坐标为整数，求m的取值范围；

(3)、若抛物线在 $- 3 < x < 0$ 这一段位于x轴下方，在 $5 < x < 6$ 这一段位于x轴上方，求m的值．

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x	﹣2	1	5
y	m	n	p