河北省石家庄市新乐市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）

A、4cm，4cm，5cm，6cm B、1cm，2cm，3cm，5cm C、3cm，4cm，5cm，6cm D、1cm，2cm，2cm，4cm

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2. 把一元二次方程 $4 + 4 x = 5 x^{2}$ 化为一般形式正确的是（）

A、 $4 + 4 x + 5 x^{2} = 0$ B、 $5 x^{2} - 4 x + 4 = 0$ C、 $5 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ D、 $5 x^{2} + 4 x - 4 = 0$

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3. 小明拿 $1$ 米的竹竿立于地面，测其影长为 $1.2$ 米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为 $7.2$ 米，则这棵树的高为（）

A、7.2米 B、8.64米 C、6米 D、6.48米

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4. 图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（）

A、轴对称 B、平移 C、旋转 D、相似

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5. 公式法解方程x²﹣3x﹣4=0，对应a，b，c的值分别是（　　）

A、1，3，4 B、0、﹣3、﹣4 C、1、3、﹣4 D、1、﹣3、﹣4

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6. 若m ， n是方程x²+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为（）

A、﹣4039 B、﹣1 C、1 D、4039

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7. 用配方法解方程x²+4x=6，下列配方正确的是（　　）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 22$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 10$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 8$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 6$

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8. 某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（）

A、80分 B、82分 C、84分 D、86分

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9. 两个相似三角形的面积之比为 $2 : 1$ ，则这两个三角形的周长比为（）

A、 $1 : 2$ B、 $2 : 1$ C、 $\sqrt{2} : 1$ D、 $4 : 1$

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10. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x - k^{2} = 0$ 的一个根为 $1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ 或 $1$ C、 $1$ D、 $0$

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11. 如图所示，点B是线段AC的黄金分割点 $(A B > B C)$ ，则下列结论中，正确的是（）．

A、 $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ B、 $B C^{2} = A C \cdot A B$ C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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12. 若 $x : y : z = 1 : 2 : 3$ ，则 $\frac{2 x + y - z}{x - y + z}$ 的值是（）

A、0.5 B、 $- 2$ C、2 D、 $- 0.5$

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $D E // B C$ ，则下列等式中不成立的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A B}$ C、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{A E}{E C} = \frac{D E}{B C}$

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14. 某班每位学生上、下学期各选择一个社团，下表分别为该班学生上、下学期各社团的人数比例．若该班上、下学期的学生人数不变，关于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述正确的是（　　）

文学社

篮球社

动漫社

上学期

3

4

5

下学期

4

3

2

A、文学社增加，篮球社不变 B、文学社不变，篮球社不变 C、文学社增加，篮球社减少 D、文学社不变，篮球社减少

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15. 已知5个数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的平均数是a，则数据a₁+1，a₂+2，a₃+3，a₄+4，a₅+5的平均数为（　　）

A、a B、a+3 C、 $\frac{5}{6}$ a D、a+15

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16. 如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（）

A、②④ B、②⑤ C、③④ D、④⑤

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二、填空题

17. 方程 $\frac{1}{2} x^{2} = x$ 的根是．

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18. 如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是边 $C D$ 的中点，F是边 $B C$ 上异于B，C的一点．

⑴若 $△ A D E ∽ △ E C F$ ，则 $∠ A E F =$ ；

⑵若 $△ A D E ∽ △ E C F$ ，则 $\frac{A E}{E F} =$ ；

⑶当 $C F$ 与 $B C$ 满足数量关系时， $△ A D E ∽ △ E C F$ ．

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三、解答题

20.

(1)、解方程 $x^{2} - 9 = 0$ （直接开平方法）

(2)、若关于x的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} + 5 x + m^{2} - 3 m = 4$ 的常数项为0，求m的值．

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21. 为响应我市创建“全国文明城市”的号召，我区某校举办了一次“秀美巴中，绿色家园”主题演讲比赛，满分

10

分，得分均为整数，成绩大于等于

6

分为合格，大于等于

9

分为优秀，这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各

10

名学生）成绩分布的条形统计图如下图：

(1)、补充完成下列的成绩统计分析表：

组别	平均分	中位数	众数	方差	合格率	优秀率
甲	$6.7$		$6$	$3.41$	$90 %$	$20 %$
乙	$7.1$	$7.5$		$1.69$	$80 %$	$10 %$

(2)、小王同学说：“这次演讲赛我得了

7

分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小王是组的学生；（填“甲”或“乙”）

(3)、结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $A B$ 边上， $∠ A B C = ∠ A C D$ ，求证： $△ A B C ∽ △ A C D$ ．

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23. 如图，在阳光下，旗杆 $A B$ 在地面上的影长 $B C$ 为 $20 m$ ，在建筑物墙面上的影长 $C D$ 为 $4 m$ ，同一时刻，测得直立于地面长 $1 m$ 的木杆的影长为 $0.8 m$ ，求旗杆 $A B$ 的高度．

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24. 卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为非典型肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169成为新冠肺炎病毒的携带者．

(1)、经过计算，判断最初的这名病毒的携带者是“超级传播者”吗？写出过程．

(2)、若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？

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25. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

⑴画出△ABC向上平移4个单位得到的△A₁B₁C₁；

⑵以点C为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C ，使△A₂B₂C与△ABC位似，且△A₂B₂C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B₂的坐标．

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26. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm ， BC＝8cm ．点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P ， Q分别从点A ， B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．

(1)、经过多少秒，可使PBQ的面积等于8cm²？

(2)、经过多少秒，△ABC与△PBQ相似？

(3)、线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

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	文学社	篮球社	动漫社
上学期	3	4	5
下学期	4	3	2