河北省石家庄市高邑县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $a$ 满足的条件是（）

A、 $a \leq \frac{9}{4}$ B、 $a > 0$ C、 $a \neq 0$ D、 $a > \frac{4}{9}$

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2. 学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（　　）

A、80名同学的视力情况 B、80名同学 C、全校学生的视力情况 D、全校学生

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3. 若 $\frac{b}{a} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{2 a - b}{a}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{5}{8}$

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4. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ 时，原方程变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 9$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 4$

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5. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）

A、100m B、100 $\sqrt{2}$ m C、100 $\sqrt{3}$ m D、 $\frac{200 \sqrt{3}}{3}$ m

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6. 一组数据 $x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n}$ 的方差是2，那么另一组数据 $x_{1} + 3, x_{2} + 3, \dots, x_{n} + 3$ 的方差是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、 $50 {(1 + x)}^{2} = 200$ B、 $50 + 50 {(1 + x)}^{2} = 200$ C、 $50 + 50 (1 + x) + 50 {(1 + x)}^{2} = 200$ D、 $50 + 50 (1 + x) + 50 (1 + 2 x) = 200$

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8. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，位似中心为 $O$ ， $O A ： A D = 3 ： 4$ ， $S_{△ A B C} = 9$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、12 B、16 C、21 D、49

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9. 如图，直线l₁ $//$ l₂ $//$ l₃ ，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F ．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（　　）

A、6 B、9 C、10 D、25

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10. 小刚在解关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 时，只抄对了 $a = 1$ ， $b = 4$ ，解出其中一个根是 $x = - 1$ ．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）

A、不存在实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个根是x D、有两个相等的实数根

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11. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）

A、6m B、3 $\sqrt{3}$ m C、9m D、6 $\sqrt{3}$ m

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二、填空题

12. 一组数据2，3，4，x ， 6的平均数是4，则x是．

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13. 已知关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - k x - 24 = 0$ 的一个根为 $x = - 3$ ，则k的值是．

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14. 设m、n是方程x²+x－1001＝0的两个实数根，则m²+2m+n的值为.

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15. 如图，点P是 $Δ A B C$ 中 $A B$ 边上的一点，请你添加一个条件使 $Δ A C P \sim Δ A B C$ ：.

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16. 2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手的成绩更稳定.

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17. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的点，AE=2DE ，连接BE交AC于点F ， $△ A E F$ 的面积为 $4 {cm}^{2}$ ，则△BCF的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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18. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离 $A D$ 为海里.

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三、解答题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A D = 6$ ． $\tan C = \frac{3}{2}$ ， $B C = 12$ ，求 $\cos B$ 的值．

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20. 如图，有一块矩形硬纸板，长 $30 c m$ ，宽 $20 c m$ .在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $200 c m^{2}$ ？

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21. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.

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22. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

初二1班体育模拟测试成绩分析表

	平均分	方差	中位数	众数
男生		2	8	7
女生	7.92	1.99	8

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这个班共有男生人，共有女生人；

(2)、补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；

(3)、你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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23. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k + 2 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k，使得等式 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = k - 2$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．

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24. 一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73 ， \sqrt{5} \approx 2.24 ， \sqrt{7} \approx 2.65$ ）

(1)、这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．

(2)、渔船航行3小时后到达C处，求A ， C之间的距离．

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25. 如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．

(1)、求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的 $\frac{2}{5}$ ？

(2)、经过几秒，△PCQ与△ABC相似？

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