初中数学浙教版九年级下册第一章解直角三角形单元测试

试卷更新日期：2021-02-01 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（）

A、扩大为原来的两倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、不变 D、不能确定

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 $\cos B = \frac{1}{2}$ ，则 $\sin A$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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3. 已知A为锐角，且cosA≤ $\frac{1}{2}$ ，那么（）

A、 $0^{\circ} \leq A \leq 60^{\circ}$ B、 $60^{\circ} \leq A < 90^{\circ}$ C、 $0^{\circ} < A \leq 30^{\circ}$ D、 $30^{\circ} \leq A < 90^{\circ}$

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4. 如下图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取 $P A$ 的垂线 $P B$ 上的一点C，测得 $P C = 50$ 米， $∠ P C A = 44 °$ ，则小河宽 $P A$ 为（）

A、 $50 \tan 44 °$ 米 B、 $50 \sin 55 °$ 米 C、 $1100 \sin 35 °$ 米 D、 $100 \tan 55 °$ 米

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5. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（）

A、tanA= $\frac{sin A}{cos A}$ B、sin²A+sin²B=1 C、sin²A+cos²A=1 D、sinA=sinB

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7. 如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为 $α$ ，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）

A、 $2 \sin α$ 米 B、 $2 \cos α$ 米 C、 $\frac{2}{\sin α}$ 米 D、 $\frac{2}{\cos α}$ 米

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8. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米.则标识牌 CD 的高度是（）米.

A、15－5 $\sqrt{3}$ B、20－10 $\sqrt{3}$ C、10－5 $\sqrt{3}$ D、5 $\sqrt{3}$ －5

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9. 如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（）

A、（ $\frac{1}{2}$ a+ $\frac{19 \sqrt{3}}{6}$ b）米 B、（ $\frac{1}{2}$ a+ $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ b）米 C、（a+ $\frac{19 \sqrt{3}}{6}$ b）米 D、（a+ $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ b）米

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 45^{°}$ ， $A B = 3$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D ， $B E ⊥ A C$ 于点E ， $A E = 1$ ．连接DE ，将 $Δ A E D$ 沿直线AE翻折至 $Δ A B C$ 所在的平面内，得 $Δ A E F$ ，连接DF ．过点D作 $D G ⊥ D E$ 交BE于点G ．则四边形DFEG的周长为（）

A、8 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 4$ D、 $3 \sqrt{2} + 2$

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二、填空题

11. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C$ 为直角， $∠ A$ 、∠B、∠C所对的边分别为a、B、c，且 $b = 1$ ， $a = \sqrt{3}$ ，则tan∠B = ．

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12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= $\frac{1}{3}$ ，AC=6，则BD的长是.

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13. 如图，渔船在 $A$ 处看到灯塔 $C$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，渔船向正东方向航行了 $12 k m$ 到达 $B$ 处，在 $B$ 处看到灯塔 $C$ 在正北方向上，则 $A$ 处与灯塔 $C$ 的距离是．

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14. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，AC＝2 $\sqrt{3}$ ，AB的长．

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15. 一座建于若干年前的水库大坝的横截面如图所示，目前坝高4米，现要在不改变坝高的情况下修整加固，将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：2，则修整后的大坝横截面积增加了平方米.

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16. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．

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三、综合题

17. 计算：2cos²45°+tan60°•tan30°﹣cos60°

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18. 在△ABC中，∠B=135°，AB= $2 \sqrt{2}$ ，BC=1．

(1)、求△ABC的面积；

(2)、求AC的长．

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19. 如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度.（结果保留根号）.

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20.

(1)、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC= $\sqrt{3}$ ，解直角三角形.

(2)、已知△ABC中，∠A=45°，AB=4，BC=3，求AC的长.

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21. 如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.

(1)、求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

(2)、当E点到水平桌面（AB所在直线）的距离介于45cm至46cm范围时，视线最佳，通过计算说明此时光线是否为最佳.（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27， $\sqrt{3}$ ＝1.73.）

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22. 某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示， $B C / / A D ， B E ⊥ A D$ ，斜坡 $A B$ 长为 $\frac{5}{2} \sqrt{106} m$ ，坡度 $i = 9 ： 5$ ．为了减缓坡面，防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过 $45^{\circ}$ 时，可确保山体不滑坡．

(1)、求改造前坡顶到地面的距离 $B E$ ．

(2)、如果改造时保持坡脚 $A$ 不动，坡顶 $B$ 沿 $B C$ 削进到 $F$ 处，问 $B F$ 至少是多少米?

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23. 一轮船以每小时30km的速度由西向东航行（如图），在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km.

(1)、如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？若不会受到影响，说明理由；若会受到影响，求出受影响的时间（结果保留整数）.

(2)、现轮船速度减慢为每小时vkm（v＜30），航向不变，在保证不受到台风影响的前提下，求v的最大值（结果保留整数）.

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24. 如图1，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是对角线AC的中点，点E从A点沿AB向点B运动，运动过程中连接OE，过O作OF⊥OE交BC于F，连接EF，

(1)、当点E与点A重合时，如图2，求 $\tan ∠ O E F$ 的值；

(2)、运动过程中， $\tan ∠ O E F$ 的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；

(3)、当EF平分∠OEB时，求AE的长.

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初中数学浙教版九年级下册第一章 解直角三角形 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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