2016年重庆市高考适应性数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-07-13 类型：高考模拟

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一、单选题

1. 设U=R，集合A={x∈R| $\frac{x - 1}{x - 2} > 0$ }，B={x∈R|0＜x＜2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

A、（1，2] B、[1，2） C、（1，2） D、[1，2]

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2. 已知实数a、b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi，则复数a+bi的模为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、5

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3.
据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28，38）上的频率是（　）

A、0.3 B、0.4 C、0，5 D、0.7

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4. 下列函数为奇函数的是（　　）

A、 $y = x^{3} + 3 x^{2}$ B、y= $\frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ C、y=xsinx D、y=log₂ $\frac{3 - x}{3 + x}$

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5. 在数列{a_n}中，若a₁=2，且对任意正整数m、k，总有a_m+k=a_m+a_k ，则{a_n}的前n项和为S_n=（　　）

A、n（3n﹣1） B、 $\frac{n (n + 3)}{2}$ C、n（n+1） D、 $\frac{n (3 n + 1)}{2}$

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6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{7}{3}$

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7. 已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣2）²=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（　　）

A、- $\sqrt{6}$ B、± $\sqrt{6}$ C、- $\sqrt{5}$ D、± $\sqrt{5}$

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8.
执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（　　）

A、-7 B、-5 C、2 D、9

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9. 设x₀为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x₀|+|f（x₀+ $\frac{1}{2}$ ）|＜33，则这样的零点有（　　）

A、61个 B、63个 C、65个 D、67个

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10. 已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ ，则球O的表面积为（　　）

A、4π B、8π C、12π D、16π

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11. 若以F₁（﹣3，0），F₂（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（ $\frac{1}{2}$ ）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x²的解集为（　　）

A、（0， $\frac{e}{2}$ ） B、（0， $\sqrt{e}$ ） C、（ $\frac{1}{e}$ ， $\frac{e}{2}$ ） D、（ $\frac{e}{2}$ ， $\sqrt{e}$ ）

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二、填空题

13. 若向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足：| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |=2，（ $\vec{a}$ - $\vec{b}$ ） $⊥$ $\vec{a}$ ，则 $\vec{a}$ , $\vec{b}$ 的夹角是

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14. 已知x、y满足约束条件 $\{\begin{matrix} x - 5 \leq 0 \\ x + y - 4 \geq 0 \\ 2 x - y - 5 \geq 0 \end{matrix}$ ，则z=2x+y的最小值为

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15. 某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为（用数字作答）

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16. 设S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₁= $\frac{3}{2}$ ， a_n+1=2S_n﹣2ⁿ ，则a₈=

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三、解答题

17. 在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos² $\frac{B + C}{2}$ +sin2A=1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=2 $\sqrt{3}$ -2，△ABC的面积为2，求b+c的值．

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18. 设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为 $\frac{2}{3}$ ，若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．
求他前两发子弹只命中一发的概率.

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19.
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD= $\frac{π}{3}$ ， AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．
（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．

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20.
如图，F是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|= $\sqrt{5}$ ，过F作OF的垂线交椭圆于P₀ ， Q₀两点，△OP₀Q₀的面积为 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$
求该椭圆的标准方程

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21. 设f（x）=（x+1）e^ax（其中a≠0），曲线y=f（x）在x= $\frac{1}{a}$ 处有水平切线．
求a的值.

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22.
如图，圆O为△ABC的外接圆，D为 $\overset{\land}{A C}$ 的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）证明：AD²=DE•DB；
（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD= $\sqrt{6}$ ，求圆O的半径．

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23. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 1 + \cos α \\ y = \sin α \end{matrix}$ （α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（ $θ + \frac{π}{4}$ ）=2 $\sqrt{2}$ ．
（Ⅰ）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；
（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

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24. 设a、b、c∈R⁺ ，且a+b+c=1．
求证：2ab+bc+ca+ $\frac{c^{2}}{2} \leq \frac{1}{2}$

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