初中数学浙教版八年级下册第二章一元二次方程单元测试

试卷更新日期：2021-02-01 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下表是一组二次函数

y = x^{2} + 3 x - 5

的自变量x与函数值y的对应值：

	1	1.1	1.2	1.3	1.4
	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

那么方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的一个近似根是（）

A、1 B、1.1 C、1.2 D、1.3

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2. 已知方程3x²+4x=0，下列说法正确的是（）

A、只有一个根 B、只有一个根x=0 C、有两个根，x₁=0，x₂= - $\frac{4}{3}$ D、有两个根，x₁=0，x₂= $\frac{4}{3}$

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3. 用公式法解方程3x²＋4＝12x ，下列代入求根公式正确的是（）

A、x＝ $\frac{12 \pm \sqrt{12^{2} - 3 \times 4}}{2}$ B、x＝ $\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \times 3 \times 4}}{2 \times 3}$ C、x＝ $\frac{12 \pm \sqrt{12^{2} + 3 \times 4}}{2}$ D、x＝ $- \frac{(- 12) \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \times 3 \times 4}}{2 \times 3}$

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4. 一元二次方程x²﹣3 $\sqrt{2}$ x+6＝0的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = \frac{1}{x}$ B、 $x (x - 2) = x^{2}$ C、 $x^{2} = 3 (x + 2)$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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6. 用配方法解一元二次方程x²-4x-9=0，可变形为（）

A、(x-2)²=9 B、(x-2)²=13 C、(x+2)²=9 D、(x+2)²=13

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7. 方程 ${(4 x - 1)}^{2} = 1$ 的根为（）

A、 $x_{1} = x_{2} = \frac{1}{4}$ B、 $x_{1} = x_{2} = \frac{1}{2}$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = \frac{1}{2}$ D、 $x_{1} = - \frac{1}{2}$ ， $x_{2} = 0$

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8. 某小区中央花园有一块长方形花圃，它的宽为5m，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状为正方形，且面积比原来增加15m²，设原来花圃长边为xm，可列方程（）

A、x²+5x=15 B、x²-5x=15 C、(x-5)²=15 D、x²-25=15

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9. 九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x(x－1)＝2070 B、 $\frac{1}{2}$ x(x＋1)＝2070 C、x(x＋1)＝2070 D、x(x－1)＝2070

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10. 设 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 10 x - 2 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $10$

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二、填空题

11. 已知一元二次方程x²+2x+m=0的一个根是-1，则m的值为。

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12. 方程 ${(x - 1)}^{2} + 2 (1 - x) = 0$ 的根是．

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13. 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡只．

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14. 超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为： .

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15. 一个两位数两个数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字母互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是.

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16. 已知实数满足，则 $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ 的值是.

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三、综合题

17. 如果 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 1 + y^{2}) = 20$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值.

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18. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 3$

(2)、 $5 {(x - 7)}^{2} = 4 (x - 7)$

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19. 已知关于x的一元二次方程(x－m)²＋2(x－m)＝0（m为常数）.

(1)、求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.

(2)、若该方程有一个根为4，求m的值.

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20. 某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元。为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。

(1)、若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？

(2)、若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？

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21. “绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约 $1000$ 万平方米，预计 $2020$ 年绿化面积约为 $1210$ 万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．

(1)、求每年绿化面积的平均增长率；

(2)、已知每平方米绿化面积的投资成本为 $60$ 元，若 $2021$ 年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么 $2021$ 年的绿化投资成本需要多少元？

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22. 如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.

(1)、要使无盖长方体盒子的底面积为48cm² ，那么剪去的正方形的边长为多少？

(2)、如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm²吗？请说明理由.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．

(1)、求AD的长；

(2)、当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；

(3)、动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S_△PMD＝ $\frac{1}{12}$ S_△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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24. 我们已经知道(a﹣b)²≥0，即a²﹣2ab+b²≥0.所以a²+b²≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0.

∵( $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ )²≥0，∴a﹣2 $\sqrt{a b}$ +b≥0，∴a+b≥2 $\sqrt{a b}$ (当且仅当a=b时取等号).

阅读2：若函数y=x $+ \frac{m}{x}$ (m＞0，x＞0，m为常数).由阅读1结论可知：x $+ \frac{m}{x} \geq 2 \sqrt{x • \frac{m}{x}}$ 即x $+ \frac{m}{x} \geq 2 \sqrt{m}$ ∴当x $= \frac{m}{x}$ 即x²=m，∴x= $\sqrt{m}$ (m＞0)时，函数y=x $+ \frac{m}{x}$ 的最小值为2 $\sqrt{m}$ .

阅读理解上述内容，解答下列问题：

(1)、问题1：当x＞0时， $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为；当x＜0时， $x + \frac{1}{x}$ 的最大值为.

(2)、问题2：函数y=a+ $\frac{16}{a - 1}$ (a＞1)的最小值为.

(3)、问题3：求代数式 $\frac{m^{2} + 4 m + 8}{m + 2}$ (m＞﹣2)的最小值，并求出此时的m的值.

(4)、问题4：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和16，求四边形ABCD面积的最小值.

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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