上海市浦东新区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-01 类型：期中考试

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1. 下列属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a + b}$ B、 $\sqrt{a^{2} b}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{98}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{x^{2}}$ ＝x B、 $\sqrt{a^{3}}$ ＝a $\sqrt{a}$ C、 $\sqrt{18}$ ＝2 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ ＝2- $\sqrt{5}$

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3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c＝0 B、4x²+3 $\sqrt{x}$ -1＝0 C、x²+4＝0 D、3x²+x+ $\frac{1}{x}$ ＝0

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4. 下列各式中是 $\sqrt{x + y}$ 有理化因式的是（）

A、 $\sqrt{x - y}$ B、 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ C、 $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ D、 $\sqrt{x + y}$

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5. 关于x的方程x²-kx-2＝0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、相等的两个角是对顶角 B、好好学习，天天向上 C、周长和面积相等的两个三角形全等 D、两点之间线段最短

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7. 若二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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8. 化简： $\sqrt{32 x^{3}}$ ＝．

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9. 若最简二次根式2 $\sqrt{x + 7}$ 与3 $\sqrt{9 - x^{2}}$ 是同类二次根式，则x＝．

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10. 在实数范围内分解因式： $a^{4} - 9$ =.

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11. 5 $\sqrt{2}$ 的整数部分是．

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12. 方程x²=3x的根是．

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13. 求值： ${(2 \sqrt{2} - 3)}^{2020} \cdot {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2021}$ ＝．

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14. 不等式： $\sqrt{3}$ x＜2x+1的解是．

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15. 关于x的方程kx²+3x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．

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16. 某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，则该产品每次降价的百分率为．

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17. 把命题“等边对等角”改写成“如果…，那么…”的形式是：．

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18. 如图，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于点O，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD．你添加的条件是．

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19. $\sqrt{18} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \sqrt{12} (\sqrt{3} - \sqrt{\frac{2}{3}})$ ．

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20. $\sqrt{0.5 m} + \frac{1}{m} \sqrt{8 m^{3}} - m \sqrt{\frac{2}{m}}$ ．

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21. 解方程：3x²+5x+2＝0．

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22. 因式分解：x²-4xy-3y² ．

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23. 已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x²-mx+3m＝0的两根，求m的值．

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24. 如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD ．花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成．现有篱笆30米．求这个长方形花圃的长与宽．

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25. 已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC．

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26. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE＝BD．联结DE交BC于点F，求证：DF＝EF．

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27. 已知：a＝ $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，b＝ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ．

(1)、求a+b和ab的值；

(2)、求a²+b²和a⁴+b⁴的值；

(3)、求a⁸的整数部分．

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