黑龙江省绥化市肇东市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 在Rt△ABC中， $B C = 1 ， A C = 2 ， ∠ B = 90 °$ ，则AB的长是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、1 D、 $\sqrt{3}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ - $\sqrt{5}$ ＝ $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{9}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ +2 $\sqrt{3}$ ＝5 D、 $\sqrt{(- 2) \times (- 3)}$ ＝ $\sqrt{- 2}$ × $\sqrt{- 3}$

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4. 下列说法中，错误的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、菱形的对角线互相垂直平分 C、矩形的对角线互相垂直 D、正方形的对角线相等

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5. 如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝5，AD＝3，OF＝1.2，则四边形BCEF的周长为（）

A、9.2 B、9.4 C、10.4 D、13.4

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6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）

A、如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC 是直角三角形 B、如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形 C、如果 a²：b²：c²＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形 D、如果 a²＝b²﹣c² ，那么△ABC 是直角三角形且∠A＝90°

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7.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（　　）

A、60° B、45° C、30° D、75°

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8. 平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）．

A、 $120 °$ B、 $60 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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9. 如图，▱ABCD的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O ， A C ⊥ A B ， A B = \sqrt{5}$ ，且AC： $B D = 2$ ：3，那么AC的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、4

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10. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形ABCD的面积是（）

A、36 B、45 C、54 D、64

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二、填空题

11. 把 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ 化为最简二次根式，结果是.

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12. 最简二次根式 $\sqrt{2 b + 1}$ 与 $\sqrt{7 - b}$ 是同类二次根式，则b= ．

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13. 若a、b、c满足(a-5)²+ $| b - 12 |$ + $\sqrt{{(c - 13)}^{2}}$ =0，则以a，b，c为边的三角形面积是.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝7，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（ $\sqrt{3}$ ，0），B（1，1）.若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是.

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16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG＝54°，则∠AEG＝．

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17. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果为．

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18. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则 $Δ A B C$ 的周长为．

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19. 如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．

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20. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为．

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21. 如图，平行四边形纸片 $A B C D$ 中， $A C ＝ 4 \sqrt{3} ， ∠ C A B ＝ 30 °$ ，将平行四边形纸片 $A B C D$ 折叠，使点A与点C重合，则下列结论正确的是.
① $∠ D A B = 60^{\circ}$ ；② $M N = 4$ ；③ $S_{△ A O M} = 4 \sqrt{3}$ ；④ $S_{四边形 A M N D} = 2 S_{△ B O C}$

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三、解答题

22. 计算：

(1)、 $\sqrt{18}$ ﹣4 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{24}$ ÷ $\sqrt{3}$ ；

(2)、（1﹣ $\sqrt{3}$ ）（1+ $\sqrt{3}$ ）+（1+ $\sqrt{3}$ ）² ．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

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24. 如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积.

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25. 阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：① $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ＝ $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}$ ＝ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ；② $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ＝ $\frac{1 \times (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$ ＝ $\frac{\sqrt{2} + 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}}$ ＝ $\sqrt{2} + 1$ .等运算都是分母有理化，根据上述材料，

(1)、化简： $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ ；

(2)、 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{9}}$ .

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26. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．求证：OM＝ON．

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27. 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形；

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28. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

(1)、求证：CE=CF；

(2)、若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

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29. 已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF．

(1)、问题发现：如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是，数量关系为；

(2)、拓展探究：如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；

(3)、解决问题：如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，请你直接写出线段EF的长．

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