初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元测试

试卷更新日期：2021-02-01 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式中是二次根式的为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{a}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{- 3}$

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2. 在关于 $x$ 的函数， $y = \sqrt{x + 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x \leq 2$

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3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{x}{3}}$ C、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ D、 $\sqrt{0.1}$

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4. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3 \frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{33}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{27}}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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5. 若等式 $\sqrt{a^{2}} = {(\sqrt{a})}^{2}$ ，成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a \geq 0$ D、 $a \leq 0$

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6. 在下列各式中，二次根式 $\sqrt{a - b}$ 的有理化因式是（）

A、 $\sqrt{a+b}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ C、 $\sqrt{a - b}$ D、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 9)}^{2}} = - 9$ B、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ C、 $- 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} = - 2 \sqrt{5}$ D、 $- \sqrt{2^{2}} = \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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8. 设 $a = \sqrt{19} - 1$ ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5

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9. 已知x为实数，化简 $\sqrt{- x^{3}} - x \sqrt{- \frac{1}{x}}$ 的结果为（　　）

A、 $(x - 1) \sqrt{- x}$ B、 $(- 1 - x) \sqrt{- x}$ C、 $(1 - x) \sqrt{- x}$ D、 $(1 + x) \sqrt{- x}$

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10. 等式 $\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} = \sqrt{x^{2} - 1}$ 成立的条件是(　　).

A、x≥1 B、x≥-1 C、-1≤x≤1 D、x≥1或x≤-1

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二、填空题

11. 写出两个 $\sqrt{7}$ 的同类二次根式:

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12. 若 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则最小正整数n的值为。

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13. 已知 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 3$ , ${(x + y)}^{4}$ =.

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14. 三角形的三边长分别为 $\sqrt{20}$ cm, $\sqrt{40}$ cm, $\sqrt{45}$ cm,则这个三角形的周长为cm.

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15. 当 $x$ <0时, $\sqrt{- 6 x^{3}}$ =.

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16. 已知1 $\sqrt{\frac{9 - x}{x - 6}} = \frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{x - 6}}$ 且 $x$ 为偶数,则 $x$ 的值为.

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三、综合题

17. 化简、计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ .

(2)、 $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{48}}{\sqrt{3}} - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

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18. 化简：4x² $\sqrt{x y} \div 12 \sqrt{x^{3}} \cdot 3 \sqrt{y}$

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19. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} - \sqrt{5 - 2 x} + 3$ ，求 $(2 \sqrt{x} + \sqrt{y}) (2 \sqrt{x} - \sqrt{y})$ 的值.

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20. 化简 $\sqrt{4 + \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}} + \sqrt{4 - \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}}$

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21. 已知A=2 $\sqrt{a + 3}$ ， B= $\sqrt{3 a - 1}$ ， C= $\frac{1}{2} \sqrt{10 a (x + 1)}$ 其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值．

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22. 有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板。

(1)、求剩余木料的面积。

(2)、如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条。

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23. 我们将 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ 、 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 称为一对“对偶式”，因为 $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = {(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2}$ $= a - b$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ 和 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 中的“ ”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如 $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{(2 + \sqrt{2}) \times (2 - \sqrt{2})} = 3 +$ $2 \sqrt{2}$ ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

(1)、比较大小 $\frac{1}{\sqrt{7} - 2}$ $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ （用“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”填空）；

(2)、已知 $x = \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2}$ ， $y = \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(3)、计算： $\frac{2}{3 + \sqrt{3}} + \frac{2}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} + \frac{2}{7 \sqrt{5} + 5 \sqrt{7}} + \dots \dots + \frac{2}{99 \sqrt{97} + 97 \sqrt{99}}$

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24. 观察下列各式及其验算过程：
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ，验证： $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2 \times 3 + 2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2^{3}}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；
$\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$ ，验证： $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{8 \times 3 + 3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$

(1)、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证．

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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