广东省中山市四校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-02-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组线段，不能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、5，12，13

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3. 等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（）

A、14 B、19 C、11 D、14或19

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4. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A、90° B、135° C、270° D、315°

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5. 如图所示，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、DF∥AC C、∠E=∠ABC D、AB∥DE

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6. 已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）

A、（－2，1） B、（－2，－1） C、（－1，2） D、（2，1）

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7. 正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（　　）边形．

A、8 B、9 C、10 D、11

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8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）

A、50° B、70° C、75° D、80°

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9. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（　　）

A、2a+2b B、2a+2b﹣2c C、2b﹣2c D、2a

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10. 如图，D为 $∠ B A C$ 的外角平分线上一点并且满足 $B D = C D$ ，过D作 $D E ⊥ A C$ 于E， $D F ⊥ A B$ 交BA的延长线于F，则下列结论：
① $△ C D E ≅ △ B D F$ ，② $C E = A B + A E$ ，③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ，④ $∠ D A F = ∠ C B D$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝°.

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12. 如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=cm

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 46 °$ ， $∠ C = 74 °$ ，BD平分 $∠ A B C$ 交AC于点D，那么 $∠ B D C$ 的度数是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ，D是BC上的任一点， $D E // A B$ 交AC于点E， $D F // A C$ 交AB于点F那么四边形AFDE的周长是．

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15. 如图， $BE$ ∥ $CF$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D =$ 度.

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16. 一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是．

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17. 如图，用3根火柴棒可以拼出1个等边三角形，用9根火柴棒可以拼出4小等边三角形，用18根火柴棒可以拼出9个小等边三角形，……，照此规律，要拼出36个小等边三角形，共需要火柴根．

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三、解答题

18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：

(1)、把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁；

(2)、再作与△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂ ．

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19. 如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．

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20. 如图，在 $△ B C D$ 中，D为BC上一点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，求 $∠ D A C$ ， $∠ A D C$ 的度数．

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21. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.

(1)、在△BED中作BD边上的高EF.

(2)、若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长.

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N.

(1)、若∠ABC=70°，求∠MNA的度数.

(2)、连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.求BC的长；

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23. 如图，已知 $△ A B C$ 中BC边的垂直平分线DE与 $∠ B A C$ 的平分线交于点E， $E F ⊥ A B$ 交AB的延长线于点F， $B G ⊥ A C$ 交AC于点G．求证．

(1)、 $B F = C G$ ．

(2)、若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，求AF的长度．

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24. 已知，在四边形ABCD中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ．

(1)、求证： $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ．

(2)、如图1，若DE平分 $∠ A D C$ ，BF平分 $∠ A B C$ 的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明．

(3)、如图2，若BF、DE分别平分 $∠ A B C$ ， $∠ A D C$ 的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．

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25. 如图1在平面直角坐标系中， $A (a ， 0)$ 、 $B (0 ， b)$ ， $a 、 b$ 满足 $\sqrt{a - b} + | a - 3 \sqrt{2} | = 0$ ， $C$ 为 $A B$ 的中点， $P$ 是线段 $A B$ 上一动点， $D$ 是 $x$ 轴正半轴上一点，且 $P O = P D$ ， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ .

(1)、求 $∠ O A B$ 的度数；

(2)、如图2，设 $A B = 6$ ，当点 $P$ 运动时， $P E$ 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求 $P E$ 的值；

(3)、如图3，设 $A B = 6$ ，若 $∠ O P D = 45 °$ ，求点 $D$ 的坐标.

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