初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学） 同步练习

试卷更新日期：2021-02-01 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 已知x1 ， x2是一元二次方程 x2−2x=0 的两根，则x1＋x2的值是（ ）
    A、0 B、2 C、－2 D、4

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  • 2. 若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（　　）
    A、10 B、9 C、7 D、5

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  • 3. 已知m，n是关于x的一元二次方程 x2−3x+a=0 的两个解，若 (m−1)(n−1)=−6 ，则a的值为（    ）
    A、﹣10 B、4 C、﹣4 D、10

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  • 4. 已知 a≥2 ， m2−2am+2=0,n2−2an+2=0 则 (m−1)2+(n−1)2 最小值是（     ）
    A、6 B、3 C、﹣3 D、0

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  • 5. 若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则 ab+ba 的值是（ ）
    A、3 B、－3 C、5 D、－5

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  • 6. 已知一元二次方程a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0，x1≠x2)与一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1 ， 若一元二次方程a(x-x1)(x-x2)+(dx+e)=0有两个相等的实数根，则（ ）
    A、a(x1-x2)=d B、a(x2-x1)=d C、a(x1-x2)²=d D、a(x2-x1)2=d

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二、填空题

  • 7. 若 x=3 是关于 x 的方程 x2−43x+m=0 的一个根，则方程的另一个根是.

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  • 8. 已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根为x1=1和x2=2，则b= ， c=。

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  • 9. 已知a，b是方程 x2+3x−1=0 的两根，则 a2b+ab2 的值是 ．

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  • 10. 一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是-3，另一个根是2，则这个方程是。

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  • 11. 写出一个关于x的一元二次方程，使方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，此方程是.

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三、综合题

  • 12. 已知x2﹣mx+9=0的一根为x1=4+ 7 ，求另一根x2和m的值．

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  • 13. 如果方程2x2+4x+3k=0的两个根的平方和等于7，求k的值．

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  • 14. 设x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：

    （1）（x1﹣x2）2；

    （2）x1+1x2x2+1x1 ．

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  • 15. 关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0
    (1)、有两个不相等的实数，求m的取值范围
    (2)、m取一个适当的实数求原方程的解
    (3)、若x1 ， x2是方程的两根且 x12+x22=6 ，求m值．

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  • 16. 探究与应用：

    探究：一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，它的根是x= −b±b2−4ac2a  （b2﹣4ac≥0）．

    (1)、如果x1 ， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2== ， x1•x2== ． （请用含a、b、c的代数式表示）

    (2)、应用：已知x1 ， x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用探究获得的根与系数关系：

    填空：x1+x2= ， x1•x2= ．

    (3)、求值：（x1+1）（x2+1）．

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  • 17. 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ， x2 ， 那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
    (1)、若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．
    (2)、已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求 ab + ba 的值；
    (3)、已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．

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