初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法（3）同步练习

试卷更新日期：2021-02-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 用配方法解一元二次方程，将 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则 $a$ 、 $b$ 的值分别是（）

A、−3,11 B、3,11 C、−3,7 D、3,7

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2. 将多项式 $a^{2} - 6 a - 5$ 变为 ${(x + p)}^{2} + q$ 的形式，结果正确的是（）

A、 ${(a + 3)}^{2} - 14$ B、 ${(a - 3)}^{2} - 14$ C、 ${(a + 3)}^{2} + 4$ D、 ${(a - 3)}^{2} + 4$

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3. 下列各式：① $x^{2} + 2 x + 6 = {(x + 1)}^{2} + 5$ ；② $x^{2} + \frac{1}{2} x + 4 = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 4$ ；③ $x^{2} + \sqrt{3} x + 3 = {(x + \sqrt{3})}^{2}$ ；④ $x^{2} - 8 \sqrt{2} x + 36 = {(x - 4 \sqrt{2})}^{2} + 4$ ；⑤ $x^{2} + p x + \frac{p^{2}}{2} = {(x + \frac{p}{2})}^{2}$ 变形中，正确的有（）

A、①④ B、① C、④ D、②④

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4. 一元二次方程 $y^{2} - y = \frac{3}{4}$ 配方后可化为(　　)

A、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = 1$ B、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1$ C、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$

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5. 下列用配方法解方程 $\frac{1}{2}$ x²-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）

A、x²﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）²=100 B、x²+8x+9=0化为（x+4）²=25 C、2t²﹣7t﹣4=0化为（t﹣ $\frac{7}{4}$ ）²= $\frac{81}{16}$ D、3x²﹣4x﹣2=0化为（x﹣ $\frac{2}{3}$ ）²= $\frac{10}{9}$

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二、填空题

7. 当x=时，代数式 $x^{2} - x$ 与x-1的值相等.

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8. 方程 $y^{2} - 6 y + 9 = 0$ 的解为；

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9. 用配方法解一元二次方程x²-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)²=n，则m+n的值是 .

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10. 已知x²-2 $\sqrt{3}$ x+1=0，则x- $\frac{1}{x}$ =。

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11. $x = 2 + \sqrt{3}$ ，则 $x^{2} - 4 x + 6$ =.

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三、综合题

12. 用配方法解方程： $x^{2} + 4 x - 7 = 0$

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13. 已知 $y_{1} = \frac{1}{3} x^{2} + 8 x - 1, y_{2} = 6 x + 2$ ，当 $x$ 取何值时 $y_{1} = y_{2}$

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14. 配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2}$ ，所以5是“完美数”.

(1)、解决问题：
①已知29是“完美数”，请将它写成 $a^{2} + b^{2}$ （a，b是整数）的形式.

②若 $x^{2} - 4 x + 5$ 可配方成 ${(x - m)}^{2} + n$ （m，n为常数），则 $m n$ 的值.

(2)、探究问题：
①已知 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 5 = 0$ ，则 $x + y$ 的值_▲_.

②已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 12 y + k$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.

(3)、拓展结论：已知实数x，y满足 $- x^{2} + 3 x + y - 5 = 0$ ，求 $x + y$ 的最小值.

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15. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a﹣b的值；

(2)、已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；

(3)、已知x+y=2，xy﹣z²﹣4z=5，求xyz的值．

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初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法（3） 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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