初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2021-01-29 类型：同步测试

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1. 下列方程中，属于一元二次方程（）

A、3x^2-5x=6 B、 $\frac{1}{x}$ -2=0 C、x²+y²=4 D、6x+1=0

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2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $(x - 1) (x + 3) = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ （其中a、b、c是常数） C、 $\frac{1}{x^{2}} - x^{2} = 1$ D、 $(x - 3) (x - 2) = x^{2} - 1$

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3. 若（x＋3）（x－5）＝x²＋mx＋n，则（）

A、m＝－2，n＝15 B、m＝2，n＝－15 C、m＝2，n＝15 D、m＝－2，n＝－15

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4. 若a，b，c满足 ${\begin{cases} a + b + c = 0 \\ a - b + c = 0 \end{cases}$ ，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解是（）

A、1，0 B、﹣1，0 C、1，﹣1 D、无实数根

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5. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）

A、0 B、2 C、﹣2 D、2或﹣2

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6. 若k是一元二次方程x²-5x-1=0的一个实数根，则2020-k²+5k的值是（）

A、2020 B、2019 C、2018 D、2017

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7. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）

A、 $k \leq 1$ B、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq 1$

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8. 方程5x²﹣x﹣3＝x²﹣3+x的二次项系数是.

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9. 若关于x的方程(a-1)x^a2+1+1+2x-7=0是一元二次方程，则a= 。

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10. 若关于x的一元二次方程 $a {(x - m)}^{2} = 3$ 的两根为 $\frac{1}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{3}$ ，其中a、m为两数，则 $a =$ ， $m =$ ．

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11. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若 $(x - 2) (m x + n) = 0$ 是倍根方程，则 $4 m^{2} + 5 m n + n^{2}$ 的值是．

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12. 若关于x的方程|x²+ax|=2共有三个不同的实数解，则a的值为。

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13. 若方程x²+mx+2=0与x²+2x+m=0有一个相同的实数根，m的值为。

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14. 如果方程 $x^{2} + ax + 1 = 0$ 与方程 $x^{2} - x - a = 0$ 有且只有一个公共根，求a的值．

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15. 解关于x的方程：kx²-2x+1=0

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16. 已知m是方程x²﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m²﹣m）（m﹣ $\frac{3}{m}$ +1）的值．

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17. 一元二次方程化为一般式后为，试求 a²+b²-c²的值的算术平方根．

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18. 求证：关于x的方程 $（ m^{2} - 4 m + 5 ） x^{2} + 2 m x + 1 = 0$ ，无论m取何值，该方程都是一元二次方程.

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19. 已知关于x的一元二次方程x²-mx-3=0．

(1)、求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一根为3，求另一个根．

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