初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解放（选学）同步练习

试卷更新日期：2021-02-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（）个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + z = 1 \\ z + w = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + 2 x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 z = 7 \\ 2 x + 3 y = 9 - z \\ 5 x - 9 y + 7 z = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x^{2} - 2 y = 0 \\ y + z = 3 \\ x + y + z = 1 \end{array}$

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3. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 3 \\ 2 x + y - 4 z = 11 \\ 7 x + y - 5 z = 1 \end{cases}$ ，若要使计算简便，消元的方法应选取（）

A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

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4. 已知方程组 ${\begin{cases} 2 x - y + z = 3^{} ① \\ 3 x + 4 y - z = 8 ② \\ x + y - 2 z = - 3 ③ \end{cases}$ ，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 3 y = 11 \\ 5 x - y = 3 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 5 x + 3 y = 11 \\ 5 x + 7 y = 19 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x - y = 3 \\ 5 x + 7 y = 19 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 5 x + y = 3 \\ 5 x + 7 y = 19 \end{cases}$

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5. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）

A、80 B、110 C、140 D、220

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6. 三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的 $\frac{1}{3}$ ，这个三角形的各边长为（）

A、7、5、8 B、7、5、6 C、7、1、9 D、7、8、4

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7. 甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（）

A、30道 B、25道 C、20道 D、15道

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8. 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）

A、87 B、84 C、81 D、78

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二、填空题

9. 有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需元.

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10. 已知关于x、y的方程 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = 5 - 5 a \end{array}$ 的解满足 $x + y = - 3$ ，则a的值为.

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11. 一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是.

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12. 已知 ${\begin{matrix} x + 7 y + 11 z = 9 \\ 2 x + 5 y + 4 z = 15 \end{matrix}$ ，则 $x + y - z =$ .

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13. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是.

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三、综合题

14. 解三元一次方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x - y + z = 4 \\ 2 x + 3 y - z = 12 \\ x + y + z = 6 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x + z - 3 = 0 \\ 2 x - y + 2 z = 2 \\ x - y - z = - 3 \end{matrix}$ ．

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15. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} A x + B y = 2 \\ C x - 3 y = - 2 \end{array}$ ，甲正确解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙因抄错C解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 6 \end{array}$ ，求A、B、C的值．

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16. 有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：

标准

胜一场

平一场

负一场

积分

3

1

0

奖励（元／人）

2000

800

0

甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．

(1)、求甲队胜负的所有可能情况；

(2)、若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．

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17. 某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7.5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元.

(1)、求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？

(2)、求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

(3)、若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？

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18. 解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：
解方程组 ${\begin{array}{l} x + y + z = 2 ， ① \\ 2 x + 3 y - z = 8 ， ② \\ 3 x - 2 y + z = 3 ， ③ \end{array}$
小曹同学的部分解答过程如下：
解：______+______，得3x+4y=10，④
______+______，得5x+y=11，⑤
______与______联立，得方程组
${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 10 \\ 5 x + y = 11 \end{array}$

(1)、请你在方框中补全小曹同学的解答过程：

(2)、若m、n、p、q满足方程组 ${\begin{array}{l} m + n + p + q = 4 \\ 2 (m + n) + 3 p - q = 16 \\ 3 (m + n) - 2 p + q = 6 \end{array}$ ，则m+n-2p+q= ．

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标准	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0
奖励（元／人）	2000	800	0

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二、填空题

三、综合题

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