初中数学浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组（2）同步练习

试卷更新日期：2021-02-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 用加减消元法解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = - 10 ① \\ 5 x - 3 y = - 1 ② \end{matrix}$ 时，下列②-①结果正确的是（）

A、要消去x ，可以将①×3-②×5. B、要消去y ，可以将①×5+②×2. C、要消去x ，可以将①×5-②×2. D、要消去y ，可以将①×3+②×2.

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2. 用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 11 \end{array}$ ，下列变形正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 3 \\ 9 x - 6 y = 11 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x + 3 y = 9 \\ 6 x - 2 y = 22 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 6 \\ 9 x - 6 y = 33 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 9 y = 3 \\ 6 x - 4 y = 11 \end{array}$

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3. 已知x ， y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = - 10 \end{array}$ 则x+y的值是（　　）

A、3 B、2 C、﹣3 D、﹣2

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4. 用加减消元法解二元一次方程组： ${\begin{cases} x + 3 y = 4 ， ① \\ 2 x - y = 1 ， ② \end{cases}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2-② B、②×(-3)-① C、①×(-2)+②. D、①-②×3

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5. 当a为何值时，方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 2 a \\ 2 x + 7 y = a - 18 \end{array}$ 的解，x、y的值互为相反数（）

A、a＝﹣8 B、a＝8 C、a＝10 D、a＝﹣10

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6. 若二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 3, \\ 4 x - 7 y = 9 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = m, \\ y = n, \end{cases}$ 则 $m - n$ 的值是（）

A、3 B、1 C、 $- \frac{1}{3}$ D、2

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二、填空题

7. 解下列方程组：① ${\begin{cases} y = 3 x \\ 2 x - 5 y = 2 \end{cases}$ ；② ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 6 \\ 2 x - 5 y = 1 \end{cases}$ ；③ ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 8 \\ 3 x - 2 y = - 2 \end{cases}$ ；④ ${\begin{cases} x = y \\ 2 x - 7 y = - 3 \end{cases}$ ，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．

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8. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 s + 3 t = 2, \\ 2 s - 6 t = - 1. \end{array}$ 最适宜的方法是：.（“代入消元法”和“加减消元法”中选一个.）

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9. 小明用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 6 ① \\ 2 x - 2 y = 3 ② \end{array}$ ．由① $-$ ②得到的方程是．

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10. 已知： ${\begin{array}{l} x = 2 + 3 t \\ y = 4 - t \end{array}$ ，则用x的代数式表示y为.

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11. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = m, \\ x + m y = n . \end{array}$ 的解，则 $m - 3 n$ =

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12. 已知关于x,y的方程组2x+y=3m，x-4y=-2m的解也是方程y+2m=1+x的一组解,则m=

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三、综合题

13. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 6 \\ x + 4 y = - 19 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2 y + 1}{2} = 4 (x - 1) \\ 3 x - 2 (2 y + 1) = 4 \end{array}$

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14. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$ .

(1)、解该方程组；

(2)、若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值.

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15. 善于思考的小明在解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 10 y = 6 ① \\ 8 x + 22 y = 10 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代换”的思想.
解法如下：将方程 $8 x + 22 y = 10$ 变形为： $2 (4 x + 10 y) + 2 y = 10$ ③

把方程①代入③得， $2 \times 6 + 2 y = 10$ ，则 $y = - 1$ ；把 $y = - 1$ 代入①得， $x = 4$ ，

所以方程组的解为： ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$

请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 7 \\ 6 x - 5 y = 25 \end{array}$ ；

(2)、已知x、y、z满足 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 z + 12 y = 47 \\ x + z + 4 y = 19 \end{array}$ ，试求z的值.

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16. 仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{array}$ 时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.
解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③

③×16，得：16x+16y=16④

②-④，得：x=-1

将x=-1

代入③得：y=2

∴原方程组的解为： ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

(1)、请你采用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2016 x + 2011 y = 2012 \\ 2010 x + 2005 y = 2000 \end{array}$

(2)、请你采用上述方法解关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} (m + 3) x + (m + 2) y = m \\ (n + 3) x + (n + 2) y = n \end{array}$ ，其中 $m \neq n$ ．

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17. 阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，采用了一种“整体代换” 解法：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5$ ③，把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$ ，即 $y = - 1$

把 $y = - 1$ 代入方程①，得 $x = 4$ ，所以方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$

请你解决以下问题

(1)、模仿小同学约“整体代换”法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 16 \\ 6 x + 9 y = 25 \end{matrix}$

(2)、已知 $x ， y$ 满足方程组 ${\begin{matrix} x^{2} + x y + 3 y^{2} = 11 \\ 3 x^{2} - 5 x y + 9 y^{2} = 49 \end{matrix}$
$(i)$ 求 $x y$ 的值：

$(i i)$ 求出这个方程组的所有整数解．

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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