人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试

试卷更新日期：2021-01-31 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若sin（75°-θ）的值是 $\frac{1}{2}$ ，则θ=（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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2. 如果a是锐角，且cosa= $\frac{4}{5}$ ，那么sina的值是（）

A、 $\frac{9}{25}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{16}{25}$

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3. $\cos 60 °$ 的值等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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5. 如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则 $\sin ∠ B C D$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 2$ ，若 $D$ 是 $B C$ 边上的动点，则 $2 A D + D C$ 的最小值（）

A、 $2 \sqrt{3} + 6$ B、6 C、 $\sqrt{3} + 3$ D、4

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7. 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31°，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟，则山的高度BC为（）

A、 $600 \cdot \tan 31 °$ B、 $\frac{600}{\tan 31 °}$ C、 $600 \cdot \sin 31 °$ D、 $\frac{600}{\sin 31 °}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $O A B C D E$ 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形 $O A_{i} B_{i} C_{i} D_{i} E_{i}$ ，则正六边形 $O A_{i} B_{i} C_{i} D_{i} E_{i} (i = 2020)$ 的顶点 $C_{i}$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， - \sqrt{3})$ B、 $(1 ， \sqrt{3})$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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9. 如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 $⊙ O$ ，则 $A D ： A B =$ （）

A、 $2 \sqrt{2} ： 3$ B、 $\sqrt{2} ： \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} ： \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} ： 2 \sqrt{2}$

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10. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝ $\sqrt{3}$ ，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）

A、y＝ $\sqrt{3}$ x B、y＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x C、y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x D、y＝ $\frac{1}{2}$ x

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{12} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - 4 \sin 60 ° =$ .

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12. 如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝.

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13. 已知sina= $\frac{5}{13}$ (a为锐角)，则tana=

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14. 某斜坡的坡度 $i = \sqrt{3} : 3$ ，则它的坡角是度．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AB=AC=10， $\tan B = \frac{3}{4}$ ，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作 $∠ A D E = ∠ B$ ，射线DE交AC边于点E，若BD=4，则AE= ．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A B = 4$ .将 $△ A B C$ 以点 $A$ 为中心，逆时针旋转60°，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $B C^{'}$ ．则 $B C^{'} =$ ．

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17. 如图，在 $3 \times 3$ 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在格点上，连接 $A C$ ， $B D$ 相交于 $P$ ，那么 $∠ A P B$ 的大小是.

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三、计算题

18. 计算 $2 \sin 60^{°} - \tan 45^{°} - \sqrt{{(1 - \tan 60^{°})}^{2}}$ .

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四、解答题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sin C = \frac{3}{5}$ ， $A C = 10$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 如图，在 $A$ 处的正东方向有--港口 $B$ ．某巡逻艇从 $A$ 处沿着北偏东 $60^{°}$ 方向巡逻，到达 $C$ 处时接到命令，立刻在 $C$ 处沿东南方向以 $20$ 海里/时的速度行驶 $3$ 小时到达港口B．求 $A ， B$ 间的距离．

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21. 图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图， $A C$ 是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面 $B D$ 的高度 $A H$ 为 $3.6 m$ ．当起重臂 $A C$ 长度为 $12 m$ ，张角 $∠ H A C$ 为118°时，求操作平台C离地面的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据： $\sin 28 ° \approx 0.47$ ， $\cos 28 \cdot \approx 0.88$ ， $\tan 28 ° \approx 0.53$ ）

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22. 如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度.（结果保留根号）.

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五、综合题

23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $B C = 12 ， A D = 6 ， \tan C = \frac{3}{2}$ .

(1)、求 $\sin ∠ A B D$ 的值；

(2)、过点B作 $B E ⊥ B C$ ，若 $B E = 10$ ，求 $A E$ 的长.

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24. 如图1，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是对角线AC的中点，点E从A点沿AB向点B运动，运动过程中连接OE，过O作OF⊥OE交BC于F，连接EF，

(1)、当点E与点A重合时，如图2，求 $\tan ∠ O E F$ 的值；

(2)、运动过程中， $\tan ∠ O E F$ 的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；

(3)、当EF平分∠OEB时，求AE的长.

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人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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