人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用同步练习

试卷更新日期：2021-01-31 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，则cosA的值等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
2. 一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m ，那么此人升高了（　　）

A、50m B、100m C、150m D、200m

查看试题解析
3. 正六边形的边长为 $2 a$ ，则它的面积为（）

A、 $\sqrt{3} a^{2}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{3} a^{2}$ C、 $3 \sqrt{3} a^{2}$ D、 $6 \sqrt{3} a^{2}$

查看试题解析
4. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{2}$ ，坝高BC=4m，则AB的长度为（）

A、2 $\sqrt{6}$ m B、4 $\sqrt{2}$ m C、4 $\sqrt{3}$ m D、6m

查看试题解析
5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（）

A、 $h \sin a$ B、 $\frac{h}{\sin a}$ C、 $h \tan a$ D、 $\frac{h}{\tan a}$

查看试题解析
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）

A、 $7 \sin 35 °$ B、 $7 c o s 35 °$ C、 $\frac{7}{\sin 35 °}$ D、 $\frac{7}{\cos 35 °}$

查看试题解析
7. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30⁰ ，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A、 $(6 + \sqrt{3})$ 米 B、12米 C、 $(4 + 2 \sqrt{3})$ 米 D、10米

查看试题解析
8. 如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=2a，则 PQ的值为（）

A、a B、1.5a C、 $\sqrt{3} a$ D、 $2 \sqrt{3} a$

查看试题解析
9. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE.点P为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中， $\frac{C F}{A P - B P}$ 的值始终等于 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .则下列说法正确的是（）

A、①，②都对 B、①对，②错 C、①错，②对 D、①，②都错

查看试题解析

二、填空题

10. 在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，则S_△_ABC＝（结果保留根号）

查看试题解析
11. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝m ，那么边AB上的高为．

查看试题解析
12. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC=60°，M、N分别是边BC ， CD上的点，BM=CN ，连接MN交AC于P点，当MN最短时，PC长度为．

查看试题解析
13. 如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为30°，∠AOB为45°，OB长为（ $16 \sqrt{3} + 16$ ）厘米，则AB的长为厘米．

查看试题解析
14. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB= 2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开。一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于米。

查看试题解析
15. 如图，△ $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，斜边 $A B$ 上一点 $D$ ，使得 $C D = C B$ ，则 $\sin ∠ A C D =$ .

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $A B = 8.$ 求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
17. 如图，A市北偏东 $30^{°}$ 方向有一旅游景点M，在A市北偏东 $60^{°}$ 的公路上向前行1000米到C处，测得M位于C的北偏西 $15^{°}$ ，试求景点M到C处的距离 $M C$ 及景点M到公路 $A C$ 的距离 $M N$ （结果保留根号）.

查看试题解析
18. 如图，A ， B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km ．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

查看试题解析
19. 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD ，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E ，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ．（结果带根号）

查看试题解析
20. 兰州白塔山山势起伏，山中白塔七级八面，上有绿项，下筑圆基，几经强烈地震仍屹立未动，显示了我国古代劳动人民在建筑艺术上的智慧与才能．
问题提出：如何测量白塔的高MN．

方案设计：九年级三班的白亮同学去测量白塔的高，如图，他在点A处测得塔尖M的仰角是30°，向前走了50米到达点B处，又测得塔尖M的仰角是60°．

问题解决：根据上述方案和数据，求白塔的高度MN（结果精确到1m，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73）．

查看试题解析

四、综合题

21. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过50km/h.如图，在一条笔直公路l的旁边A处有一探测仪，AD⊥l于D，AD=32m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=28°，2秒后到达C点，测得∠ACD=45°.(sin28°≈ $\frac{8}{17}$ ，cos28°≈ $\frac{15}{17}$ ，tan28°≈ $\frac{8}{15}$ )

(1)、求CD，BD的长度.

(2)、通过计算，判断此轿车是否超速.

查看试题解析
22. 如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.

(1)、求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

(2)、当E点到水平桌面（AB所在直线）的距离介于45cm至46cm范围时，视线最佳，通过计算说明此时光线是否为最佳.（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27， $\sqrt{3}$ ＝1.73.）

查看试题解析
23. 如图， $⊙ O$ 的半径为R，其内接锐角三角形ABC中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 所对的边分别是a、b、c

(1)、求证： $\frac{a}{\sin ∠ A} = \frac{b}{\sin ∠ B} = \frac{c}{\sin ∠ C} = 2 R$

(2)、若 $∠ A = 60^{\circ}$ ， $∠ C = 45^{\circ}$ ， $B C = 4 \sqrt{3}$ ，利用（1）的结论求AB的长和 $\sin ∠ B$ 的值

查看试题解析

人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用同步练习