人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数同步练习

试卷更新日期：2021-01-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $⊙ A$ 过点 $O (0 ， 0) ， B (1 ， 0) ， C (0 ， \sqrt{3})$ ，点D是y轴左侧圆上一点，则 $∠ B D O$ 的度数是（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，若 $A C = 3 ， A B = 4$ ，则（）.

A、 $B C = 5$ B、 $\sin A > \tan B$ C、 $\cos A = \frac{3}{4}$ D、 $\tan A = \cos B$

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3. 计算sin²30°+cos²60°的结果为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{4}$

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\frac{2}{3}$ ，则tanB=（）

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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5. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 $A 、 B 、 C 、 D$ 都在这些小正方形的顶点上， $A B 、 C D$ 相交于点P，则 $\tan ∠ A P D =$ （）.

A、 $\sqrt{5}$ B、3 C、 $\sqrt{10}$ D、2

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6. 如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为 $α$ ，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）

A、 $2 \sin α$ 米 B、 $2 \cos α$ 米 C、 $\frac{2}{\sin α}$ 米 D、 $\frac{2}{\cos α}$ 米

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7. $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $C B = 4$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{24}{25}$ C、 $\frac{7}{24}$ D、 $\frac{24}{7}$

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，边长 $A B = 10$ ， $E$ 是为 $B C$ 中点，连接 $A E$ ， $B D$ ，把 $Δ A B E$ 沿着 $A E$ 翻折，得到 $Δ A B^{'} E$ ，则点 $B^{'}$ 到 $B D$ 的距离为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

10. 计算：sin60°+cos30°=.

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11. 若∠A为锐角，且tanA＝1，则∠A的度数为.

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12. 如果 $∠ α$ 是等边三角形的一个内角，那么 $\cos α$ 的值等于.

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13. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ACB的值为.

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14. 已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O ， OE⊥AB ，垂足为点E ， AC＝4，那么sin∠AOE＝．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，且tan∠ABO＝2，那么点A的坐标是．

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16. 如图，已知等腰 $△ A B C$ ， $A B = B C$ ，以 $A B$ 为直径的圆交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 的 $⊙ O$ 的切线交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $C D = 4 \sqrt{5}$ ， $C E = 8$ ，则 $⊙ O$ 的半径是.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE ，使点B落在点F处，连接AF ，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是．

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三、计算题

18. 计算：

(1)、计算： $| - 2 | \times c o s 60 ° - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - \sqrt{7})}^{0} + | \sqrt{3} - 2 | + 4 s i n 60 °$

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四、解答题

19. 如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A D = 6$ ． $\tan C = \frac{3}{2}$ ， $B C = 12$ ，求 $\cos B$ 的值．

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21. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D．某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西 $22 °$ 方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东 $67 °$ 方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
（参考数据： $\sin 22^{o} \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22 ° \approx \frac{2}{5}$ ， $\sin 67^{°} \approx \frac{12}{13}$ ， $\cos 67 ° \approx \frac{5}{13}$ ， $\tan 67 ° \approx \frac{12}{5}$ ）

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五、综合题

22. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，∠ACB=90°， $\sin B = \frac{3}{5}$ ，延长边BA至点D ，使AD=AC ，联结CD.

(1)、求∠D的正切值；

(2)、取边AC的中点E ，联结BE并延长交边CD于点F ，求 $\frac{C F}{F D}$ 的值.

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，O是对角线 $A C$ 、 $B D$ 的交点， $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点E、F．

(1)、求证： $O E = O F$ ．

(2)、若 $B E = 5$ ， $O F = 2$ ，求 $\tan ∠ O B E$ 的值．

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人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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