人教版数学七年级下册第六章实数 6.3 实数同步测试

试卷更新日期：2021-01-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 实数 $- 1.732$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{4}$ ， $0.121121112 \dots$ ， $- \sqrt{0.01}$ 中，无理数的个数有 $($ 　　 $)$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 如图， $\sqrt{5}$ 表示在数轴上的位置正确的是（）

A、点A、B之间 B、点B、C之间 C、点C、D之间 D、点D、E之间

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3. 在实数中 $π$ ， $- \frac{23}{7}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 是无理数的是（）

A、 $π$ B、 $- \frac{23}{7}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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4. 若 $a > 0$ ， $b < 0$ ， $a + b > 0$ ，则a，b，-a，-b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（）

A、 $- a < b < - b < a$ B、 $a > - b > b > - a$ C、 $b < - a < - b < a$ D、 $- a < - b < b < a$

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5. 下列各数中，大于1且小于2的数是（）

A、-1.5 B、﹣1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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6. 若 $\frac{a}{b} < 0, | b | < a,$ 则a，b，-a，-b的大小顺序是（）

A、-a<b<a<-b B、-a<b<-b<a C、b<-a<a<-b D、b<-a<-b<a

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7. 如图，将两条边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 下列说法正确的有（）
⑴带根号的数都是无理数；

⑵立方根等于本身的数是0和1；

⑶ $- a$ 一定没有平方根；

⑷实数与数轴上的点是一一对应的；

⑸两个无理数的差还是无理数；

⑹若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 估计 $\sqrt{26} - 2$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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10. 数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 $| a - 2 | - | 2 - b | = | a - b |$ .下列四个选项中，有（）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
① ② ③ ④

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 满足 $\sqrt{5} < x < \sqrt{10}$ 的整数 $x$ 的值．

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12. 如图， $| a + b | - | a - c | - | c - b | =$ ．

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13. 有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为25时，输出y的值是．

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14. 写出一个比3大的无理数：（写出一个即可）．

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15. 比较大小： $\frac{\sqrt{26} - 4}{2}$ $\frac{1}{2}$ ．

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16. 在下列各数中，无理数有个.
$\sqrt[3]{2}, \frac{1}{6}, \sqrt{7}, - π, - \frac{3}{2}, \sqrt{2}, \sqrt{\frac{20}{3}}, \sqrt{5}, \sqrt[3]{8}, \sqrt{\frac{25}{9}}, 0, 0.5757757775 \dots \dots$ （相邻两个5之间的7的个数逐次加1）.

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17. 任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， $[\sqrt{3}] = 1$ ，现对72进行如下操作：72→ $[\sqrt{72}]$ =8→ $[\sqrt{8}] = 2$ → $[\sqrt{2}]$ =1，类似地：
（ 1 ）对64只需进行次操作后变为1；

（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.

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三、计算题

18. 计算： ${(\sqrt{3} - π)}^{0} - \frac{\sqrt{20} - \sqrt{15}}{\sqrt{5}} + {(- 1)}^{2011}$

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四、解答题

19. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是5， $3 a + b - 1$ 的平方根是±4， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求 $a + 2 b - c^{2}$ 的平方根.

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20. 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|-|-3c|-|c-a|+|c+b-a|．

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21. 把下列各数分别填入相应的集合中
0， - $\frac{5}{4}$ ，3.14， -|-2|， 2π ， 0.13030030003…， $0.1 \overset{\cdot}{3}$

整数集合：{            …}

分数集合：{            …}

负有理数集合：{            …}

无理数集合：{            …}

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五、综合题

22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

(1)、用“＞”“＜”或“＝”填空：a＋b0，a－c0，b－c0；

(2)、|b－1|＋|a－1|＝；

(3)、化简|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|．

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23. 任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的.
已知一个无理数 $a$ ，它的整数部分是 $b$ ，则它的小数部分可以表示为 $a - b$ .例如：

$\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{6} < 3$ ，显然 $\sqrt{6}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{6} - 2$ .

根据上面的材料，解决下列问题：

(1)、若 $\sqrt{11}$ 的整数部分是 $m$ ， $\sqrt{5}$ 的整数部分是 $n$ ，求 $\sqrt{5} - \sqrt{m + n}$ 的值.

(2)、若 $7 + \sqrt{14}$ 的整数部分是 $2 x$ ，小数部分是 $y$ ，求 $\frac{x}{2} - y + \sqrt{14}$ 的值.

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人教版数学七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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