天津市和平区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-10-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）

A、∠ABC=90° B、AC=BD C、OA=OB D、OA=AB

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2. 若 $\sqrt{\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x≠1 D、x＞﹣1

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3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 $\bar{x}$ 与方差s²：

甲
乙
丙
丁
平均数 $\bar{x}$ （cm）
561
560
561
560
方差s²（cm²）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 某个一次函数的图象与直线y= $\frac{1}{2}$ x平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）

A、y=﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣5 B、y= $\frac{1}{2}$ x+3 C、y= $\frac{1}{2}$ x﹣3 D、y=﹣2x﹣8

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5. 直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（）

A、（﹣3，0） B、（3，0） C、（0，6） D、（0，﹣3）

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6. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ ÷ $\sqrt{\frac{1}{21}}$ =2 $\sqrt{7}$ B、（ $\sqrt{8}$ + $\sqrt{3}$ ）× $\sqrt{3}$ =2 $\sqrt{6}$ +3 C、（4 $\sqrt{2}$ ﹣3 $\sqrt{6}$ ）÷2 $\sqrt{2}$ =2﹣ $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ D、（ $\sqrt{5}$ +7）（ $\sqrt{5}$ ﹣7）=﹣2

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7. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）

A、12 B、12.5 C、13 D、14

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8. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 下列判断：
①对角线相等的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③对角线互相垂直的矩形是正方形
其中，正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD等于（）

A、95° B、100° C、105° D、120°

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11. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：
①如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形．
②如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱形
③在（2）中增加条件∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，则中点四边形EFGH是正方形
其中，正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

13. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的．

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14. 计算： $\sqrt{6 a}$ ÷ $\sqrt{2 a}$ = ．

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15. 已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为．

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16. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．
测试项目
测试成绩
A
B
面试
90
95
综合知识测试
85
80
根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．

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17. 如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为．

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18. 如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．
在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①﹣④中的三角形互不全等）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{45}$ ﹣ $\sqrt{20}$

(2)、 $\sqrt{27}$ × $\sqrt{50}$ ÷ $\sqrt{6}$ ．

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20. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1

(1)、求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：

(2)、根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．

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21. 如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．

(1)、OA的长= ， OE的长= ， CE的长= ， AD的长=；

(2)、设点P在x轴上，且OP=EP，求点P的坐标．

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE=DF=DC．

(1)、若∠DFC=70°，则∠C的大小=（度），∠B的大小=（度）；

(2)、求证：四边形AEFD是平行四边形；

(3)、若∠FDC=2∠EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的．

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23. 一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示．

(1)、当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为；

(2)、当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；

(3)、每分钟进水升，每分钟出水升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是升．

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24. 已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．

(1)、如图，点P在线段BC上，
①求证：四边形APQD是平行四边形；
②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

(2)、若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP=1时，△OBP的面积．

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25. 如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF=1．

(1)、点E的坐标为，点F的坐标为；

(2)、点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，
①点E′的坐标为，点F′的坐标为；
②求直线E′F′的解析式；

(3)、若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值．

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	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （cm）	561	560	561	560
方差s²（cm²）	3.5	3.5	15.5	16.5

测试项目	测试成绩
测试项目	A	B
面试	90	95
综合知识测试	85	80

册数	0	1	2	3	4
人数	3	13	16	17	1