广东省佛山市禅城区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-10-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 分式 $\frac{1}{x - 2}$ 无意义，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x=2 C、x≠2 D、x＜2

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2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式组 ${\begin{matrix} x < 2 \\ x \geq \frac{1}{2} \end{matrix}$ 的解集在数轴上应表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 内角和与外角和相等的多边形一定是（）

A、八边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形

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5. 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）

A、a﹣5＜b﹣5 B、2+a＜2+b C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、3a＞3b

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6. 多项式x²﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（）

A、±3 B、3 C、±6 D、6

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7. 若将 $\frac{a + b}{a b}$ （a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的3倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{9}$ C、不变 D、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$

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8. 已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）

A、11cm和8cm B、8cm和11cm C、10cm和8cm D、12cm和6cm

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9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{2000}{x}$ ﹣ $\frac{2000}{x + 50}$ =2 B、 $\frac{2000}{x + 50}$ ﹣ $\frac{2000}{x}$ =2 C、 $\frac{2000}{x}$ ﹣ $\frac{2000}{x - 50}$ =2 D、 $\frac{2000}{x - 50}$ ﹣ $\frac{2000}{x}$ =2

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10. 如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，点M、N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积是多少（）

A、6cm² B、18cm² C、9 $\sqrt{3}$ cm² D、8 $\sqrt{3}$ cm²

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二、填空题

11. 因式分解：2x²﹣8= ．

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12. “a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为．

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13. 一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．

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14. 分式方程 $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{2}{x}$ 的解是．

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15. 如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF= ．

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16. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数：如3=2²﹣1，5=3²﹣2² ， 7=4²﹣3² ， 8=3²﹣1² ， 9=5²﹣4² ， 11=6²﹣5²…探索从1开始第20个智慧数是．

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三、解答题

17. 解不等式： $\frac{3 x - 2}{5} \geq \frac{2 x + 1}{3}$ ﹣1．

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18. 先化简（1+ $\frac{2}{p - 2}$ ）÷ $\frac{p^{2} - p}{p^{2} - 4}$ ，再代入一个你喜欢的整数求值．

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19. 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．

(1)、画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A₁B₁C₁；

(2)、再将Rt△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂B₂C₁ ．

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四、解答题

20. 为了锻炼意志提高班级凝聚力，某校八年级学生决定全班参加“美丽佛山一路向前﹣﹣﹣50公里徒步”活动，从起点步行出发20分钟后，负责宣传的王老师骑自行车以2倍的速度原路追赶，结果在距起点10千米处追上，求学生步行的速度和王老师骑自行车的速度分别是多少？

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21. 如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到A₁B₁C₁的位置．

(1)、这种画平行线的方法利用了怎样的移动？

(2)、连接BB₁ ，证明得到的四边形ABB₁A₁是平行四边形．

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22. 小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系：
①一次函数的解析式就是一个二元一次方程；
②点B的横坐标是方程①的解；
③点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解
一次函数与不等式的关系：
①函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；
②函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．

(1)、请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：
①；②；③；④；

(2)、如果点C的坐标为（2，5），那么不等式kx+b≥k₁x+b₁的解集是．

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五、解答题

23. 计算下列各式：

(1)、1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$

(2)、（1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ ）

(3)、（1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{4^{2}}$ ）

(4)、请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：
（1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{4^{2}}$ ）…（1﹣ $\frac{1}{9^{2}}$ ）（1﹣ $\frac{1}{10^{2}}$ ）…（1﹣ $\frac{1}{n^{2}}$ ）

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24. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．

A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
预算要求，该企业购买污水处理设备的资金不高于105万元．

(1)、请问该企业有几种购买方案；

(2)、若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

(3)、实际上，该企事业污水的处理方式有两种：A．交污水厂处理厂处理；B．企业购买设备自行处理．如果污水厂处理厂处理污水每吨收费10元，在第（2）问的条件下，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？

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25. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

(1)、如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；

(2)、如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；

(3)、如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）

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	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
处理污水量（吨/月）	240	200
年消耗费（万元/台）	1	1