2021届高考物理二轮复习专题突破：电磁感应之磁变类问题

试卷更新日期：2021-01-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，圆环处于静止状态。上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。t＝0时刻，悬线的拉力为F．CD为圆环的直径，CD＝d，圆环的电阻为R．下列说法正确的是（）

A、 $\frac{T}{4}$ 时刻，圆环中有逆时针方向的感应电流 B、 $\frac{3 T}{4}$ 时时刻，C点的电势低于D点 C、悬线拉力的大小不超过F+ $\frac{π B_{0}^{2} d^{3}}{4 T R}$ D、0～T时间内，圆环产生的热量为 $\frac{π B_{0}^{2} d^{4} R}{32 T}$

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2. 如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中．两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带正电小球．K没有闭合时传感器有示数，K闭合时传感器示数变为原来的一半．则线圈中磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别为（）

A、正在增强， $\frac{Δ Φ}{Δ t} = \frac{m g d}{2 q}$ B、正在增强， $\frac{Δ Φ}{Δ t} = \frac{m g d}{2 n q}$ C、正在减弱， $\frac{Δ Φ}{Δ t} = \frac{m g d}{2 q}$ D、正在减弱， $\frac{Δ Φ}{Δ t} = \frac{m g d}{2 n q}$

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3. 如图所示，边长为l的单匝正方形线圈放在光滑水平面上，其有一半处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。第一次保持磁场不变，使线圈在水平向右的拉力作用下，以恒定速度v向右运动；第二次保持线圈不动，使磁感应强度大小发生变化。若线圈的总电阻为R，则有（）

A、若要使两次产生的感应电流方向相同，则第二次时磁感应强度大小必须逐渐增大 B、若要使两次产生的感应电流大小相同，则第二次时磁感应强度大小随时间必须均匀变化，且变化率 $\frac{Δ B}{Δ t} = \frac{2 B v}{l}$ C、第一次时，在线圈离开磁场的过程中，水平拉力做的功为 $\frac{B^{2} l^{2} v}{2 R}$ D、第一次时，在线圈离开磁场的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为 $\frac{B^{2} l^{2}}{R}$

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4. 如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B₀.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 $\frac{Δ B}{Δ t}$ 的大小应为（）

A、 $\frac{4 ω B_{0}}{π}$ B、 $\frac{2 ω B_{0}}{π}$ C、 $\frac{ω B_{0}}{π}$ D、 $\frac{ω B_{0}}{2 π}$

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5. 如图所示，由一根金属导线绕成闭合线圈，线圈的半径分别为R，2R磁感应强度B随时间t的变化规律是B=kt(k为大于零的常数)，方向垂直于线圈平面．闭合线圈中产生的感应电动势为（）

A、 $k π R^{2}$ B、 $3 k π R^{2}$ C、 $4 k π R^{2}$ D、 $5 k π R^{2}$

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6. 如图所示，一个闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并由静止释放，圆环摆动过程中经过有界的水平方向的匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界，磁场方向垂直于圆环所在平面向里，若不计空气阻力，则（）

A、圆环向右穿过磁场后，还能摆到释放位置 B、圆环进入磁场和离开磁场时感应电流大小相等 C、圆环在磁场中运动时均有感应电流 D、圆环将在磁场中不停地摆动

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7. 如图所示，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，若要使圆环中产生如箭头所示方向的瞬时感应电流，下列方法可行的是（）

A、使匀强磁场均匀增大 B、使圆环绕水平轴ab如图转动30° C、使圆环绕水平轴cd如图转动30° D、保持圆环水平并使其绕过圆心的竖直轴转动

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二、多选题

8. 如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。一质量为m、电阻为R的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，t₃时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g，线框面积为S，t₁＝t₀、t₂＝2t₀、t₃＝3t₀ ，在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（）
A．

A、t₁~t₃时间内金属框中的电流先沿逆时针后顺时针 B、0~t₃时间内金属框做匀加速直线运动 C、0~t₃时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动 D、0~t₃时间内金属框中产生的焦耳热为 $\frac{2 B_{0}^{2} S}{R t_{0}}$

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9. 如图所示，金属圆环放置在水平桌面上，一个质量为m的圆柱形永磁体轴线与圆环轴线重合，永磁体下端为N极，将永磁体由静止释放永磁体下落h高度到达P点时速度大小为v，向下的加速度大小为a，圆环的质量为M，重力加速度为g，不计空气阻力，则（）

A、俯视看，圆环中感应电流沿逆时针方向 B、永磁体下落的整个过程先加速后减速，下降到某一高度时速度可能为零 C、永磁体运动到P点时，圆环对桌面的压力大小为Mg+mg－ma D、永磁体运动到P点时，圆环中产生的焦耳热为mgh+ $\frac{1}{2}$ mv²

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10. 如图所示，在电阻不计的边长为L的正方形金属框abcd的cd边上接两个相同的电阻，平行金属板e和f通过导线与金属框相连，金属框内两虚线之间有垂直于纸面向里的磁场，同一时刻各点的磁感应强度B大小相等，B随时间t均匀增加，已知 $\frac{Δ B}{Δ t} = k$ ，磁场区域面积是金属框面积的二分之一，金属板长为L，板间距离为L．质量为m，电荷量为q的粒子从两板中间沿中线方向以某一初速度射入，刚好从f 板右边缘射出．不计粒子重力，忽略边缘效应．则（）

A、金属框中感应电流方向为abcda B、粒子带正电 C、粒子初速度为 $\frac{L}{2} \sqrt{\frac{k q}{m}}$ D、粒子在e、f间运动增加的动能为 $\frac{1}{4} k L^{2} q$

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11. 如图所示，水平放置的半径为2r的单匝圆形裸金属线圈A，其内部有半径为r的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度为B、方向竖直向下；线圈A的圆心和磁场的圆心重合，线圈A的电阻为R。过圆心的两条虚线ab和cd相互垂直。一根电阻不计的直导体棒垂直于ab放置，使导体棒沿ab从左向右以速度 $υ$ 匀速通过磁场区域，导体棒与线圈始终接触良好，线圈A中会有感应电流流过。撤去导体棒，使磁场的磁感应强度均匀变化，线圈A中也会有感应电流，如果使cd左侧的线圈中感应电流大小和方向与导体棒经过cd位置时的相同，则（）

A、磁场一定增强 B、磁场一定减弱 C、磁感应强度的变化率为 $\frac{4 B υ}{π r}$ D、磁感应强度的变化率为 $\frac{8 B υ}{π r}$

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12. 如图1所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为 $0.1 m^{2}$ ，圆环电阻为 $0.2 Ω$ 。在第1s内感应电流I沿顺时针方向磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示（其中在4～5s的时间段呈直线）．则（）
。

A、在0～5s时间段，感应电流先减小再增大 B、在0～2s时间段感应电流沿顺时针，在2～5s时间段感应电流沿逆时针 C、在0～5s时间段，线圈最大发热功率为5.0×10^-4W D、在0～2s时间段，通过圆环横截面的电量为5.0×10^-1C

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13. 如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x₁= $\frac{m g}{k}$ ，此时导体棒具有竖直向上的初速度v₀ ．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是（　　）

A、初始时刻导体棒受到的安培力大小F= $\frac{B^{2} L^{2} v_{0}}{R}$ B、初始时刻导体棒加速度的大小a=2g+ $\frac{B^{2} L^{2} v_{0}}{m (R + r)}$ C、导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态 D、导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q= $\frac{1}{2}$ mv₀²+ $\frac{2 m^{2} g^{2}}{k}$

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三、综合题

14. 如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=0.5m的光滑金属“U”型导轨，导轨右端接有R=1Ω的电阻，在“U”型导轨右侧l=1m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，质量为m=0.1kg、内阻r=1Ω导体棒ab以v₀=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导轨的电阻忽略不计，g取10m/s² ．

(1)、求第一秒内流过ab电流的大小及方向；

(2)、求ab棒进磁场瞬间的加速度大小；

(3)、导体棒最终停止在导轨上，求全过程回路中产生的焦耳热．

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15. 如图甲所示，绝缘轻杆将一个N=100匝的矩形线圈固定在竖直平面内，悬点P为AB边中点。矩形线圈水平边AB=CD=5cm，竖直边AD=BC=4cm，E、F分别为AD和BC边的中点，在EF上方有一个垂直纸面的匀强磁场。矩形线圈的质量m=10g、电阻为R=1Ω，取如图所示的磁场方向为正方向，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。（已知g=10m/s²）

(1)、求在t=0.1s时线圈中电流大小及AB边电流的方向；

(2)、求在t=0.1s时轻杆对线圈的作用力大小；

(3)、求线圈中感应电流的有效值。

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16. 如图所示，金属圆环轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₀ ， AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心。电阻为r，长为2l的轻质金属杆，一端套在内环MN上，另一端连接质量为m的带孔金属球，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好。内圆半径 $r_{1} = l$ ，外圆半径 $r_{2} = 3 l$ ，PM间接有阻值为R的电阻，让金属杆从AB处无初速释放，恰好到达EF处，EF到圆心的连线与竖直方向成θ角。其它电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。求：

(1)、这一过程中通过电阻R的电流方向和通过R的电荷量q；

(2)、金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速率v和R两端的电压U。

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17. 轻质细线吊着一质量为m＝2.0 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝20的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g＝10 m/s²)

(1)、判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；

(2)、求线圈的电功率；

(3)、求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小.

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18. 如图所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m² ，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化。不计灯丝电阻随温度的变化，求：

(1)、线圈中产生感应电动势的表达式；

(2)、小灯泡消耗的电功率；

(3)、在磁感应强度变化的0～ $\frac{T}{4}$ 时间内，通过小灯泡的电荷量．

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19. 如图（a）所示，间距为 l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 θ 的斜面上．在区域 I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为 B 不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度 Bt 的大小随时间 t 变化的规律如图（b）所示．t=0 时刻在轨道上端的金属细棒 ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒 cd 在位于区域 I 内的导轨上也由静止释放．在 ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界 EF 之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知 cd 棒的质量为 m、电阻为 R，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为 l，在 t=tx 时刻（tx 未知）ab 棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为 g．求：

(1)、区域 I 内磁场的方向；

(2)、通过 cd 棒中的电流大小和方向；

(3)、ab 棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；

(4)、ab 棒开始下滑至 EF 的过程中，回路中产生总的热量．（结果用 B、l、θ、m、R、g 表示）

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20. 如图 $(a)$ ，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距 $L = 0.5 m$ ，导轨左端MP间接有一阻值为 $R = 0.2 Ω$ 的定值电阻，导体棒ab质量 $m = 0.1 k g$ ，与导轨间的动摩擦因数 $μ = 0.1$ ，导体棒垂直于导轨放在距离左端 $d = 1.0 m$ 处，导轨和导体棒电阻均忽略不计 $.$ 整个装置处在范围足够大的匀强磁场中， $t = 0$ 时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图 $(b)$ 所示，不计感应电流磁场的影响 $.$ 当 $t = 3 s$ 时，突然使ab棒获得向右的速度 $v_{0} = 8 m / s$ ，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F，保持ab棒具有大小为恒为 $a = 4 m / s^{2}$ 、方向向左的加速度，取 $g = 10 m / s^{2}$ ．

(1)、求 $t = 0$ 时棒所受到的安培力 $F_{0}$ ；

(2)、分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系式；

(3)、从 $t = 0$ 时刻开始，当通过电阻R的电量 $q = 2.25 C$ 时，ab棒正在向右运动，此时撤去外力F，此后ab棒又运动了 $s_{2} = 6.05 m$ 后静止 $.$ 求撤去外力F后电阻R上产生的热量Q．

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21. 如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R₁连结成闭合回路．线圈的半径为r₁. 在线圈中半径为r₂的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀. 导线的电阻不计．求0至t₁时间内

(1)、通过电阻R₁上的电流大小和方向；

(2)、通过电阻R₁上的电量q及电阻R₁上产生的热量．

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22. 如图（甲）所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内固定一条以O点为圆心、半径为L的圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA绕O点以角速度ω匀速转动，棒的A端与导轨接触良好，OA、导轨、电阻R构成闭合电路．

(1)、试根据法拉第电磁感应定律E=n $\frac{△ φ}{△ t}$ ，证明导体棒产生的感应电动势E= $\frac{1}{2}$ BωL² ．

(2)、某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，如图（乙）所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，阻值为R=0.3Ω并保持不变，车轮半径r₁=0.4m，轮轴半径可以忽略．车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为θ=60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B=2.0T，方向如图（乙）所示．若自行车前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω=10rad/s，不计其它电阻和车轮厚度．求金属条ab进入磁场时，ab中感应电流的大小和方向．

(3)、上问中，已知自行车牙盘半径r₂=12cm，飞轮半径r₃=6cm，如图（丙）所示．若该同学骑车时每分钟踩踏脚板60圈，车辆和人受到外界阻力的大小恒为10N，他骑10分钟的时间内一共需要对自行车做多少功？

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23. 如图甲所示，在粗糙的水平而上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数N=10，边长L=0.4m，总电阻R=1Ω，滑板和线圈的总质量M =2kg，滑板与地面间的动摩擦因数μ=0.5，前方有一长4L、高L的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化，现给线圈施加一水平拉力，使线圈以速度v =0.4m/s匀速通过矩形磁场t=0时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场．g=l0m/s².求：

(1)、t =0.5s时线圈中通过的电流；

(2)、线圈全部进入磁场区域前的瞬间所需拉力的大小；

(3)、在t=1s至t=3s的这段时间内，线圈穿过磁场区域的过程中拉力所做的功．

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24. 如图所示，竖直面内有一圆形小线圈，与绝缘均匀带正电圆环同心放置。带电圆环的带电量为Q，绕圆心作圆周运动，其角速度ω随时间t的变化关系如图乙所示(图中ω₀、t₁、t₂为已知量)。线圈通过绝缘导线连接两根竖直的间距为l的光滑平行金属长导轨，两导轨间的矩形区域内存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁场的上下边界间距为h，磁感应强度大小恒为B。“工”字形构架由绝缘杆固连间距为H(H＞h)的水平金属棒AB、CD组成，并与导轨紧密接触。初始时锁定“工”字形构架，使AB棒位于磁场内的上边沿，t₁时刻解除锁定，时刻开始运动。已知“工”字形构架的质量为m，AB棒和CD棒离开磁场下边沿时的速度大小均为v，金属棒AB、CD和圆形线圈的电阻均为R，其余电阻不计，不考虑线圈的自感。求：

(1)、0-t₁时间内，带电圆环的等效电流；

(2)、t₁-1₂时间内，圆形线圈磁通量变化率的大小，并判断带电圆环圆周运动方向(顺时针还是逆时针方向?)；

(3)、从0时刻到CD棒离开磁场的全过程AB棒上产生的焦耳热。

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