2021届高考物理二轮复习专题突破：电磁感应之切割类问题

试卷更新日期：2021-01-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）．两线圈在距磁场上界面 $h$ 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ ，在磁场中运动时产生的热量分别为 $Q_{1}$ 、 $Q_{2}$ ．不计空气阻力，则（）

A、 $v_{1} < v_{2} ， Q_{1} < Q_{2}$ B、 $v_{1} = v_{2} ， Q_{1} = Q_{2}$ C、 $v_{1} < v_{2} ， Q_{1} > Q_{2}$ D、 $v_{1} = v_{2} ， Q_{1} < Q_{2}$

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2. 如图所示，两根等高光滑的 $\frac{1}{4}$ 圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（）

A、通过R的电流方向为a→R→b B、通过R的电流大小为 $\frac{B L v_{0}}{R}$ C、流过R的电荷量为 $\frac{π B L r}{2 R}$ D、R上产生的热量为 $\frac{π r B^{2} L^{2} v_{0}}{4 R}$

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3. 一闭合金属线框的两边接有电阻R₁、R₂ ，框上垂直搁置一根金属棒，棒与框接触良好，整个装置放在匀强磁场中（如图所示），当用外力使ab棒右移时，作出的下列判断中正确的是（）

A、其穿线框的磁通量不变，框内没有感应电流 B、框内有感应电流，电流方向沿顺时针方向绕行 C、框内有感应电流，电流方向沿逆时针方向绕行 D、框内有感应电流，左半边逆时针方向绕行，右半边顺时针方向绕行

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4. 如图所示，水平面内两根光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。若对金属棒施加一个水平向右的外力F使金属棒从 a 位置由静止开始向右做匀加速运动并依次通过位置 b 和 c。若导轨与金属棒的电阻不计，a 到 b 与 b 到 c 的距离相等，则下列关于金属棒在运动过程中的说法正确的是（）

A、金属棒通过 b、c 两位置时，电阻 R 的电功率之比为 1∶2 B、金属棒通过 b、c 两位置时，外力 F 的大小之比为 1∶ $\sqrt{2}$ C、在从a 到 b 与从b 到 c 的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为 1∶1 D、在从a 到 b 与从b 到 c 的两个过程中，通过金属棒的横截面的电量之比为 1∶2

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5. 如图所示，abcd为水平放置的平行“ $\subset$ ”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则（）

A、电路中感应电动势的大小为 $\frac{B l v}{\sin θ}$ B、电路中感应电流的大小为 $\frac{B v \sin θ}{r}$ C、金属杆所受安培力的大小为 $\frac{B^{2} l v \sin θ}{r}$ D、金属杆的发热功率为 $\frac{B^{2} l v^{2}}{r \sin θ}$

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二、多选题

6. 如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过90°的过程中（金属棒与导轨接触时接触良好，电阻不计）（）

A、始终有电流通过电阻R且电流方向由a到b B、金属棒转动时产生的感应电动势最大为2Bl²ω C、通过定值电阻的最大电流为 $\frac{ω B l^{2}}{R}$ D、通过定值电阻的电荷量为 $\frac{\sqrt{3} B l^{2}}{2 R}$

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7. 如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线圈，在金属线圈的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为s，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直。现让金属线框由距MN某一高度处从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象（其中OA、BC、DE相互平行）。已知金属线框的边长为L（L<s）、质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v₁、v₂、t₁、t₂、t₃、t₄均为已知量。（下落过程中bc边始终水平）根据题中所给条件，以下说法正确的是（）

A、t₂是线框全部进入磁场瞬间，t₄是线框全部离开磁场瞬间 B、从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为mgs C、v₁的大小可能为 $\frac{m g R}{B^{2} L^{2}}$ D、线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多

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8. 如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为 l (l > r)的金属棒与圆环始终接触良好，一端固定在竖直导电转轴 $O O^{'}$ 上，随轴以角速度 $ω$ 匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（）

A、棒产生的电动势为 $\frac{1}{2} B l^{2} ω$ B、微粒的电荷量与质量之比为 $\frac{2 g d}{B r^{2} ω}$ C、电阻消耗的电功率为 $\frac{B^{2} ω^{2} r^{2}}{4 R}$ D、电容器所带的电荷量为 $\frac{C B r^{2} ω}{2}$

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9. 如图所示，绝缘水平面内固定有两足够长的平行金属导轨ab和ef，导轨间距为d，两导轨间分别接有两个阻值均为r的定值电阻R₁和R₂ ，质量为m、长度为d的导体棒PQ放在导轨上，棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨与棒的电阻，在空间加上磁感应强度小为B、方向竖直向下的匀强磁场，两根完全相同的轻弹簧一端与棒的中点连接，另一端固定，初始时刻，两根弹簧恰好处于原长状态且与导轨在同一平面内，现使导体棒获得水平向左的初速度v₀ ，在导体棒第一次运动至右端的过程中，R₂上产生的焦耳热为Q．下列说法正确的是（）

A、初始时刻，棒所受安培力的大小为 $\frac{2 B^{2} d^{2} v_{0}}{r}$ B、棒第一次回到初始位置时，R₁的电功率为 $\frac{B^{2} d^{2} v_{0}^{2}}{r}$ C、棒第一次到达右端时，两根弹簧具有的弹性势能之和为 $\frac{1}{2}$ mv₀²﹣2Q D、从初始时刻至棒第一次到达左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为4Q

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10. 如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻R₀、电容器（电容为C，原来不带电）和开关S相连。整个空间充满了磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场。一质量为m、电阻不计的金属棒 $a b$ 横跨在导轨上。已知电源电动势为E、内阻为r，不计导轨的电阻。当S接1，滑动变阻器R接入电路一定阻值时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止。当S接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离 $h$ 时达到稳定速度。重力加速度为g，则下列分析正确的是（）

A、当S接1时，滑动变阻器接入电路的阻值 $R = \frac{E B L}{m g} - r$ B、当S接2时，金属棒 $a b$ 从静止开始到刚好达到稳定速度所经历的时间为 $t = \frac{B^{4} L^{2} h + m^{2} g R_{0}^{2}}{m g R_{0} B^{2} L^{2}}$ C、若将 $a b$ 棒由静止释放的同时，将S接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v的变化关系为 $Q = C B L v$ D、若将 $a b$ 棒由静止释放的同时，将S接到3，则金属棒 $a b$ 将做匀加速直线运动，加速度大小 $a = \frac{m g}{m + C B^{2} L^{2}}$

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11. 如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒 $M N$ ，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”，导体棒 $M N$ 在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间 $t_{0}$ 后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒 $M N$ 恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是（）

A、开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动 B、开关拨向“2”时，金属棒可能先做加速度逐渐减小的减速运动 C、开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为 $\frac{F R}{B^{2} L^{2}}$ D、 $t_{0}$ 时刻电容器所带的电荷量为 $\frac{C B L F t_{0}}{m + C B^{3} L^{2}}$

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12. 矩形线框PQMN固定在一绝缘斜面上，PQ长为L，PN长为4L，其中长边由单位长度电阻为r₀的均匀金属条制成，短边MN电阻忽略不计，两个短边上分别连接理想电压表和理想电流表。磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直斜面向上，一与长边材料、粗细完全相同的金属杆与线框接触良好，在沿导轨向上的外力作用下，以速度v从线框底端匀速滑到顶端。已知斜面倾角为θ，不计一切摩擦。则下列说法中正确的是（）

A、金属杆上滑过程中电流表的示数先变大后变小 B、作用于金属杆的外力一直变大 C、金属杆运动到长边正中间时，电压表示数为 $\frac{2 B L v}{5}$ D、当金属杆向上运动到距线框底端3.5L的位置时，金属杆QM、PN上消耗的总电功率最大

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13. 如图甲是法拉第圆盘发电机的照片，乙是圆盘发电机的侧视图，丙是发电机的示意图．设CO＝r，匀强磁场的磁感应强度为B，电阻为R，圆盘顺时针转动的角速度为ω（）

A、感应电流方向由D端经电阻R流向C端 B、铜盘产生的感应电动势 $E = \frac{1}{2} B r^{2} ω$ C、设想将此圆盘中心挖去半径为 $\frac{r}{2}$ 的同心圆，其他条件不变，则感应电动势变为 $\frac{3}{8} B r^{2} ω$ D、设想将此圆盘中心挖去半径为 $\frac{r}{2}$ 的同心圆，其他条件不变，则感应电动势变为 $\frac{1}{8} B r^{2} ω$

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14. 两根相距为 $L$ 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为 $m$ 的金属细杆 $a b$ 、 $c d$ 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 $μ$ ，每根杆的电阻均为 $R$ ，导轨电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小为 $B$ ，方向竖直向上的匀强磁场中。当 $a b$ 杆在平行于水平导轨的拉力 $F$ 作用下以速度 $v_{1}$ 沿水平方向的导轨向右匀速运动时， $c d$ 杆正以速度 $v_{2} (v_{1} \neq v_{2})$ 沿竖直方向的导轨向下匀速运动，重力加速度为 $g$ 。则以下说法正确的是（）

A、 $a b$ 杆所受拉力 $F$ 的大小为 $\frac{μ B^{2} L^{2} v_{2}}{2 R} + μ m g$ B、 $a b$ 杆所受拉力 $F$ 的大小为 $\frac{1 + μ^{2}}{μ} m g$ C、 $c d$ 杆下落高度为 $h$ 的过程中，整个回路中电流产生的焦耳热为 $\frac{2 R m^{2} g^{2} h}{μ^{2} B^{2} L^{2} v_{1}}$ D、 $a b$ 杆水平运动位移为 $s$ 的过程中，整个回路中产生的总热量为 $F s + \frac{μ s B^{2} L^{2} v_{2}}{2 R}$

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15. 如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m=0.1kg的矩形线圈bcde，bc边长L₁=0.2m，电阻R=2Ω。t=0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示。则（）

A、恒定拉力大小为0.05N B、线圈在第2s内的加速度大小为1m/s² C、线圈be边长L₂=0.5m D、在第2s内流过线圈的电荷量为0.2C

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三、综合题

16. 如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度 $B = 0.2 T$ ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中 $a = 0.4 m$ ， $b = 0.6 m$ ，金属环上分别接有灯泡 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ ，两灯泡的电阻都为 $4Ω$ ，一金属棒 $M N$ 与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计。

(1)、若棒以 $5 m/s$ 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间， $M N$ 中的感应电流的大小；

(2)、撒去中间的金属棒 $M N$ ，将右边的半圆环以 $O O^{'}$ 为轴向外翻转90°，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为 $\frac{Δ B}{Δ t} = \frac{4}{π} T/s$ ，求此时通过灯泡 $L_{1}$ 的感应电流。

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17. 如图，一轻质绝缘转轴由半径分别为2R和R的两个圆柱体组成，其中大圆柱体的两底面边缘镶有圆形金属导线，两圆导线之间连接着4根电阻为r，质量为m，长度为l的细导体棒a、b、c、d，导体棒在圆柱面上水平分布且间隔均匀。一足够长轻绳一端固定在小圆柱体上并紧密缠绕，另一端连接一质量为3m的重锤。整个转轴可绕着水平轴线OO＇自由转动，在大圆柱的 $\frac{1}{4}$ 扇区内分布着垂直轴线OO＇向外辐射的磁场，距离O点2R处的磁感应强度大小均为B（如图乙所示），不计导线电阻和质量，不计一切摩擦。求：

(1)、重锤下落至图乙时刻，导体棒a中的电流方向（从图乙看）；

(2)、重锤下落过程中能达到的最大速度v_m；

(3)、重锤达到最大速度时细绳突然断裂，转轴还能转过的角度θ（用弧度表示）。

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18. 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为 $θ$ 的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让杆ab沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，导轨足够长。求：

(1)、请说出通过电阻R的感应电流的方向；

(2)、在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值v_m；

(3)、已知经时间t，ab杆下滑的长度为x，获得的速度为v（v<v_m），若在同一时间内，回路中产生的热量与一恒定电流I₀在该时间内产生的热量相同，求此恒定电流I₀的表达式。

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19. 图中 MN 和 PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距 l 为 0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度 B 为 0.50T 的匀强磁场垂直。一质量为 m（未知）、电阻不计的金属杆 ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨上端接有阻值为3.0Ω 的电阻 R。金属杆 ab 由静止释放，经过一段时间的运动后，杆 ab 达到稳定状态时，以速率 v_m=7.5m/s 匀速下滑。重力加速度 g 取 10m/s² ，试求：

(1)、杆 ab 的质量m；

(2)、当杆 ab 到稳定状态时，电阻R的焦耳热功率；

(3)、当杆 ab 的速度v为3m/s 时，它的加速度大小。

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20. 如图所示，两条相距L的足够长光滑平行金属导轨固定在倾角为 $θ = 30^{\circ}$ 的绝缘斜面上，阻值为R的电阻与导轨相连，质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直于导轨放置，整个装置在垂直于斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。轻绳一端与导体棒相连，另一端跨过光滑定滑轮与一个质量也为m的物块相连，且滑轮与杆之间的轻绳与斜面保持平行，物块距离地面足够高，（导轨电阻不计，重力加速度为g）。将物块由静止释放，导体棒经过一段时间达到最大速度，求：

(1)、当物块由静止释放的瞬间，导体棒MN的加速度大小；

(2)、导体棒MN达到的最大速度；

(3)、若导体棒MN从静止到达最大速度的过程中通过电阻R的电荷量为q，求电阻R上产生的热量。

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21. 如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝37°，两导轨之间相距为L＝1m，两导轨M、P间接入电阻R＝1Ω，导轨电阻不计。在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度为B₁＝2T，磁场的宽度x₁＝3m，在cd连线以下的区域有一个方向也垂直于两导轨平面向下的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度为B₂＝1T。一个质量为m＝1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝1Ω。若将金属棒在离ab连线上端x₀处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时刚好达到平衡状态，cd与ef之间的距离x₂＝9m。重力加速度g取10m/s² ， sin37º=0.6，求金属棒：

(1)、在磁场Ⅰ区域内速度v₁的大小；

(2)、从开始运动到在磁场Ⅱ中达到平衡状态这一过程中整个电路产生的热量；

(3)、从开始运动到在磁场Ⅱ中达到平衡状态所经过的时间。

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22. 在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v₁=10m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图(1)所示。已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移s变化的v﹣s图像如图(2)所示。求：

(1)、小车的水平长度l和磁场的宽度d；

(2)、小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a；

(3)、线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q。

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23. 如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F＝2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；

(1)、试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P_安等于电路获得的电功率P_电；

(2)、设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t₀＝0，恒力大小变为F′＝1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：
①t时刻以后金属棒ab的热功率P_ab；

②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q。

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24. 如图所示，足够长的金属导轨MNC和PQD平行且间距为L左右两侧导轨平面与水平面夹角分别为α=37°、β=53°，导轨左侧空间磁场平行导轨向下，右侧空间磁场垂直导轨平面向下，磁感应强度大小均为B。均匀金属棒ab和ef质量均为m ，长度均为L ，电阻均为R ，运动过程中，两金属棒与导轨保持良好接触，始终垂直于导轨，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒ef光滑。同时由静止释放两金属棒，并对金属棒ef施加外力F ，使ef棒保持a=0.2g的加速度沿斜面向下匀加速运动。导轨电阻不计，重力加速度大小为g ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)、金属棒ab运动过程中最大加速度的大小；

(2)、金属棒ab达到最大速度所用的时间；

(3)、金属棒ab运动过程中，外力F对ef棒的冲量。

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