安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期理数第一次模拟考试试卷

试卷更新日期:2021-01-29 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则 U(AB)= (    )
    A、{−2,3} B、{−2,2,3} C、{−2,−1,0,3} D、{−2,−1,0,2,3}
  • 2. 若数列 {an} 为等差数列,且 a1=π6a3=π2 ,则 cosa20= (    )
    A、12 B、32 C、12 D、32
  • 3. 函数 f(x)=(21+ex1)sinx 的图象大致为(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 已知平面 αβ ,直线l,m,且有 lαmβ ,给出下列命题:①若 α//β ,则 lm ;②若 l//m ,则 αβ ;③若 αβ ,则 l//m ;④若 lm ,则 α//β .其中正确命题的个数是(    )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 5. 在 ABC 中,点D是线段 BC (不包括端点)上的动点,若 AB=xAC+yAD ,则(    )
    A、x>1 B、y>1 C、x+y>1 D、xy>1
  • 6. 某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计,并绘制了如下图所示的统计图.记这组数据的众数为M,中位数为N,平均数为P,则(    )

    A、M<N<P B、N<M<P C、P<M=N D、P<N<M
  • 7. 若i为虚数单位,复数z满足 |z+3+i|3 ,则 |z2i| 的最大值为(    )
    A、2 B、3 C、23 D、33
  • 8. 甲、乙、丙三人从红,黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上,各人帽子的颜色互不相同,乙比戴蓝帽的人年龄大,丙和戴红帽的人年龄不同,戴红帽的人比甲年龄小,则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为(    )
    A、红、黄、蓝 B、黄、红、蓝 C、蓝、红、黄 D、蓝、黄、红
  • 9. 过圆 x2+y2=16 上的动点作圆 Cx2+y2=4 的两条切线,两个切点之间的线段称为切点弦,则圆 C 内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为(    )
    A、π B、3π2 C、 D、
  • 10. 已知函数 f(x)={xex+1x0exlnxx>0 ,则函数 g(x)=|f(x)|1 零点的个数为(    )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 11. 已知双曲线 x2a2y2b2=1(a>0,b>0) 的左焦点为F,左顶点为A,直线 y=kx 交双曲线于P、Q两点(P在第一象限),直线 PA 与线段 FQ 交于点B,若 FB=2BQ ,则该双曲线的离心率为(    )
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 12. 函数 f(x)=2sin(x+π4)+cos2x 的最大值为(    )
    A、1+2 B、332 C、22 D、3

二、填空题

  • 13. 若x,y满足约束条件 {xy02x+y60y+20 ,则 z=x+3y 的最大值为.
  • 14. 二项式 (x32x)8 的展开式中的常数项为
  • 15. 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn ,且 Sn=12n2+12n ,若 bn=(1)n2n+1anan+1 ,则数列 {bn} 的前 2n 项和为.
  • 16. 在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中, ECD 的中点, FCC1 上的动点,则三棱锥 ADEF 外接球表面积的最小值为.

三、解答题

  • 17. 在 ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 bsinA=acos(B+π6) .
    (1)、求角B的大小;
    (2)、若 b=1c=2 ,求 ABC 的面积
  • 18. 如图,在多面体 ABCDEFG 中,四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形, EG//ADDC//FG ,且 EG=ADDC=3FGDGABCDDG=2 ,N为 EG 中点.

    (1)、若 MCF 中点,求证: MN//CDE
    (2)、求二面角 NBCF 的正弦值.
  • 19. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,规定比赛进行到有一人比对方多赢2局或打满6局时比赛结束.设甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为 12 ,各局比赛相互独立,用X表示比赛结束时的比赛局数
    (1)、求比赛结束时甲只获胜一局的概率;
    (2)、求X的分布列和数学期望.
  • 20. 已知函数 f(x)=exxmx2x(0+) .
    (1)、若 f(x) 是增函数,求实数m的取值范围;
    (2)、当 m=1 时,求证: f(x)>14 .
  • 21. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率为 12 ,左顶点为A,右焦点F, |AF|=3 .过F且斜率存在的直线交椭圆于P,N两点,P关于原点的对称点为M.
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、设直线 AMAN 的斜率分别为 k1k2 ,是否存在常数 λ ,使得 k1=λk2 恒成立?若存在,请求出 λ 的值,若不存在,请说明理由.
  • 22. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 {x=3cosαy=sinα ( α 为参数).以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρsin(θ+π4)=2 .
    (1)、求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程;
    (2)、设P为曲线 C1 上的动点,求点P到 C2 的距离的最大值,并求此时点P的坐标.
  • 23. 已知不等式 |x|+|x1|<x+4 的解集为 (m,n) .
    (1)、求m,n的值;
    (2)、若 x>0y>0(n1)x+y+m=0 ,求证: x+y9xy .