2021届高考物理二轮复习专题突破：电磁感应与电路

试卷更新日期：2021-01-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图甲所示，电阻不计，间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置在导轨上，ef与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef与ab两棒间距为d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按如图乙所示的方式变化。下列结论正确的是（）

A、在0~t₀时间内回路中的电流方向abefa B、在0~t₀时间内流过导体棒ef的电荷量的大小 $\frac{B_{0} l d}{2 R}$ C、在t₀~2t₀时间内轻杆对导体棒ef的作用力方向水平向左 D、0~2t₀时间内导体棒ef产生的热量为 $\frac{B_{0} l^{2} d^{2}}{R t_{0}}$

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2. 如图所示，两光滑圆形导轨固定在水平面内，圆心均为 $O$ 点，半径分别为 $r_{1} = 0.2 m$ ， $r_{2} = 0.1 m$ ，两导轨通过导线与阻值 $R = 2 Ω$ 的电阻相连，一长为 $r_{1}$ 的导体棒与两圆形导轨接触良好，导体棒一端以 $O$ 点为圆心，以角速度 $ω = 100 rad/s$ 顺时针匀速转动，两圆形导轨所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小 $B = 2 T$ 的匀强磁场，不计导轨及导体棒的电阻，下列说法正确的是（）

A、通过电阻的电流方向为由 $b$ 到 $a$ B、通过电阻的电流为2A C、导体棒转动时产生的感应电动势为4V D、当 $r_{2}$ 减小而其他条件不变时，通过电阻的电流减小

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3. 如图甲所示，一金属线圈的横截面积为S，匝数为n匝。t=0时刻，磁场平行于线圈轴线向左穿过线圈，其磁感应强度的大小B随时间t变化的关系如图乙所示。则线圈两端a和b之间的电势差U_ab（）

A、在t=0时刻，U_ab= $\frac{n B_{0} S}{t_{2}}$ B、在t=t₁时刻，U_ab=0 C、从0~t₂这段时间，U_ab= $\frac{n B_{0} S}{t_{1}}$ D、从0~t₂这段时间，U_ab= $\frac{n B_{0} S}{t_{2}}$

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二、多选题

4. 如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨与水平面之间的倾角 $θ = 30^{°}$ ，两导轨间距离为L，下端接有阻值为R的电阻。导轨上质量为m、长度为L，电阻为R的金属棒 $ab$ 与一个上端固定、劲度系数为k的轻质绝缘弹簧相接，整个装置处于磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。现金属棒从弹簧原长处获得初速度 $v_{0}$ 开始运动，假设金属棒运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则（）

A、开始运动时金属棒的加速度一定为 $\frac{1}{2} g$ B、开始运动时金属棒两端的电压为 $\frac{B L v_{0}}{2}$ C、金属棒 $ab$ 最终将停在与初始位置距离 $x = \frac{m g}{2 k}$ D、电阻R产生的总热量小于 $\frac{1}{4} m v_{0}^{2} + \frac{m^{2} g^{2}}{8 k}$

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5. 如图甲所示，MN为磁流体发电机，大量的正、负电荷连续以某速度射入两板间的匀强磁场，ab直导线与M、N相连接，线圈A与直导线cd连接，线圈A内有按图乙所示规律变化的磁场，且规定向左为磁场B的正方向，则下列说法正确的是（）

A、M板带正电，N板带负电 B、1s~2s内，ab、cd导线互相排斥 C、0~4s内，穿过线圈A的磁通量变化量为零 D、3s~4s内，cd导线中的电流减小

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6. 如图，同一水平面上固定两根间距为L、足够长的平行光滑导轨PQ和MN，QN端接阻值为R的定值电阻，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。一个质量为m的导体棒，以平行于导轨的初速度 $v_{0}$ 开始向左运动，经过位移s停下，棒始终与导轨垂直且接触良好，其它电阻忽略不计。则（）

A、该过程中导体棒加速度一直不变 B、该过程中回路产生的焦耳热为 $\frac{1}{2} m v_{0}^{2}$ C、磁感应强度大小为 $\frac{1}{L} \sqrt{\frac{m v_{0} R}{s}}$ D、导体棒滑过位移 $\frac{s}{2}$ 时，受到的安培力为 $\frac{m v_{0}^{2}}{2 s}$

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7. 如图，两条相距 l 的足够长的平行光滑导轨放置在倾角为 θ=30°的斜面上，阻值为 R的电阻与导轨相连．质量为 m的导体棒 MN垂直于导轨放置.整个装置在垂直于斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B．轻绳一端与导体棒相连，另一端跨过定滑轮与一个质量为m的物块相连，且滑轮与杄之间的轻绳与斜面保持平行．物块距离地面足够高，导轨、导体棒电阻不计，轻绳与滑轮之间的摩擦力不计．已知重力加速度为 g.将物块从静止释放，下面说法正确的是（）

A、导体棒 M 端电势高于 N 端电势 B、导体棒的加速度不会大于 $\frac{g}{4}$ C、导体棒的速度不会大于 $\frac{m g R}{2 B^{2} l^{2}}$ D、通过导体棒的电荷量与金属棒运动时间的平方成正比

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8. 如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的甲与乙两个定值电阻，导体杆ab的质量为m，电阻为r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给导体杆ab一初速度v₀ ，使杆向右运动．最后杆停在导轨上。下列说法正确的是（）

A、ab杆做匀减速直线运动直到静止 B、ab杆速度减为 $\frac{v_{0}}{2}$ 时，ab杆加速度大小为 $\frac{B^{2} L^{2} v_{0}^{}}{m (R + 2 r)}$ C、ab杆速度减为 $\frac{v_{0}}{2}$ 时，通过甲电阻的电量 $q = \frac{m v_{0}^{}}{2 B L}$ D、ab杆速度减为 $\frac{v_{0}}{2}$ 时，ab杆走过的位移 $s = \frac{m (R + 2 r) v_{0}^{}}{4 B^{2} L^{2}}$

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9. 如图甲，线圈A（图中实线，共100匝）的横截面积为0.3m² ，总电阻r＝2Ω，A右侧所接电路中，电阻R₁＝2Ω，R₂＝6Ω，电容C＝3μF，开关S₁闭合．A中有横截面积为0.2m²的区域C（图中虚线），C内有图乙所示的变化磁场，t＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里．下列判断正确的是（）

A、闭合S₂、电路稳定后，通过R₂的电流由b流向a B、闭合S₂、电路稳定后，通过R₂的电流大小为0.4A C、闭合S₂、电路稳定后再断开S₁ ，通过R₂的电流由b流向a D、闭合S₂、电路稳定后再断开S₁ ，通过R₂的电荷量为7.2×10^－⁶C

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三、综合题

10. 如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L=1.0 m，电阻不计。恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R=1.0 Ω，导体棒ab质量m=1.0kg，其电阻r=1.0 Ω，垂直于导轨放置。现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示（g取10 m/s²）。求

(1)、2s内导体棒的在导轨上位移及2s末导体棒速度

(2)、2s内导体棒产生的热量

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11. 如图所示，半径为r的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．一根长度略大于2r的导线MN以速度v在圆导轨上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计，试求：

(1)、在滑动过程中通过电阻R的电流的平均值；

(2)、当导线MN通过圆形导轨中心时，导线MN所受安培力的大小；

(3)、如果导线MN的电阻为R₀ ，当导线MN通过圆形导轨中心时，电阻R两端的电压。

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12. 如图所示为一交流发电机的原理示意图，装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，发电机的矩形线圈abcd在磁场中可绕过bc边和ad边中点且垂直于磁场方向的水平轴OO′匀速转动。为了便于观察，图中发电机的线圈只画出了其中的1匝，用以说明线圈两端的连接情况。线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷保持其两端与外电路的定值电阻R连接。已知矩形线圈ab边和cd边的长度L₁=50cm，bc边和ad边的长度L₂=20cm，匝数n=100匝，线圈的总电阻r=5.0Ω，线圈转动的角速度ω=282rad/s，外电路的定值电阻R=45Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.05T。电流表和电压表均为理想电表，滑环与电刷之间的摩擦及空气阻力均可忽略不计，计算中取π=3.14， $\sqrt{2}$ =1.41。求：

(1)、请推导出线圈在匀速转动过程中感应电动势最大值E_m的表达式（用题中已知物理量的符号表示），并求出此最大值E_m；

(2)、求线圈匀速转动过程中电流表的示数I；

(3)、线圈从图示位置开始转过30°时的瞬时感应电动势e。

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13. 如图所示，两个金属轮 $A_{1} 、 A_{2}$ ，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O₁、O₂转动，O₁、O₂相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成， $A_{1}$ 轮的每根辐条长为 $a_{1} = 4 a_{0}$ 、每根的电阻为 $R_{1} = 8 R_{0} ， A_{2}$ 轮的每根辐条长为 $a_{2} = 2 a_{0}$ 、每根的电阻为 $R_{2} = 4 R_{0}$ ，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为 $a_{3} = a_{0}$ 的木质绝缘圆盘D与 $A_{1}$ 同轴且粘在一起。一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动D和 $A_{1}$ 绕 $O_{1}$ 轴转动。转动过程中， $A_{1} 、 A_{2}$ 保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为 $R = 17 R_{0}$ 的电阻相连。除R和 $A_{1} A_{2}$ 两轮中辐条的电阻外，其它所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行。现将P释放，最终P将匀速下落(题中 $a_{0} 、 R_{0} 、 m 、 B$ 可视为已知量)。问：

(1)、P匀速下落时， $A_{1}$ 轮和 $A_{2}$ 轮各自的转动方向如何？（顺时针或者逆时针）两者角速度的大小之比 $ω_{1} ： ω_{2}$ 是多少？

(2)、 $O_{1}$ 点与 $A_{1}$ 轮的边缘相比，谁的电势高？ $O_{2}$ 点与 $A_{2}$ 轮的边缘相比，谁的电势高？

(3)、图中如果左边的轮子以角速度 $ω_{1}$ 旋转，则一根辐条上产生的电动势有多大？（提示：单根辐条可以用它转动过程中扫过磁通量的变化率来计算）

(4)、图中如果左边的轮子以角速度 $ω_{1}$ 旋转，电阻R中的电流多大？（提示：若电源电动势为E、内阻为r，如果有n个这样的电源并联，则等效电源的电动势为任意一个的电动势E，等效电阻为 $\frac{r}{n}$ 。）

(5)、本系统中，最终P将匀速下落时的速度是多大？

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14. 如图，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d=0.5m．右端接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图规律变化．CF长为2m．在t=0时，金属棒从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变．已知ab金属棒电阻为1Ω，求：

(1)、通过小灯泡的电流；

(2)、恒力F的大小；

(3)、金属棒的质量。

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15. 如图所示，足够长、电阻可以忽略的矩形金属框架abcd水平放置，ad与 bc之间的距离为 L=1m，定值电阻阻值 R₁=R₂=2.0Ω。垂直于框架放置一根质量m=0.2kg、电阻 r=1.0Ω 的金属棒ef，距离框架左侧x=0.5m，棒ef与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²。

(1)、若在abcd区域存在竖直向上的匀强磁场，某时刻开始磁感应强度随时间变化，变化的规律为B=1+2t（T），保持电键 S断开，则需要经过多长时间导体棒ef开始运动，此时磁感应强度为多大？

(2)、若保持(1)问中棒ef刚要开始运动时的磁感应强度不变，闭合电键 S，同时对ef施加一水平向右的恒定拉力F=4N，求此后运动过程中，回路消耗的最大电功率。

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16. 如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m．轨道的MM′端接一阻值为R＝0.50 Ω的定值电阻，直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度大小为B＝0.60 T的匀强磁场中，磁场区域右边界为NN′、宽度d＝0.80 m；水平轨道的最右端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R₀＝0.50 m。现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处，其质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω.ab杆在与杆垂直的、大小为2.0 N的水平恒力F的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP′；已知杆始终与轨道垂直，杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道电阻忽略不计，取g＝10 m/s².求：

(1)、导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流的大小和方向；

(2)、在导体杆穿过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量；

(3)、在导体杆穿过磁场的过程中，整个电路产生的焦耳热．

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17. 如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距L=0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R₁及理想电压表，电阻r=2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R₂ ，已知R₁=2Ω，R₂=1Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE=0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．在t=0时刻开始，对金属棒施加一水平向右的恒力F，从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变．求：

(1)、t=0.1s时电压表的示数；

(2)、恒力F的大小；

(3)、从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q；

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18. 如图所示，水平导体棒ab质量为m、长为L、电阻为 $R_{0}$ ，其两个端点分别搭接在竖直平行放置两光滑金属圆环上，两圆环半径均为r、电阻不计。阻值为R的电阻用导线与圆环相连接，理想交流电压表V接在阻两端。整个空间有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的强磁场，导体棒ab在外力F作用下以角速度ω绕两圆的中心轴 $O O'$ 均速转动，产生正弦交流电，已知重力加速度为g。求：

(1)、交流电压表的示数U；

(2)、导体棒ab从圆环最低点运动 $\frac{1}{4}$ 圆周到与心等高点过程中，通过电阻R的电荷量；

(3)、导体棒ab从圆环最低点运动 $\frac{1}{2}$ 圆周到圆最高点的过程中，外力F所做的功W。

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19. 如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L=1m，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。在分界线MN的左侧，两导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T。MN右侧的导轨与电路连接。电路中的两个定值电阻阻值分别为R₁=4Ω，R₂=2Ω。在EF间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离d=8cm，板长x=8cm（g=10m/s²）

(1)、当金属棒ab以某一速度v匀速向左运动时，电容器中一质量m₀=8×10^-17kg，电荷量q₀为8×10^-17C的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质并求出金属棒ab的速度v大小。

(2)、将金属棒ab固定在距离MN边界x₁=0.5m的位置静止不动。MN左侧的磁场按B=1+0.5t（T）的规律开始变化，则从t=0开始的4s内，通过电阻R₁的电荷量是多少？

(3)、在第(2)问的情境下，某时刻另有一带电微粒以v₀=2m/s的速度沿平行板间的中线射入平行板电容器，经过一段时间恰好从一个极板的边缘飞出。求该带电微粒的荷质比 $\frac{q}{m}$ 。（不计该带电微粒的重力）

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20. 如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨 $M N$ ， $P Q$ 竖直放置，其宽度 $L = 1 m$ ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端 $M$ 与 $P$ 之间连接一阻值为 $R = 0.40 Ω$ 的电阻，质量为 $m = 0.01 kg$ 电阻为 $r = 0.30 Ω$ 的金属棒 $a b$ 紧贴在导轨上，现使金属棒 $a b$ 由静止开始下滑，下滑过程中 $a b$ 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离 $x$ 与时间 $t$ 的关系如图乙所示，图象中的 $O A$ 段为曲线， $A B$ 段为直线，导轨电阻不计， $g$ 取 ${10m/s}^{2}$ （忽略 $a b$ 棒运动过程中对原磁场的影响）

(1)、判断金属棒两端 $a$ 、 $b$ 的电势高低

(2)、金属棒 $a b$ 运动的最大速度及磁感应强度 $B$ 的大小

(3)、在金属棒 $a b$ 从静止开始运动的 $1.5 s$ 内，通过电阻 $R$ 的电量及电阻 $R$ 上产生的热量。

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21. 在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N部距离d＝10mm，定值电阻R₁＝R₂＝12Ω，R₃＝2Ω，金属棒ab电阻r＝2Ω，其它电阻不计．磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10^﹣14kg，带电量q＝﹣1×10^﹣14C的微粒恰好静止不动．取g＝10m/s² ，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且运动速度保持恒定．试求：

(1)、匀强磁场的方向；

(2)、ab两端的路端电压；

(3)、金属棒ab运动的速度．

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