2021届高考物理二轮复习专题突破：专题三十四 带电粒子在复合场中的运动
试卷更新日期：2021-01-29 类型：二轮复习
一、单选题
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1. 如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点（ ）
A、带有电荷量为 的正电荷 B、沿圆周逆时针运动 C、运动的周期为 D、带电粒子机械能守恒2. 如图所示，ACB为固定的光滑半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为水平直径的两个端点，AC为1/4 圆弧，MPQO为竖直向下的有界匀强电场（边界上有电场），电场强度的大小 ．一个质量为m，电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，小球运动过程中电量不变，不计空气阻力，已知重力加速度为g．关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A、若H=R，则小球刚好沿轨道到达C点 B、若H＞R，则小球一定能到达B点 C、若小球到达C点时对轨道压力为6mg，则
D、若H=3R，则小球到达C点时对轨道压力为5mg
3. 如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M、N分别为轨道的最低点，如图所示，则下列有关判断正确的是（ ）
A、小球第一次到达轨道最低点的速度关系vp＝vM>vN B、小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系FP＝FM>FN C、小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系tP<tM<tN D、三个小球到达轨道右端的高度都不相同，但都能回到原来的出发点位置二、多选题
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4. 如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘固定圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，bOd沿水平方向。已知小球重力为电场力的2倍。现将小球从a点由静止释放，则小球（ ）
A、不能越过d点继续沿环向上运动 B、在c点受到的洛伦兹力比在b点受到的洛伦兹力大 C、从a点到b点过程中，重力势能减小，电势能增大 D、从c点到d点过程中，电势能变化量小于重力势能变化量5. 如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，不计摩擦阻力，则以下说法中正确的是（ ）
A、液滴一定带正电 B、液滴在C点时的动能最大 C、从A到C过程液滴的电势能增大 D、从C到B过程液滴的机械能增大6. 空间存在平面直角坐标系xOy，在x<0区域内有沿x轴正向的匀强电场，在x>0区域内有垂直平面向外的匀强磁场，在第二象限内有矩形OACD，OA= h，OD=2h。一个质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以某速度射入第二象限，经t0时间后由D点进入磁场，又经一段时间射出磁场又回到A点，现只改变粒子自A点出射速度大小至v，粒子经过一段时间运动可经过C点，则（ ）
A、匀强电场的场强大小为 B、匀强磁场的磁感应强度大小为 C、能使粒子以最短时间从A点运动至C点的初速度v= D、能使粒子以最短时间从A点运动至C点的初速度v>7. 在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2 ， 在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B2 ， 磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对。现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器，其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2。粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。下列有关说法中正确的是（ ）
A、v0一定等于
B、在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足 
C、质量 
的粒子都能从ac边射出
D、能打在ac边的所有粒子在磁场B2中运动的时间一定都相同
三、解答题
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8. 如图所示，区域I存在加速电场，半径为r 的圆形区域III内有平行于纸面的匀强偏转电场，电场与水平方向成60°角，同心大圆半径为 r ，两圆间区域II内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。质量为m，带电量为+q 的粒子经区域I电场加速后恰好沿区域II磁场边界进入磁场，经磁场偏转恰好从内圆的最高点A 处进入区域III电场，并从最低点C 处离开电场。不计粒子的重力。求：
(1)、该粒子从A 处进入电场时的速率；(2)、偏转电场的场强大小；(3)、使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，加速电压的取值范围。四、综合题
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9. 静电场有很多性质，其中之一就是电场力做功只与电荷运动的初末位置有关，与运动的路径无关。(1)、如图所示，电子以初速度v0沿平行于板面的方向从A点射入偏转电场，并从另一侧的某点射出。已知电子质量为m，电荷量为e。偏转电场可以看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。忽略电子所受重力。
a．求电子通过偏转电场的过程中的加速度大小a；
b．求电子通过偏转电场的过程中电场力对电子所做的功W.
(2)、某同学突发奇想，设计了下图所示的永动机模型。如图所示，在水平方向上设置相反方向的匀强电场，在场中放置一光滑圆形绝缘管道，将带正电的小球放置于管道中某点，在电场力的作用下，小球的速度会逐渐变大，一直运动下去。请你结合静电场的基本性质，分析论证这位同学的设计是否可行。
10. 如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场(图中未画出)，磁感应强度B＝1.0 T，MN边界右侧离地面h＝0.45 m处有光滑绝缘平台，右边有一带正电的a球，质量ma＝0.1 kg、电荷量q＝0.1 C，以初速度v0＝0.9 m/s水平向左运动，与大小相同但质量为mb＝0.05 kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点且落地后均不反弹，g取10 m/s2.(结果均保留两位有效数字)求：
(1)、电场强度的大小和方向；(2)、碰后瞬间两球的速度大小；(3)、碰后两球分别在电磁场中运动的时间．11. 如图所示，为一除尘装置的截面图，其原理是通过板间的电场或磁场使带电尘埃偏转并吸附到极板上，达到除尘的目的。已知金属极板MN长为d，间距也为d。大量均匀分布的尘埃以相同的水平速度v0进入除尘装置，设每个尘埃颗粒质量为m、电量为―q。当板间区域同时加入匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场并逐步增强至合适大小时，尘埃恰好沿直线通过该区域；且只撤去电场时，恰好无尘埃从极板MN间射出，收集效率（打在极板上的尘埃占尘埃总数的百分比）为100%，不计尘埃的重力、尘埃之间的相互作用及尘埃对板间电场、磁场的影响。
(1)、判断M板所带电荷的电性；(2)、求极板区域磁感应强度B的大小；(3)、若撤去极板区域磁场，只保留原来的电场，则除尘装置的收集效率是多少？(4)、把极板区域的磁场和电场均撤去后，在y轴右侧设计一个垂直于坐标平面的圆形匀强磁场区域，就可把全部尘埃收集到位于Q点的收集箱内。若直角坐标系原点O紧贴金属极板MN右侧中点，Q点坐标为（2d，―1.5d），求此磁场的方向及磁感应强度B′的大小范围。12. 在如图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等．一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=﹣2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上的y=﹣2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：
(1)、质点a到达P2点时速度的大小和方向；(2)、第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；(3)、说明质点a从P3进入第Ⅳ象限后的运动情况（不需要说明理由）13. 如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q带电小球a穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴．已知A点到坐标原点O的距离为 ，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数 ； ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：
(1)、带电小球的电性及电场强度的大小E；(2)、第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；(3)、当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为 的P点（图中未画出）以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？14. 实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹．如图所示，氕（ ）、氘（ ）、氚（ ）三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为E、磁感应强度为B的复合场区域．进入时氕与氘、氘与氚的间距均为d，射出复合场后进入y轴与MN之间（其夹角为θ）垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ，然后均垂直于边界MN射出．虚线MN与PQ间为真空区域Ⅱ且PQ与MN平行．已知质子比荷为 ，不计重力．
(1)、求粒子做直线运动时的速度大小v；(2)、求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B1；(3)、若虚线PQ右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于MN上的一点，求该磁场的最小面积S和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点的时间差Δt．15. 如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在与水平方向成45 、大小为E1的匀强电场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从 点静止释放，穿过y轴后，在y轴和竖直线PQ之间的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B1 ， 整个第一象限内都有竖直向上的匀强电场E2 ， 且 ，小球在里面恰好能做匀速圆周运动在y轴与PQ之间的第四象限内有一竖直向上，大小为 的匀强电场；而在一、四象限PQ的右侧是一大小为 ，方向垂直纸面向内的匀强磁场。已知PQ与x轴的交点坐标为 。求：
(1)、小球第一次进入第一象限时的速度大小；(2)、小球第二次通过PQ的坐标；(3)、从开始释放到第二次通过PQ一共经历的时间。16. 如图甲所示，在竖直平面内，以O点为原点建立平面直角坐标系xOy，x轴水平，y轴竖直。在第四象限内有竖直向上的匀强电场，电场强度E=4×102 V/m。整个空间内存在如图乙所示周期性变化的匀强磁场.变化周期TB=4.0 s，取垂直xOy平面向里为磁场正方向。一比荷 =9.5×10-2 C/kg的带正电微粒，在t1=0.4 s时刻，从坐标为(0，0.8 m)的A点以vo=4 m/s的速度沿x轴正向水平射出。取重力加速度g=10 m/s2 ， 取π=3。求：
(1)、微粒在t2 =0.8 s时刻坐标；(2)、从计时开始，微粒第二次通过x轴的时刻t3；(3)、微粒在t4 =4.2 s时刻速度大小。17. 如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L =" 1" m．间距d = m，两金属板间电压UMN= 1×104V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1 ， 三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2 ， 已知A、F、G处于同一直线上．B、C、H也处于同一直线上．AF两点距离为 m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10-10kg，带电量q = +1×10-4C，初速度v0= 1×105m/s。
(1)、求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向(2)、若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1(3)、若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件。18. 某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强E＝1.0×103V/m，宽度d＝0.05m，长度L＝0.40m；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5×10－2T，宽度D＝0.05m，比荷 ＝1.0×108C/kg的带正电的粒子以水平初速度v0从P点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．
(1)、若v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；(2)、若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v0的大小；(3)、若粒子从M′点射出，求v0满足的条件．19. 如图，真空中一对平行金属板长为L，两板间有垂直板面向上的匀强电场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子从两板中央沿中线进入电场，粒子射出平行板时速度大小为v，方向与中线夹角为a，板右侧有一上、下范围足够大的有界匀强磁场区，磁场方向与纸面垂直，磁场边界与两板中线垂直，不计粒子重力，忽略板外空间的电场。
(1)、求匀强电场的场强大小E；(2)、若磁场区宽度为d0 ， 欲使粒子经磁场偏转后从左边界穿出，求磁感应强度B满足的条件；(3)、在两板中线右侧延长线上有一点P，P点与板右端的距离为 L，若磁场区的位置可左右平移，磁场宽度可以改变。粒子经磁场偏转后能到达P点，且速度方向与中线夹角仍为α，求磁感应强度的最小值Bmin。20. 如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E= ×103N/C．在y轴上放置一足够大的挡板．t=0时刻，一个带正电粒子从P点以v=2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场．已知电场边界MN到x轴的距离为 m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷 =106C/kg，不计粒子的重力．求粒子：
(1)、在磁场中运动时距x轴的最大距离；(2)、连续两次通过电场边界MN所需的时间；(3)、最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离．21. 如图所示，位于竖直平面内的坐标系 ，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N／C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在 的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为 =45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g=10m／s2 ， 问：
(1)、油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)、油滴在P点得到的初速度大小：(3)、油滴在第一象限运动的时间。22. 如图所示，平面直角坐标系xOy，P点在x轴上，已知OP= ，Q点在负y轴上某处。第Ⅱ象限内有平行于y轴场强E大小未知的匀强电场；第Ⅰ象限内有一个磁感应强度B大小未知的圆形磁场区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，已知OA＝L；第Ⅲ象限内有一位置未知的矩形磁场区域（图中未画出），磁感应强度为2B；第Ⅳ象限内存在一个磁感应强度Bx未知的圆形磁场区域（图中未画出）；三个区域的磁场方向均垂直于xOy平面。电荷量为＋q、质量为m、速度大小为v0的粒子a从A点沿y轴正方向射入，经过C点和P点，通过矩形磁场后从Q点与Y轴负方向成 进入第Ⅳ象限，并通过圆形磁场后重新回到A点且方向沿y轴正方向。不计粒子的重力和粒子间相互作用力。求：
(1)、第Ⅰ象限内圆形区域内磁场磁感应强度B的大小、方向；(2)、第Ⅱ象限内匀强电场的场强大小E；(3)、第Ⅲ象限内矩形磁场区域的最小面积S；(4)、第Ⅳ象限内圆形磁场的磁感应强度Bx的取值范围。
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