初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算同步练习

试卷更新日期：2021-01-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{48}$ D、 $\sqrt{108}$

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2. 二次根式 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 的一个有理化因式是（）

A、 $\sqrt{x - y}$ B、 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ C、 $\sqrt{x + y}$ D、 $\sqrt{x} - \sqrt{y}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $5 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 5$ B、 $\sqrt{{(3 - x)}^{2}} = x - 3$ C、 $\sqrt{4} + \sqrt{5} = \sqrt{9} = 3$ D、 $\sqrt{{(4 \sqrt{3} - 7)}^{2}} = 7 - 4 \sqrt{3}$

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4. 以下二次根式：① $\sqrt{12}$ ；② $\sqrt{2^{2}}$ ；③ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；④ $\sqrt{27}$ 中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、①和② B、②和③ C、①和④ D、③和④

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5. 如果 $a = \frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ ， $b = \sqrt{3} - 2$ ，那么 $a$ 与 $b$ 的关系是（）

A、 $a + b = 0$ B、 $a = b$ C、 $a = \frac{1}{b}$ D、 $a < b$

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6. 计算 $\sqrt{18}$ × $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{2}$ × $\sqrt{10}$ 的结果估计在（）

A、6至7之间 B、7至8之间 C、8至9之间 D、9至10之间

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7. 如图，在长方形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为 $12 c m^{2}$ 和 $16 c m^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $8 - 4 \sqrt{3}$ B、 $16 - 8 \sqrt{3}$ C、 $8 \sqrt{3} - 12$ D、 $4 - 2 \sqrt{3}$

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8. 若 $a = 1 + \sqrt{2}$ ， $b = 1 - \sqrt{2}$ ，则代数式 $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 3 a b}$ 的值为（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、5 D、9

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{27} - \frac{1}{2} \sqrt{\frac{4}{3}} =$ ．

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10. 若最简二次根式 $3 \sqrt{2 m + 5}$ 与 $5 \sqrt{4 m - 3}$ 可以合并，则m＝．

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11. 比较大小： $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$ （用 $>, <$ 或 $=$ 填空）

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12. 实数 $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ 的整数部分 $a =$ ，小数部分 $b =$ ．

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13. 一个矩形的长为 $\sqrt{18} cm$ ，宽为 $\sqrt{8} cm$ ，则它的周长是cm．（写出最简结果）

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14. 计算（ $\sqrt{2}$ +1）²⁰¹⁵（ $\sqrt{2}$ ﹣1）²⁰¹⁴=

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三、综合题

15. 计算

(1)、（ $\sqrt{48}$ ﹣ $\sqrt{50}$ + $\sqrt{75}$ ）（﹣ $\sqrt{6}$ ）

(2)、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\frac{1}{8}$ $\sqrt{48}$ ﹣（ $\frac{2}{3}$ $\sqrt{4 \frac{1}{2}}$ ﹣2 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ ）

(3)、（1+ $\sqrt{2}$ ）²（1+ $\sqrt{3}$ ）²（1﹣ $\sqrt{2}$ ）²（1﹣ $\sqrt{3}$ ）²

(4)、（ $\sqrt{3}$ ﹣2 $\sqrt{5}$ ）（ $\sqrt{15}$ +5）﹣（ $\sqrt{10}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）² ．

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16. 已知 $x = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ，求 $x^{2} - 2 x + 2$ 的值

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17. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t= $\sqrt{\frac{h}{5}}$ （不考虑风速的影响）

(1)、从50m高空抛物到落地所需时间t₁是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t₂是多少s；

(2)、t₂是t₁的多少倍？

(3)、经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

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18. 观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$

例2： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} =$ ； $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ ；

(2)、请你用含 $n$ （ $n$ 为正整数）的关系式表示上述各式子；

(3)、利用上面的结论，求下面式子的值.
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$

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三、综合题

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