初中数学浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质同步练习

试卷更新日期：2021-01-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{12 x}$ B、 $\sqrt{x - 9}$ C、 $\sqrt{\frac{a + b}{b}}$ D、 $\sqrt{5 x^{2} y}$

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2. 下列二次根式不能与 $\sqrt{27}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{48}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ D、 $- \sqrt{75}$

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3. 化简二次根式 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的结果是（）

A、﹣a $\sqrt{- a b}$ B、 $a \sqrt{a b}$ C、|a| $\sqrt{- a b}$ D、a $\sqrt{- a b}$

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4. 当a<3时，化简 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} + | 4 - a |$ 的结果是（）

A、 $-$ 1 B、1 C、7 $-$ 2a D、2a $-$ 7

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5. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}} = 4 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} = x + y$ D、 $\sqrt{a^{3} b} = - a \sqrt{a b} (a < 0)$

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6. 设 $x, y$ 为实数，且 $y = 4 + \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}$ ，则 $| x - y |$ 的值是（）

A、1 B、9 C、4 D、5

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7. 估计 $2 \sqrt{6}$ 的大小应（）

A、在2～3之间 B、在3～4之间 C、在4～5之间 D、在5～6之间

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8. 计算 $\sqrt{{(- 11)}^{2}}$ +|-11|- $\sqrt{11^{2}}$ ，正确的结果是（）

A、-11 B、11 C、22 D、-22

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二、填空题

9. 将二次根式 $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ 化为最简二次根式为.

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10. $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ = ； $\sqrt{(- 64) \times (- 81)}$ = .

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11. 如图，化简： $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} =$ ．

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12. 当x＝4时，二次根式 $\sqrt{2 x + 1}$ 的值是．

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13. 已知a为实数，化简 $\sqrt{- a^{3}} - a \sqrt{- \frac{1}{a}}$ = ．

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14. 若 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} = 3 - x$ ，则x的取值范围是．

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15. 化简： $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ =。

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16. 化简： ${(\sqrt{3})}^{2}$ ＝， $\sqrt{3^{2}}$ ＝， $- \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝．

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三、综合题

17. 已知 $a$ ， $b$ 两数在数轴上的表示如图所示，化简： $\sqrt{{(a + 2)}^{2}} - \sqrt{{(b - 2)}^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ .

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18. 计算： $\frac{3}{\sqrt{3}} - \sqrt{27} + (π - 2020)^{0} + \sqrt{24} \div \sqrt{2}$

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19. 化简求值： $\frac{1}{3} \sqrt{27 a^{3}} - a^{2} \sqrt{\frac{3}{a}} + 3 a \sqrt{\frac{a}{3}} - \frac{a}{4} \sqrt{108 a} (a > 0)$ ，其中 $a = \frac{1}{3}$ ．

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20. 已知a、b、c满足|a- $\sqrt{7}$ |+ $\sqrt{b - 5}$ +(c-4 $\sqrt{2}$ )²=0

(1)、求a、b、c的值：

(2)、判断以a、b、c为边的三角形的形状，并说明理由。

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21. 大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，1＜ $\sqrt{2}$ ＜2，于是可用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{35}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{11}$ 的小数部分为a， $\sqrt{27}$ 的整数部分为b，求a+b﹣ $\sqrt{11}$ 的值．

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22. 先化简，再求值： $a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ ，其中 $a = 1007$ ．
如图是小亮和小芳的解答过程．

(1)、的解法是错误的；

(2)、化简： $\sqrt{{(π - 5)}^{2}} =$ ；

(3)、先化简，再求值： $2 a + \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ ，其中 $a = - 2019$ ．

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23. 观察下列各式及其化简过程:
$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ = $\sqrt{（ \sqrt{2} ）^{2} + 2 \sqrt{2 \times 1} + 1^{2}} = \sqrt{（ \sqrt{2} + 1 ）^{2}}$ = $\sqrt{2}$ +1

$\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ = $\sqrt{（ \sqrt{3} ）^{2} - 2 \sqrt{3 \times 2} + （ \sqrt{2} ）^{2}}$ = $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$

(1)、按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空： $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ = = $\sqrt{2}$ -1

(2)、按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将 $\sqrt{11 - 4 \sqrt{6}}$ 化简;

(3)、针对上述各式反映的规律，写出 $\sqrt{m - 2 \sqrt{n}}$ = $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ ( $a > b$ )中m、n与 $a 、 b$ 之间的关系。

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二、填空题

三、综合题

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