2016年神州智达高考数学二模试卷（文科）

试卷更新日期：2016-07-13 类型：高考模拟

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一、单选题

1. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4，5}，N={2，3}，则集合（∁_UN）∩M=（　　）

A、{2，3} B、{2，3，5} C、{1，4} D、{1，4，5}

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2. 设复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=（　　）

A、﹣1+i B、﹣1﹣i C、1+i D、1﹣i

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3. “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 抛物线y=4ax²（a≠0）的焦点坐标是（　　）

A、（0，a） B、（a，0） C、（0， $\frac{1}{16 a}$ ） D、（ $\frac{1}{16 a}$ ， 0）

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5. 设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_n+2﹣S_n=36，则n=（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6.
已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A、 $\frac{4}{3}$ cm³ B、 $\frac{8}{3}$ cm³ C、2cm³ D、3cm³

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7. 已知x，y满足约束条件 $\{\begin{matrix} y \leq x \\ x + y \leq 1 \\ y \geq - 1 \end{matrix}$ ，则z=2x+y的最大值为（　　）

A、3 B、-3 C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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8.
执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 1}$ ，若 $f (a) = \frac{2}{3}$ ，则f（﹣a）=（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、- $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、- $\frac{4}{3}$

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10. 在△ABC中，若| $\vec{A B}$ + $\vec{A C}$ |=| $\vec{A B}$ ﹣ $\vec{A C}$ |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 $\vec{A E}$ • $\vec{A F}$ =（　　）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{10}{9}$ C、 $\frac{25}{9}$ D、 $\frac{26}{9}$

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11. 函数y= $\frac{1}{1 - x}$ 的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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12. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e^xf（x）＞e^x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A、（0，+∞） B、（﹣∞，0）∪（3，+∞） C、（﹣∞，0）∪（0，+∞） D、（3，+∞）

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二、填空题

13. 若双曲线E的标准方程是 $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ ，则双曲线E的渐进线的方程是

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14. 已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₃= $\frac{1}{4}$ ，则a₁a₂+a₃a₄+…+a_na_n+1=

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15. 若直线l： $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ （a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

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16. 在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

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三、解答题

17. 已知函数f（x）= $\sqrt{3}$ sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0， $\frac{π}{2}$ ]时，求函数f（x）的值域．

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18. 某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示

参加社团活动
不参加社团活动
合计
学习积极性高
17
8
25
学习积极性一般
5
20
25
合计
22
28
50
（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．
x²= $\frac{n {(n_{11} n_{22} - n_{12} n_{21})}^{2}}{n_{1} + n_{2} + n + 1 + n + 2}$ ．
P（x²≥k）
0.05
0.01
0.001
K
3.841
6.635
10.828

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19.
如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC=2，∠CBA=∠PBC=60°，Q为线段BC的中点．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）求点Q到平面PAC的距离．

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20. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0），e= $\frac{1}{2}$ ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为 $\frac{1}{4}$ ，且 $\vec{A F}$ =λ $\vec{F B}$ （其中λ＞1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求实数λ的值．

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21. 已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣ $\frac{1}{x}$ ）；
（Ⅲ）在区间（1，e）上 $\frac{f (x)}{x - 1}$ ＞1恒成立，求实数a的取值范围．

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22.
如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：C是劣弧 $\overset{\land}{B D}$ 的中点；
（Ⅱ）求证：BF=FG．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 4 \cos θ \\ y = 4 \sin θ \end{matrix}$ （θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α= $\frac{π}{6}$ ．
（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

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24. 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

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	参加社团活动	不参加社团活动	合计
学习积极性高	17	8	25
学习积极性一般	5	20	25
合计	22	28	50

P（x²≥k）	0.05	0.01	0.001
K	3.841	6.635	10.828