天津市河西区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-01-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 510^{\circ}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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2. 设 $a > 0$ ，则下列运算正确的是（）

A、 $a^{\frac{4}{3}} a^{\frac{3}{4}} = a$ B、 ${(a^{\frac{1}{4}})}^{4} = a$ C、 $a^{\frac{2}{3}} a^{- \frac{2}{3}} = 0$ D、 $a \div a^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{3}{2}}$

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3. 已知集合 $A = {y | y = \log_{2} x, x > 1}$ ， $B = {y | y = \frac{1}{2^{x}}, x > 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${y | 0 < y < \frac{1}{2}}$ B、 ${y | 0 < y < 1}$ C、 ${y | \frac{1}{2} < y < 1}$ D、 $\emptyset$

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4. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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5. 若 $x \in (0 ， 1)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2^{x} > x^{\frac{1}{2}} > \lg x$ B、 $2^{x} > \lg x > x^{\frac{1}{2}}$ C、 $x^{\frac{1}{2}} > 2^{x} > \lg x$ D、 $\lg x > x^{\frac{1}{2}} > 2^{x}$

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6. 在下列区间中，方程 $e^{x} + 4 x - 3 = 0$ 的解所在的区间为（）

A、 $(- \frac{1}{4} ， 0)$ B、 $(\frac{1}{4} ， \frac{1}{2})$ C、 $(0 ， \frac{1}{4})$ D、 $(\frac{1}{2} ， \frac{3}{4})$

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7. 已知 $α \in (0, π)$ ， $\sin α + \cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\cos 2 α =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{5}}{9}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{9}$

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8. 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e^kx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是（）

A、16小时 B、20小时 C、24小时 D、28小时

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9. 已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) + \sqrt{3} \cos (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < π)$ 的最小正周期为 $π$ ， $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称，且在区间 $[0 ， \frac{π}{4}]$ 上单调递增，则函数 $g (x) = 2 \cos (ω x + φ)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的值域为（）

A、 $[- \sqrt{3} ， 2]$ B、 $[- 1 ， 2]$ C、 $[- 2 ， 1]$ D、 $[- \sqrt{3} ， 1]$

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二、填空题

10. $c o s \frac{5 π}{3}$ =

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11. 若 $\log_{2} [\log_{3} (\log_{4} x)] = 0$ ，则 $x =$ ．

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12. 将函数 $y = 2 \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，再将图象上每个点的横坐标和纵坐标都变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，则所得图象的函数解析式为.

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13. 若函数 $y = a^{x}$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ )，在 $[2, 3]$ 上的最大值比最小值大 $\frac{a^{2}}{2}$ ，则 $a =$ .

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14. 如图，某地一天从 $6 \sim 14$ 时的温度变化曲线近似满足函数 $y = A \sin (ω x + φ) + b$ ，则这段曲线的函数解析式为．

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} e^{x} ， x \leq 0 ， \\ \ln x ， x > 0 ， \end{array}$ $g (x) = f (x) + x + a$ .若 $g (x)$ 存在2个零点，则 $a$ 的取值范围是

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16. 已知 $α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ， $\tan α = - \frac{3}{4}$ .

(1)、求 $\tan 2 α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sin α + 2 \cos α}{5 \cos α - \sin α}$ 的值；

(3)、求 $\sin (2 α - \frac{π}{6})$ 的值.

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17. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} + 1} + m$ ( $m \in R$ )是奇函数.

(1)、求实数m的值；

(2)、求不等式 $f (x^{2} - x) + \frac{3}{10} < 0$ 的解集.

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18. 已知函数 $f (x) = \cos^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x - \frac{1}{2} (x \in R)$

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、讨论 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4} ， \frac{π}{4}]$ 上的单调性；

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