天津市部分区2020-2021学年高一上学期数学期末练习试卷

试卷更新日期：2021-01-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知全集 $U = {- 2, - 1, 0, 1, 2, 3}$ ，集合 $A = {- 2, 0, 1, 2}$ ， $B = {- 1, 0, 3}$ ，则集合 $A \cup (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${1, 2}$ B、 ${- 1, 0, 1}$ C、 ${- 1, 0, 1, 2}$ D、 ${- 2, 0, 1, 2}$

查看试题解析
2. 命题“ $\exists x_{0} \in (0, + \infty)$ ， $\ln x_{0} = 2^{x_{0}}$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \notin (0, + \infty)$ ， $\ln x = 2^{x}$ B、 $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $\ln x \neq 2^{x}$ C、 $\exists x_{0} \notin (0, + \infty)$ ， $\ln x_{0} = 2^{x_{0}}$ D、 $\exists x_{0} \in (0, + \infty)$ ， $\ln x_{0} \neq 2^{x_{0}}$

查看试题解析
3. 已知角 $α$ 的终边过点 $P (12, - 5)$ ，则 $\sin (π + α) =$ （）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $- \frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $- \frac{5}{13}$

查看试题解析
4. 设 $α \in R$ ，则“ $a < - 1$ ”是“ $a^{2} - 5 a - 6 > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 已知， $a = 2^{0.3}$ ， $b = \log_{_{0.3}} 2$ ， $c = \log_{_{0.2}} 0.3$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < c < a$ C、 $a < b < c$ D、 $c < a < b$

查看试题解析
6. 为了得到函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象，只需把函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象上所有的点（）

A、向左平行移动 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 B、向右平行移动 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 C、向左平行移动 $\frac{π}{24}$ 个单位长度 D、向右平行移动 $\frac{π}{24}$ 个单位长度

查看试题解析
7. 已知 $\frac{π}{2} < α < π$ ，且 $\sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\cos α$ 的值为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ B、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$

查看试题解析
8. 已知扇形的圆心角为150°，其弧长为 $πcm$ ，则这个扇形的面积为（）

A、 $\frac{3 π}{4} {cm}^{2}$ B、 $\frac{3 π}{5} {cm}^{2}$ C、 $\frac{5π}{6} {cm}^{2}$ D、 $\frac{6π}{5} {cm}^{2}$

查看试题解析
9. 已知函数 $f (x)$ 为偶函数，当 $- 1 < x < 0$ 时， $f (x) = \log_{3} (1 + x) - \log_{3} (1 - x)$ ，则 $f (\frac{1}{2})$ 的值为（）

A、-1 B、-2 C、1 D、2

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} - 4 x - 1 ， x < - 1 \\ {(\frac{1}{2})}^{| x |} ， x \geq - 1 \end{array}$ 若关于 $x$ 方程 $f (x) = m$ 恰有三个不同的实数解，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $[2 ， 3)$ C、 $(0 ， \frac{1}{2}]$ D、 $[\frac{1}{2} ， 1)$

查看试题解析

二、填空题

11. 函数 $y = \tan (2 x + \frac{π}{3})$ ， $x \neq \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$ 的最小正周期为.

查看试题解析
12. 已知 $e$ 为自然对数的底数.计算： $2^{\frac{1}{4}} \times 8^{0.25} + \lg \frac{1}{100} + 2 \ln \sqrt{e} =$ .

查看试题解析
13. $\sin \frac{10 π}{3} =$ .

查看试题解析
14. 函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式 $f (x) =$ .

查看试题解析
15. 有下列命题：
①当 $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ 时，函数 $f (x) = a^{x - 1} - 1$ 的图象恒过定点 $(1, 0)$

② $\cos 2 \cdot \tan 3 < 0$ ；

③幂函数 $f (x) = x^{- 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减；

④已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则 $\frac{\sqrt{a (a + b)}}{2 a + b}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$

其中正确命题的序号为(把正确的答案都填上)

查看试题解析

三、解答题

16. 已知 $\cos α = \frac{1}{3}$ ，且 $α$ 是第四象限角.

(1)、求 $\sin 2 α$ 和 $\cos 2 α$ 的值；

(2)、求 $\tan (α - \frac{π}{4})$ 的值；

查看试题解析
17. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (5 - 2 x)$ ，其中 $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、求 $f (x)$ 的零点；

(3)、比较 $f (- 1)$ 与 $f (1)$ 的大小

查看试题解析
18. 某公司为了发展业务，制订了一个激励销售人员的奖励方案：①当销售利润不超过10万元时，不予奖励；②当销售利润超过10万元，但不超过20万元时，按销售利润的20%予以奖励；③当销售利润超过20万元时，其中20万元按20%予以奖励，超过20万元的部分按40%予以奖励.设销售人员的销售利润为 $x$ 万元，应获奖金为 $y$ 万元.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并画出相应的大致图象；

(2)、若某销售人员获得16万元的奖励，那么他的销售利润是多少？

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \cos (2 x - \frac{π}{6}) + 2 \sqrt{3} \sin^{2} x - \sqrt{3}$ ， $x \in R$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4} ， \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值.

查看试题解析