初中数学苏科版九年级下册 5.1 二次函数同步训练

试卷更新日期：2021-01-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = a x^{2} + b x + c$ C、 $s = 2 t^{2} - 2 t + 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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2. 二次函数y＝2x²﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）

A、2、0、﹣3 B、2、﹣3、0 C、2、3、0 D、2、0、3

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3. 函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数）是二次函数的条件是（）

A、 $a \neq 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ B、 $a < 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ C、 $a > 0 ， b \neq 0 ， c \neq 0$ D、 $a \neq 0$

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4. 若 $y = (2 - m) x^{m^{2} - 2}$ 是二次函数，则m的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、0

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5. 下列函数关系中，是二次函数的是（）

A、在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B、当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C、等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D、圆的面积S与半径R之间的关系

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6. 用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm² ，则S与x的函数关系式为（）

A、S＝x（20﹣x） B、S＝x（20﹣2x） C、S＝x（10﹣x） D、S＝2x（10﹣x）

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7. 正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2}$ B、 $y = x^{2} + 9$ C、 $y = x^{2} + 6 x$ D、 $y = 3 x^{2} + 12 x$

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8. 据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ，则y关于x的函数表达式是（）

A、y=7.9（1＋2x） B、y=7.9（1－x）² C、y=7.9（1＋x）² D、y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）²

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9. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A、y= $\frac{4}{25} x^{2}$ B、 y= $\frac{2}{25} x^{2}$ C、 y= $\frac{2}{5} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{5} x^{2}$

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10. 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A、y＝（x﹣40）（500﹣10x） B、y＝（x﹣40）（10x﹣500） C、y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D、y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]

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二、填空题

11. 观察：① $y = 6 x^{2}$ ；② $y = - 3 x^{2} + 5$ ；③ $y = 200 x^{2} + 400 x + 200$ ；④ $y = x^{2} - 2 x$ ；⑤ $y = x^{2} - \frac{1}{x} + 3 \frac{1}{2}$ ；⑥ $y = {(x + 1)}^{2} - x^{2}$ ．这六个式子中二次函数有．（只填序号）

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12. 若y=（2-m） $x^{m^{2} - 3}$ 是二次函数，且开口向上，则m=

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13. 矩形周长等于40，设矩形的一边长为 $x$ ，那么矩形面积 $S$ 与边长 $x$ 之间的函数关系式为.

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14. 一个边长是5的正方形，当边长增加x时，面积增加y，则y与x之间的函数关系式为.

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15. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为．

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16. 如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym² ，则函数y关于自变量x的函数关系式是， x的取值范围是．

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17.
如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m² ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．

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18. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．

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三、解答题

19. 已知函数y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．

(1)、若这个函数是一次函数，求m的值；

(2)、若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

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20. 根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：

(1)、如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；

(2)、一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm²）是方孔边长x（cm）的函数；

(3)、有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm²）是草坪宽度a（m）的函数．

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21.
王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现，该产品每天的销售量 (千克)与销售价 (元/千克)有如下关系： $w = - 2 x + 60$ ．若这种产品每天的销售利润为 (元).求与之间的函数关系式．

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22. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 $2.5$ 米．如果隧道下部的宽度大于 $5$ 米但不超过 $10$ 米，求隧道横截面积 $S$ （平方米）关于上部半圆半径 $r$ （米）的函数解析式及函数的定义域．

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23. 如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．

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24. 春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？

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25. 小李家用 $40 m$ 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.

(1)、写出这块菜园的面积 $y (m^{2})$ 与垂直于墙的边长 $x (m)$ 之间的函数解析式；

(2)、直接写出 $x$ 的取值范围.

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26. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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