2016年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷（文科）

试卷更新日期：2016-07-12 类型：高考模拟

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一、单选题

1. 下列命题中，真命题是（　　）

A、存在x＜0，使得2x＞1 B、对任意x∈R，x²﹣x+1＞0 C、“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 D、“P或q是假命题”是“非p为真命题”的必要而不充分条件

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2. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）= $\{\begin{matrix} \log_{\frac{1}{2}} | \frac{1}{2} - x | ， x \neq \frac{1}{2} \\ 0 ， x = \frac{1}{2} \end{matrix}$ ，则f（x）在区间（1， $\frac{3}{2}$ ）内是（　　）

A、增函数且f（x）＞0 B、增函数且f（x）＜0 C、减函数且f（x）＞0 D、减函数且f（x）＜0

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3. 若函数f（x）=x²+e^x﹣ $\frac{1}{2}$ （x＜0）与g（x）=x²+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

A、（﹣ $\infty, \sqrt{e}$ ） B、（ $- \infty, \frac{1}{\sqrt{e}}$ ） C、（ $- \frac{1}{\sqrt{e}}, \sqrt{e}$ ） D、（ $- \sqrt{e}, \frac{1}{\sqrt{e}}$ ）

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4. 在同一个坐标系中画出函数y=a^x ， y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+l=0垂直，则 $\frac{2}{3 \sin^{2} θ - \cos^{2} θ}$ =（　　）

A、 $\frac{10}{3}$ B、- $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{10}{13}$ D、- $\frac{10}{13}$

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6. 已知三个向量 $\vec{m}$ = $(a, \cos \frac{A}{2})$ ， $\vec{n}$ = $(b, \cos \frac{B}{2})$ ， $\vec{p}$ = $(c, \cos \frac{c}{2})$ 共线，其中a、b、c、A、B、C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是（　）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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8.
下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F₁ ， F₂为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e₁ ， e₂ ， e₃、则e₁ ， e₂ ， e₃的大小关系为（　　）

A、e₁＞e₂＞e₃ B、e₁＜e₂＜e₃ C、e₂=e₃＜e₁ D、e₁=e₃＞e₂

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二、填空题

9. 设平面点集A={（x，y）|（x﹣1）²+（y﹣1）²≤1}，B={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤1}，C={（x，y）|y﹣ $\frac{1}{x}$ ≥0}，则（A∪B）∩C所表示的平面图形的面积是

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10. 已知函数f（x）= $\{\begin{matrix} \sin \frac{π}{8} x, x < 5 \\ f (x - 1), x \geq 5 \end{matrix}$ ，则f（6）=

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11. 已知等差数列{a_n}中，满足S₃=S₁₀ ，且a₁＞0，S_n是其前n项和，若S_n取得最大值，则n=

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12. 下列四种说法
①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；
②等差数列{a_n}中，a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则公比为 $\frac{1}{2}$ ；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则 $\frac{a}{2}$ + $\frac{3}{b}$ 的最小值为5+2 $\sqrt{6}$ ；
④在△ABC中，已知 $\frac{a}{\sin A}$ = $\frac{b}{\sin B}$ = $\frac{c}{\sin C}$ ，则∠A=60°．
正确的序号有

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13. 实数x、y满足 $\{\begin{matrix} y \leq x \\ x + 2 y \leq 4 \\ y \geq - 2 \end{matrix}$ ，则z=x²+y²+2x﹣2y的最小值为

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14.
一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=

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15. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 0)$ 的半焦距为C，（C＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y²= $\frac{15}{8}$ （a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是

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三、解答题

16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）
（1）求角B的大小；
（2）若b=4，△ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ，求a+c的值．

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17.
如图，边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC= $\frac{1}{2}$ AB=1，点M在线段EC上．
（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为 $\frac{\sqrt{2}}{18}$ ．

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18. 已知值域为[﹣1，+∞）的二次函数满足f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），且方程f（x）=0的两个实根x₁ ， x₂满足|x₁﹣x₂|=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）函数g（x）=f（x）﹣kx在区间[﹣1，2]内的最大值为f（2），最小值为f（﹣1），求实数k的取值范围．

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19. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足2S_n+a_n=1；递增的等差数列{b_n}满足b₁=1，b₃= $b_{2}^{2}$ ﹣4．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n是a_n ， b_n的等比中项，求数列{ $c_{n}^{2}$ }的前n项和T_n；
（3）若c $c_{n}^{2}$ ≤ $\frac{1}{3}$ t²+2t﹣2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．

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20.
已知两点F₁（﹣1，0）及F₂（1，0），点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列．
求椭圆C的方程.

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