初中数学浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数同步练习

试卷更新日期：2021-01-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $α$ 为锐角，且 $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $α$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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2. 在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）

A、不变 B、扩大5倍 C、缩小5倍 D、不能确定

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3. 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是（）

A、m·sin35° B、 $\frac{m}{\cos 35 °}$ C、 $\frac{m}{\sin 35 °}$ D、m·cos35°

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论错误的是（）

A、 $\sin B = \frac{A D}{A B}$ B、 $\sin B = \frac{A C}{B C}$ C、 $\sin B = \frac{A D}{A C}$ D、 $\sin B = \frac{C D}{A C}$

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5. 若∠A是锐角，且sinA= $\frac{1}{4}$ ，则（）

A、0º<∠A<30º B、30º<∠A<45º C、45º<∠A<60º D、60º<∠A<90º

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\frac{2}{3}$ ，则tanB=（）

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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7. 如图，以 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 $O A$ 交于点 $B$ ，再以 $B$ 为圆心， $B O$ 长为半径画弧，两弧交于点 $C ，$ 画射线 $O C$ ，则 $t a n ∠ A O C$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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8. 在△ABC中，AB=12 $\sqrt{2}$ ，AC=13，cosB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则BC的边长为（）

A、7 B、8 C、8或17 D、7或17

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二、填空题

9. 若∠A为锐角，且tanA＝1，则∠A的度数为.

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10. 比较大小：tan30° cos30°（用“＞”或“＜”填空）

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11. 如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝度．

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12. 已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O ， OE⊥AB ，垂足为点E ， AC＝4，那么sin∠AOE＝．

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13. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，AC＝2 $\sqrt{3}$ ，AB的长．

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14. 正五边形的边长与边心距的比值为.(用含三角比的代数式表示)

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15. 如果等腰△ABC中， $A B = A C = 3$ ， $\cos ∠ B = \frac{1}{3}$ ，那么 $\cos ∠ A =$ ．

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16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD= ．

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三、综合题

17.

(1)、计算： $\sqrt{2}$ cos45°﹣tan45°；

(2)、计算： $\sqrt{3}$ sin60°+tan60°﹣2cos²30°

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18.

(1)、完成下列表格，并回答下列问题，

锐角 $α$	$30 °$	$45 °$	$60 °$
$\sin α$
$\cos α$
$\tan α$

(2)、当锐角

α

逐渐增大时，

\sin α

的值逐渐，

\cos α

的值逐渐，

\tan α

的值逐渐．

(3)、

\sin 30 ° = \cos

，

\sin

= \cos 60 °

；

(4)、

\sin^{2} 30 ° + \cos^{2} 30 ° =

；

(5)、

\frac{\sin 30 °}{\cos 30 °} = \tan

；

(6)、若

\sin α = \cos α

，则锐角

α =

．

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19. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.

（ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ $\frac{1}{3}$ ；

（ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.

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20. 如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.

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21. 如图，海面上 $B$ ， $C$ 两岛分别位于 $A$ 岛的正东和正北方向.一艘船从 $A$ 岛出发以16海里 $/ h$ 的速度向正北方向航行2小吋到达 $C$ 岛，此吋测得 $B$ 岛在 $C$ 岛的南偏东 $43 °$ .求 $A$ ， $B$ 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： $\sin 43 ° = 0.68$ ， $\cos 43 ° = 0.73$ ， $\tan 43 ° = 0.93$ ）

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22. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°的俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适。此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm。

(1)、求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）

(2)、求显示屏顶端A与底座C的距离AC。（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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初中数学浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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