湖北省武汉市江夏区2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2021-01-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x < 3$ B、 $x \neq 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \geq 3$

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2. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{0.8}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ D、 $\sqrt{3 a}$

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3. 下列二次根式中，化简后不能与 $\sqrt{2}$ 进行合并的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{50}}$

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4. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）

A、1,2, $\sqrt{5}$ B、6,8,10 C、5,12,13 D、10,15,20

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt{27} - \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

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6. 下列命题的逆命题成立的有（）
①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与中间小正方形的面积差是（）

A、9 B、36 C、27 D、3

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8. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则图中线段CD的长是（）

A、0.8 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、3- $\sqrt{5}$

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9. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O(AD>AB).下列说法：①AB=CD；② $S_{Δ A O B} = S_{Δ A O D}$ ；③∠ABD=∠CBD；④对边AB，CD之间的距离相等且等于BC的长。其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∠CAB的平分线交BC于点D，则BD的长度为（）

A、 $\frac{3}{2}$ cm B、2cm C、 $\frac{5}{2}$ cm D、3cm

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{500} =$ , ${(4 \sqrt{3})}^{2}$ =, $\frac{2 a b}{\sqrt{2 b}}$ =.

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12. 如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，则留下的部分的面积为cm².

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13. 已知 $x = \sqrt{3} + 1, x y = 2$ ,则代数式 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 的值为。

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14. 如图，一根竹子长9尺，被风吹折断后，竹子的顶端距离竹子的底端3尺，则折断处到竹子的底端的距离是尺.

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15. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ，底边上的高为6，则底边 $B C$ 为.

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16. 如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为。

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{80} - (\sqrt{20} - 5 \sqrt{\frac{1}{5}})$ ；

(2)、 $\sqrt{1 \frac{2}{3}} \div \sqrt{\frac{5}{6}} \times 2 \sqrt{2}$

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18. 如图，点E，F是▱ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.

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19. 如图，小巷左右两侧是竖着的墙，两墙相距2.2米。一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米。梯长多少米？

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20. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC= $\sqrt{5}$ ，AB= $2 \sqrt{5}$ ，点D是AC上一点，且BC=BD.求△ABD的面积.

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21. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10 $\sqrt{2}$ ，

(1)、求四边形ABCD的面积；

(2)、求BD的长.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A( $a$ ，0)，AB⊥ $x$ 轴，且AB=10，点C（0，b）， $a$ ，b满足 $b = \sqrt{a - 25} + \sqrt{25 - a} + 15$ .点P（t，0）是线段AO上一点（不包含A，O）

(1)、当t=5时，求PB：PC的值；

(2)、当PC+PB最小时，求t的值；

(3)、请根据以上的启发，解决如下问题：正数m，n满足m+n=10，且正数 $p$ = $\sqrt{m^{2} + 9} + \sqrt{n^{2} + 25}$ ，则正数 $p$ 的最小值=.

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