辽宁省大石桥市2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、2x﹣3y+1 B、3x+y＝z C、x²﹣5x＝1 D、x²﹣ $\frac{1}{x}$ +2＝0

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2. 下列图形中，成中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线y＝﹣3（x﹣1）²+3的顶点坐标是（）

A、（﹣1，﹣3） B、（﹣1，3） C、（1，﹣3） D、（1，3）

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4. AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（）

A、1或7 B、7 C、1 D、3或4

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5. 二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
     x
      …
       0
       1
      3
       4
      …
     y
      …
       2
       4
      2
     ﹣2
      …
则下列判断中正确的是（　　）

A、抛物线开口向上 B、抛物线与y轴交于负半轴 C、当x=﹣1时y＞0 D、方程ax²+bx+c=0的负根在0与﹣1之间

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6. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 如图，在⊙ $O$ 中，半径 $O C$ 垂直弦 $A B$ 于 $D$ ，点 $E$ 在⊙ $O$ 上， $∠ E ＝ {22.5}^{°} ， A B ＝ 2$ ，则半径 $O B$ 等于（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{2}$

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8. 若关于 $x$ 的方程 $m x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < - \frac{1}{3}$ B、 $m \leq \frac{1}{3}$ ，且 $m \neq 0$ C、 $m < \frac{1}{3}$ ，且 $m \neq 0$ D、 $m > \frac{1}{3}$

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9. 如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P.则小虫爬行的最短路径是（）

A、3 B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、4

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10. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若（﹣5，y₁）、（ $\frac{5}{2}$ ，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂ ，其中说法正确的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $2021 - a - b =$ .

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12. 袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则n的值是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2.分别以A、B、C为圆心，以 $\frac{1}{2}$ AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.（保留π）

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14. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE ，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝ $\sqrt{3}$ ，∠B＝60°，则CD的长为．

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15. 将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为.

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16. 如图抛物线y=x²+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、x²+4x﹣2＝2x+3

(2)、x（x﹣4）＝12﹣3x.

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18. 如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）.B（4，2）、C（3，4）.

（ 1 ）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB₁C₁；

（ 2 ）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂；

（ 3 ）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB₁C₁ ，求点C所经过的路径长.

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19. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

(1)、将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

(2)、小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

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20. 小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.

(1)、求每月盈利的平均增长率.

(2)、按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？

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21. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门.将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at²+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.

(1)、a＝， c＝；

(2)、当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

(3)、若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

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22. 如图，已知AB为⊙O的直径，AD ， BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B ， OC∥AD ， BA ， CD的延长线相交于点E.

(1)、求证：DC是⊙O的切线；

(2)、若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．

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23. 某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，已知商品的进价为每件40元．

(1)、设每件这种商品涨价x元，商场销售这种商品每月盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；

(2)、这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？

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24. 在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线.

(1)、如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系；

(2)、点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N.
①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；

②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）.

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25. 如图，抛物线y＝ax²+ $\frac{3}{2}$ x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

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x	…	0	1	3	4	…
y	…	2	4	2	﹣2	…