湖北省孝感市云梦县2021届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-01-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程 $x (x - 3) = 5 (x - 3)$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 5$ C、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 5$ D、无解

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3. 平面直角坐标系内，点M $M (1, - 2)$ 关于原点对称点的坐标是（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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4. 如右图，⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）

A、62° B、56° C、60° D、28°

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5. 对于二次函数y＝﹣ $\frac{1}{4}$ （x﹣2）²﹣3，下列说法正确的是（）

A、当x＞2时，y随x的增大而增大 B、当x＝2时，y有最大值﹣3 C、图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3） D、图象与x轴有两个交点

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6. 半径为 $a$ 的圆的内接正六边形的边心距是（）

A、 $\frac{a}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} a}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} a}{2}$ D、 $a$

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7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的大小为（）

A、80° B、100° C、120° D、不能确定

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8. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）

A、r B、2 $\sqrt{2}$ r C、 $\sqrt{10}$ r D、3r

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9. 如图所示，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $P ， Q$ 分别为边 $C D ， A D$ 的中点，动点 $E$ 从点 $A$ 向点 $B$ 运动，到点 $B$ 时停止运动；同时，动点 $F$ 从点 $P$ 出发，沿 $P \to D \to Q$ 运动，已知点 $E ， F$ 的运动速度相同，设点 $E$ 的运动路程为 $x ， Δ A E F$ 的面积为 $y$ ，则能大致表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $A C$ ， $B D$ 是对角线.将 $△ D C B$ 绕着点 $D$ 顺时针旋转45°得到 $△ D G H$ ， $H G$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $F G$ .则下列结论：
①四边形 $A E F G$ 是菱形 ② $△ A E D ≌ △ G E D$ ③ $∠ D F G = 112.5 °$ ④ $F G = \sqrt{2} - 1$

其中正确的结论是有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 的一个根为1，则方程的另一个根为.

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12. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上的两点，若 $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，则 $∠ B D C =$ 度.

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13. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为．

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14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支. 若主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，则可列方程为

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15. 如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB＝2 $\sqrt{3}$ . 将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与 $x$ 轴相切，则平移距离为.

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16. 如图，已知抛物线 $y_{1} = - x^{2} + 4 x$ 和直线 $y_{2} = 2 x$ .我们规定：当 $x$ 取任意一个值时， $x$ 对应的函数值分别为 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ ，若 $y_{1} \neq y_{2}$ ，取 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 中较小值为 $M$ ；若 $y_{1} = y_{2}$ ，记 $M = y_{1} = y_{2}$ .①当 $x > 2$ 时， $M = y_{1}$ ；②当 $x < 0$ 时， $M$ 随 $x$ 的增大而增大；③使得 $M$ 大于4的 $x$ 的值不存在；④若 $M = 2$ ，则 $x = 1$ .上述结论正确的是.

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三、解答题

17.

(1)、 $2 x^{2} - 6 x + 3 = 0$

(2)、 $2 x (x + 2) - x = 2$ .

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18. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 是 $⊙ O$ 上的点， $O C / / B D$ ，交 $A D$ 于点E，连结 $B C$ .

(1)、求证： $A E = E D$ ；

(2)、若 $A B = 10 ， ∠ C B D = 36 °$ ，求扇形 $O A C$ 的面积.

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19. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、分别写出图中点A和点C的坐标；

(2)、画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

(3)、求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 3) x + k^{2} = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1$ ，求 $k$ 的值.

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21. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、求每天的销售利润W（元 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $D E$ 垂直半径 $O A$ ， $C$ 为垂足， $D E = 6$ ，连接 $D B$ ， $∠ B = 30 °$ ，过点 $E$ 作 $E M // B D$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $M$ .

(1)、求证： $E M$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若弦 $D F$ 与直径 $A B$ 相交于点 $P$ ，当 $∠ A P D = 45 °$ 时，求图中阴影部分的面积.

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23. 如图1，将两块全等的直角三角形纸片 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 叠放在一起，其中 $∠ A C B = ∠ E = 90 °$ ， $B C = D E = 6$ ， $A C = F E = 8$ ，顶点 $D$ 与边 $A B$ 的中点重合.旋转 $△ D E F$ .

(1)、若 $D E$ 经过点 $C$ ， $D F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，求证： $G$ 为 $A C$ 的中点；

(2)、合作交流：受问题（1）的启发，将 $△ D E F$ 绕点 $D$ 旋转，使 $D E ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点 $H$ ， $D F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，如图2，
①求证： $G$ 为 $A H$ 的中点；

②求 $G H$ 的长.

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B$ ，与直线 $y = - x + 3$ 交于点 $B$ 和点 $C$ ， $M$ 为抛物线的顶点，直线 $M E$ 是抛物线的对称轴.

(1)、求抛物线的解析式为，不等式 $a x^{2} + 2 x + c < - x + 3$ 的解集为.

(2)、连接 $M C$ ， $M B$ ，求 $△ M C B$ 的面积.

(3)、点 $P$ 为直线 $B C$ 上方抛物线上一点，设 $d$ 为点 $P$ 到直线 $C B$ 的距离，当 $d$ 有最大值时，求点 $P$ 的坐标.

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