重庆市巴南区七共同体校2020-2021学年七年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-26 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 有理数-3的倒数是(　　)

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $| a | - | b | > 0$

查看试题解析
3. 若单项式 $\frac{2}{3} x^{m - 1} y^{4}$ 与 $- \frac{1}{5} x^{3} y^{n + 2}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为 $($ $)$

A、2 B、3 C、4 D、6

查看试题解析
4. 在 $\frac{3}{a}$ ，x+1，-2， $- \frac{b}{3}$ ，0.72xy， $\frac{2}{π}$ ， $\frac{3 x - 1}{4}$ 中单项式的个数有（）

A、2个 B、8个 C、4个 D、5个

查看试题解析
5. 下列变形正确的是（）

A、若x=y，则 $x - a = y + a$ B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $\frac{a}{c^{2}} = \frac{b}{c^{2}}$ C、若 $a c^{2} = b c^{2}$ ，则a=b D、若x=y，则 $\frac{x}{a + 2} = \frac{y}{a + 2}$

查看试题解析
6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{6 π x^{2} y^{3}}{5}$ 的系数是 $- \frac{6}{5}$ B、3是单项式 C、 $3^{2} x^{3} y$ 的次数是6 D、 $- x^{2} y + x y - 7$ 是5次三项式

查看试题解析
7. 设 $M = x^{2} - 4 x - 3$ ， $N = 3 x^{2} - 4 x - 1$ ，若x取任意有理数，则M、N的大小关系是（）

A、 $M = N$ B、 $M < N$ C、 $M > N$ D、无法比较

查看试题解析
8. 程大位，明代珠算发明家，被称为“珠算之父”、“算盘之父”，他对数学颇感兴趣，著有杰作《算法统宗》.该书中有一道题，其大意为：一群人分一堆银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两.请问这群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有银子 $x$ 两，则可列方程为（）

A、 $7 x + 4 = 9 x - 8$ B、 $7 x - 4 = 9 x + 8$ C、 $\frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9}$ D、 $\frac{x - 4}{7} = \frac{x + 8}{9}$

查看试题解析
9. 我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示.例如x＝2时，多项式f（x）＝ax³﹣bx+5的值记为f（2）.若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

查看试题解析
10. 疫情期间因口罩需求急速增长导致生产口罩的原材料价格不断上涨，甲、乙、丙三家药店对同一款售价相同的口罩提价销售：甲药店提价20%销售；乙商药店提价15%后再提价5%；丙药店提价10%后再提价10%.若顾客想要购买该口罩，选择最划算的商店是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、都一样

查看试题解析
11. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“ $H$ ”型框中的7个数（如阴影部分所示）.请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）

A、63 B、70 C、84 D、105

查看试题解析
12. 当 $m$ 使得关于 $x$ 的方程 $(m^{2} - 1) x^{2} - (m - 1) x + 3 = 0$ 是一元一次方程时，代数式 $3 a m - 2 b m^{3} + 4$ 的值为9，则代数式 $a - \frac{2}{3} b - \frac{1}{3}$ 的值为（）

A、 $- \frac{16}{3}$ B、-2 C、 $\frac{4}{3}$ D、2

查看试题解析

二、填空题

13. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%.其中，3450亿元用科学记数法表示为元.

查看试题解析
14. 若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝.

查看试题解析
15. 数轴上点 $A$ 和点 $B$ 表示的数分别是 $- 1$ 和3，点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点的距离之和为6，则点 $P$ 表示的数是 .

查看试题解析
16. 关于x的多项式 $x^{4} + {mx}^{3} - x$ 与多项式 $2 x^{3} - 6 x^{2} + nx - 3$ 的和不含三次项和一次项，则代数式 ${(m + n)}^{2020}$ 的值为.

查看试题解析
17. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 $x$ 的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2020次输出的结果是.

查看试题解析
18. 校服供应商王老板对购买其校服的学校实行如下优惠办法：
（ 1 ）一次购买校服金额不超过1万元，不予优惠；

（ 2 ）一次购买校服金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；

（ 3 ）一次购买校服超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.

某学校因校服资金原因，第一次在校服供应商王老板处购买校服付款7800元，第二次购买校服付款26100元.如果该学校是一次购买同样数量的校服，则可少付金额为元

查看试题解析

三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 24 \times (- \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{12})$

(2)、 ${(- 2)}^{4} - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3}) \times (- 24) - 5^{3} \times {(- 0.2)}^{2}$

查看试题解析
20. 解下列方程：

(1)、 $4 x - 3 (20 - x) = 5 x - 7 (20 - x)$

(2)、 $1 - \frac{2 x - 5}{6} = \frac{3 - x}{4}$

查看试题解析
21. 先化简，再求值： $3 x^{2} y - [2 x y^{2} - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y) + 3 x y] + 5 x y^{2}$ ，其中： $x$ 、 $y$ 满足 ${(x - 3)}^{2} + | y + \frac{1}{3} | = 0$ .

查看试题解析
22. 已知多项式B=a+ab-3，小明错将“A+2B”看成“A－2B”，结果得到的答案是-3a-5ab+11.

(1)、求A+2B的正确答案；

(2)、当a=1，b=-2时，求A＋2B的值.

查看试题解析
23. 观察下列等式，然后解答问题： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

(1)、根据上面的规律，请你猜想： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ .

(2)、根据上面的猜想结论，计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2017 \times 2018} + \frac{1}{2018 \times 2019}$

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2016 \times 2018} + \frac{1}{2018 \times 2020}$

查看试题解析
24. 某人准备购买一套小户型住房，他去某楼盘了解情况得知，该户型单价是 $12000$ 元/ $m^{2}$ ，总面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为 $x$ 米），售房部为他提供了以下两种优惠方案：方案一：需购买全部总面积，但整套房按原销售总金额的9折出售；
方案二：整套房的单价仍是12000元/ $m^{2}$ ，但不需要购买全部面积，其中，只对厨房面积进行了优惠，只算厨房 $\frac{1}{3}$ 的面积，其余房间面积不变.

(1)、求卫生间的面积；

(2)、请分别求出两种方案购买一套该户型商品房的总金额；

(3)、当1≤ $x$ ≤2，且 $x$ 为整数时，选哪种方案购买一套该户型商品房的总金额较少？

查看试题解析
25. “双十一购物狂欢节”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络直播平台推销A、B两种商品，每件A商品售价为200元，B商品售价为150元.

(1)、已知一件A商品的进价为120元，B商品的进价为100元，该直播平台在“双十一”前一天卖出A、B商品共200件，总利润为13600元，求A、B商品各卖出去多少件；

(2)、“双十一”当天，该平台决定将A商品的售价下调10%，B商品的售价保持不变，结果与（1）中的销售量相比，A商品的销售量增加了2a%，而B商品的销售量增加了a%，当天最终的销售额比前一天的销售额增加了14160元，求a的值.

查看试题解析
26. （背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 $A$ 点、 $B$ 点表示的数为 $a$ 、 $b$ ，则 $A$ ， $B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，若 $a > b$ ，则可简化为 $A B = a - b$ ；线段 $A B$ 的中点 $M$ 表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ .

（问题情境）

已知数轴上有 $A$ ， $B$ 两点，分别表示的数为 $- 10$ ，8，点 $A$ 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 $B$ 以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）.

（综合运用）

(1)、运动开始前， $A$ ， $B$ 两点的距离为；线段 $A B$ 的中点 $M$ 所表示的数.

(2)、点 $A$ 运动 $t$ 秒后所在位置的点表示的数为；点 $B$ 运动 $t$ 秒后所在位置的点表示的数为；（用含 $t$ 的式子表示）

(3)、它们按上述方式运动， $A$ ， $B$ 两点经过多少秒会相距4个单位长度？

(4)、若 $A$ ， $B$ 按上述方式继续运动下去，线段 $A B$ 的中点 $M$ 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点 $M$ 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由.（当 $A$ ， $B$ 两点重合，则中点 $M$ 也与 $A$ ， $B$ 两点重合）.

查看试题解析