浙江省锦绣育才教育集团2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-01-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知线段 a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与 a，b组成三角形的是（）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{27}$

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3. 如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O ，则下列说法不一定正确的是（）

A、AB∥EF B、AC＝DF C、AD⊥l D、BO＝EO

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4. 若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）

A、x＞y，a＞0 B、x＞y，a＜0 C、x＜y，a＞0 D、x＜y，a＜0

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5. 对函数 $y = - 2 x + 2$ 的描述错误是（）

A、y随x的增大而减小 B、图象经过第一、三、四象限 C、图象与x轴的交点坐标为 $(1 ， 0)$ D、图象与坐标轴交点的连线段长度等于 $\sqrt{5}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $A B$ 平行于 $x$ 轴，点 $A$ 坐标为 $(5 ， 3)$ ， $B$ 在 $A$ 点的左侧， $A B = a$ ，若 $B$ 点在第二象限，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 5$ B、 $a \geq 5$ C、 $a > 3$ D、 $a \geq 3$

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7. 等腰三角形的周长12，腰长为 $x$ ，底边长为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式对应图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D、E是 $△ A B C$ 内两点， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ E B C = ∠ E = 60 °$ ，若 $B E = 7$ ， $D E = 3$ ，则 $B C$ 的长度是（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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9. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 m + 1 \\ x > m + 2 \end{array}$ 的解是x＞﹣1，则m的值是（）

A、﹣1 B、﹣3 C、﹣1或﹣3 D、﹣1＜m＜1

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10. 如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）

A、（m﹣60）° B、（180﹣2m）° C、（2m﹣90）° D、（120﹣m）°

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{4 - 2 x}$ 的自变量x的取值范围是.

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12. 如图，折线A－B－C－D构成的“Z”型图中，AB∥CD，E，F分别是BC，CD上的点，若∠B＝40°，∠CEF＝70°，则∠EFD等于

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13. 一个小球由地面沿着坡比1：2的坡面向上前进了5米，此时小球距离地面的高度为米.

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14. 如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，则AC等于.

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15. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为．

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16. 某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小 $A$ 和小 $B$ 从同一地点同时出发，小 $A$ 在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有（填序号）.

①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；

②小 $B$ 每分钟跑50米；

③赛程总长200米；

④小 $A$ 到达终点的时候小 $B$ 距离终点还有20米.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、解不等式组 ${\begin{matrix} 6 - 5 (x - \frac{1}{5}) > - 7 x \\ 3 x - \frac{10 x - 5}{5} \geq \frac{4 - 2 x}{2} \end{matrix}$

(2)、化简 $3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{6}) + \sqrt{24} \div \sqrt{8}$

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18. 已知 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ，求下列代数式的值.

(1)、 $a^{2} + b^{2}$

(2)、 $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}$

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19. 已知：在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 如图所示.

(1)、在y轴上找一点P，使得 $△ B C P$ 的面积为 $△ A B C$ 面积的一半，求点P的坐标.

(2)、将 $△ A B C$ 进行平移，使得点A平移到点O，作出平移后的 $△ O B^{'} C^{'}$ ，并求出平移的距离.

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20. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。设购进A种树苗x棵，购买两种树苗的总费用为w元。

(1)、写出w（元）关于x（棵）的函数关系式；

(2)、若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE＝OC.

(1)、求证：AP＝AO；

(2)、求证：PE⊥AO.

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22. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图经过点 $(3 ， - 4)$ .

(1)、若函数的图象经过原点，求k，b的值；

(2)、若点 $P (x_{1} ， y_{1})$ 是该函数图象上的点，当 $x_{1} > 3$ ，总有 $y_{1} < - 4$ ，且图象不经过第三象限，求k的取值范围；

(3)、点 $A (1 ， m)$ ， $B (5 ， n)$ 在函数图象上，若 $- 12 \leq m \leq - 6$ ，求n的取值范围.

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23. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90^{\circ}$ .

(1)、如图1，点D在 $△ A B C$ 内部，点E在 $△ A B C$ 外部，连结 $B D$ ， $C E$ ，则 $B D$ ， $C E$ 满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

(2)、如图2，点D，E都在 $△ A B C$ 外部，连结 $B D$ 、 $C E$ 、 $C D$ 、 $E B$ ，其中 $B D$ 与 $C E$ 相交于H点.
①若 $B D = \sqrt{19}$ ，求四边形 $B C D E$ 的面积；

②若 $A B = 3$ ， $A D = 2$ ，设 $C D^{2} = x$ ， $E B^{2} = y$ ，求y与x之间的函数关系式.

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