辽宁省大石桥市2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-01-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A、16 B、11 C、3 D、6

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2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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4. 已知 $x^{2} - 8 x + a$ 可以写成一个完全平方式，则 $a$ 可为（）

A、4 B、8 C、16 D、 $- 16$

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5. 化简 $\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ 的结果为（）

A、﹣1 B、1 C、 $\frac{a + 1}{a - 1}$ D、 $\frac{a + 1}{1 - a}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、x²+x²＝2x⁴ B、a²·a³＝a⁵ C、（﹣2a²）⁴＝16x⁶ D、a⁶÷a²＝a³

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7. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A、72° B、60° C、50° D、58°

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8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S_△_ABD=15，则CD的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 李老师到新世纪超市去买猪肉，他发现:现在1200元买到的猪肉与原来800元买的猪肉重量相等，已知现在比原来的猪肉每斤上涨10元，求现在的猪肉价格是多少元?设现在猪肉价格为 $x$ 元，列方程为（）

A、 $\frac{1200}{x - 10} = \frac{800}{x}$ B、 $\frac{1200}{x} = \frac{800}{x + 10}$ C、 $\frac{1200}{x} = \frac{800}{x - 10}$ D、 $\frac{1200}{x + 10} = \frac{800}{x}$

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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二、填空题

11. 已知点A（1，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为

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12. 若分式 $\frac{x + 3}{x (x - 1)}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. 水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个数据用科学记数法表示为.

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14. 计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）=（结果可用幂的形式表示）

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15. 已知a+b＝3，则a²﹣b²+6b的值为.

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16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°.AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为.

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17. 如图，在底边BC为2 $\sqrt{3}$ ，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则 $△ A C E$ 的周长.

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18. 如图，在第一个△ABA₁中，∠B＝20°，AB＝A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂ ，使得A₁A₂＝A₁C，得到第二个△A₁A₂C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂＝A₂D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A₄为顶点的等腰三角形的底角的度数为.

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三、解答题

19. 计算题：

(1)、计算：（12a³﹣6a²+3a）÷3a﹣1；

(2)、因式分解：﹣3x³+6x²y﹣3xy².

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ .

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21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1)、请画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小.

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22. 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数.

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23. 先化简（1﹣ $\frac{2}{x - 1}$ ）· $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值.

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24. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)、求∠F的度数；

(2)、若CD＝2，求ED、DF的长.

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25. 某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？

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26. 如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）.

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；

(2)、在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；

(3)、如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.

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