北京市丰台区2020-2021学年高二上学期数学期末练习试卷

试卷更新日期：2021-01-26 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $A (2 ， \sqrt{3})$ 、 $B (1 ， 0)$ ，则直线 $A B$ 的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
2. 过点 $(1 ， 2)$ 且与直线 $x + 2 y - 9 = 0$ 平行的直线方程是（）

A、 $2 x - y = 0$ B、 $2 x - y - 3 = 0$ C、 $x + 2 y - 5 = 0$ D、 $x + 2 y - 4 = 0$

查看试题解析
3. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = - 1$ ， $a_{4} = 8$ ，则 $a_{7}$ 等于（）

A、32 B、-32 C、64 D、-64

查看试题解析
4. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（）

A、互斥 B、相互对立 C、相互独立 D、相等

查看试题解析
5. 若平面 $α ， β$ 的法向量分别为 $\vec{a} = (- 1 ， 2 ， 4) ， \vec{b} = (x ， - 1 ， - 2)$ ，并且 $α ⊥ β$ ，则 $x$ 的值为（）

A、10 B、-10 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
6. 已知圆 $C_{1} ：$ $x^{2} + y^{2} = 1$ 与圆 $C_{2} ：$ $x^{2} + y^{2} - 8 y + 7 = 0$ ，则圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相交 C、内切 D、外切

查看试题解析
7. 如图，在三棱锥 $O - A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，若 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，则 $\vec{A D}$ 等于（）

A、 $- \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ B、 $- \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ C、 $- \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $- \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

查看试题解析
8. 已知抛物线 $C ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ，点 $M$ 在抛物线 $C$ 上，点 $N$ 在准线 $l$ 上，且 $M N ⊥ l$ .若 $| M F | = 8$ ， $∠ M F N = 60 °$ ，则 $p$ 的值为（）

A、8 B、4 C、2 D、1

查看试题解析
9. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 是无穷数列，若 $a_{1} < a_{2} < 0$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ （）

A、无最大值，有最小值 B、有最大值，无最小值 C、有最大值，有最小值 D、无最大值，无最小值

查看试题解析
10. 已知点 $M$ 在椭圆 $\frac{x^{2}}{18} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 上运动，点 $N$ 在圆 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 上运动，则 $| M N |$ 的最大值为（）

A、 $1 + \sqrt{19}$ B、 $1 + 2 \sqrt{5}$ C、5 D、 $\frac{11}{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + y^{2} = 1$ 的离心率是.

查看试题解析
12. 已知圆 ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 与 $x$ 轴相切，则 $r =$ .

查看试题解析
13. 已知直线 $x - y + 2 = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 3$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，则 $| A B | =$ .

查看试题解析
14. 对于数列 ${a_{n}}$ ，若点 $(n ， a_{n}) (n \in N^{*})$ 都在函数 $f (x) = 2^{x}$ 的图象上，则数列 ${a_{n}}$ 的前4项和 $S_{4} =$ .

查看试题解析
15. 如果数列 ${a_{n}}$ 满足 $\frac{a_{n + 2}}{a_{n + 1}} - \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = k$ ( $k$ 为常数)，那么数列 ${a_{n}}$ 叫做等比差数列， $k$ 叫做公比差.给出下列四个结论：
①若数列 ${a_{n}}$ 满足 $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = 2 n$ ，则该数列是等比差数列；

②数列 ${n \cdot 2^{n}}$ 是等比差数列；

③所有的等比数列都是等比差数列；

④存在等差数列是等比差数列.

其中所有正确结论的序号是.

查看试题解析
16. 已知双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$ ，则 $C$ 的右焦点的坐标为； $C$ 的焦点到其渐近线的距离为.

查看试题解析

三、解答题

17. 如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $2$ ， $M$ 为 $A A_{1}$ 的中点.

(1)、求证： $A_{1} B //$ 平面 $M C D_{1}$ ；

(2)、求平面 $M C D_{1}$ 与平面 $C_{1} C D_{1}$ 夹角的余弦值.

查看试题解析
18. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{2} = 4 ， a_{3} + a_{4} = 17$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{1} = 2$ ，再从① $b_{n + 1} = 2 b_{n}$ ；② $2 b_{n + 1} = b_{n}$ ；③ $b_{n + 1} = - b_{n}$ 这三个条件中任选一个作为已知，求数列 ${a_{n} + b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

查看试题解析

19. 2020年是我国

5 G

网络建设的加速之年.截至2020年底，中国已建成全球最大的

5 G

网络.为了切实推动移动网络质量提升，不断改善用户体验，中国信通院受工信部委托，定期在全国范围内开展重点场所移动网络质量专项测评.其中一项测评内容是在每座受测城市中挑选一条典型路段，以评估当地

5 G

网络发展水平.其中5座受测城市的

5 G

综合下载速率(单位：

M b p s

)数据如下表：

城市	路段	$5 G$ 综合下载速率(单位： $M b p s$ )
福州	五四路	708.92
广州	大学城外/中/内环	817.13
哈尔滨	红军街	630.34
杭州	环城东路	882.60
成都	二环高架	916.02

(1)、从以上5座城市中随机选取2座城市进行分析，求选取的2座城市“

5 G

综合下载速率”都大于800

M b p s

的概率；

(2)、甲､乙两家

5 G

网络运营商分别从以上5座城市中随机选取1座城市考察(甲､乙的选取互不影响)，求甲､乙两家运营商中恰有1家选取的城市“

5 G

综合下载速率”大于800

M b p s

的概率.

查看试题解析

20. 已知椭圆 $ω ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $A (- 2 ， 0)$ ，且 $a = 2 b$ .

(1)、求椭圆 $ω$ 的方程；

(2)、设 $O$ 为原点，过点 $C (1 ， 0)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $ω$ 交于 $P$ ， $Q$ 两点，且直线 $l$ 与 $x$ 轴不重合，直线 $A P$ ， $A Q$ 分别与 $y$ 轴交于 $M$ ， $N$ 两点.求证： $| O M | \cdot | O N |$ 为定值.

查看试题解析