浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题15——二次函数的应用

试卷更新日期：2021-01-26 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 经过第四象限的点 $(1, - 1)$ ），则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个大于1的不相等实数根 B、有两个小于1的不相等实数根 C、有一个大于1另一个小于1的实数根 D、没有实数根

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2. 长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），面积为 $y c m^{2}$ ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 12 x^{2}$ C、 $y = (12 - x) • x$ D、 $y = 2 • x • (12 - x)$

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3. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = m x + n$ 交于点 $(1 ， 1)$ ， $(5 ， 4)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c$ $> m x + n$ 的解集为（）

A、 $1 < x < 4$ B、 $x < 1$ 或 $x > 4$ C、 $1 < x < 5$ D、 $x < 1$ 或 $x > 5$

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4. 在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式y $= - \frac{1}{12}$ x² $+ \frac{2}{3}$ x $+ \frac{5}{3}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（）

A、6米 B、8米 C、10米 D、12米

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5. 据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ，则y关于x的函数表达式是（）

A、y=7.9（1＋2x） B、y=7.9（1－x）² C、y=7.9（1＋x）² D、y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）²

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6. 赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为 $y = \frac{1}{25} x^{2}$ ，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）

A、2m B、4m C、10m D、16m

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7. 2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为每台4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元时，则每天多售出4台，下列结论正确的是（）

A、当零售价每降低200元时，日销售利润最大，最大利润为7200元 B、当零售价每降低100元和零售价每降低300元时，销售数量是一样的 C、手机的进价是每台500元 D、零售价越低，每天售出数量就越多，所以利润就越大

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8. 如图 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $B C ， E F$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $Δ A B C$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t² ，则小球从飞出到落地所用时间为s

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10. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	…
y	…	3	－2	－5	－6	－5	…

则关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－2的根是.

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11. 二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线.

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12. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为。

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13. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m，且到地面的距离为3m，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为.

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14. 如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C，D到地面的距离都是1.6米，即BC = OD = 1.6米，AB = 1米，AO = 5米，则水柱的最大高米.

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三、综合题

15. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：

(1)、直接写出方程ax²+bx+c=0的两个根；

(2)、直接写出不等式ax²+bx+c＜3的解集．

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16. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)回答下列问题：

(1)、设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边长为；（用含x的代数式表示）

(2)、若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

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17. 如图，已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与轴交于点C

(1)、求该抛物线和直线BC的解析式；

(2)、设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

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19. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.

(1)、在如图的坐标系中求抛物线的解析式；

(2)、若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

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20. 宿迁市为创建“文明城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2018年投资1000万元，2020年预计投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.

(1)、求平均每年投资增长的百分率；

(2)、按此增长率，计算2021年投资额能否达到1360万？

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21. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现，当销售单价是25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)、写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

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22. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交x轴于点 $A (1 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ 两点，交y轴于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在y轴上是否存在点M，使 $Δ M B C$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若点P是第一象限内线段 $B C$ 上的一个动点，过点P作 $P H ⊥$ 轴于点H，交抛物线于点Q．求：当线段 $P Q$ 的长最大时，点P的坐标．

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