浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题12——一次函数的应用

试卷更新日期：2021-01-26 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 直线 $y = 2 x - 1$ 向上平移 $3$ 个单位得到的直线解析式是（）

A、 $y = 2 x + 2$ ． B、 $y = 2 x - 7$ C、 $y = 2 x - 4$ D、 $y = 2 (x + 3)$

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2. 一个正比例函数的图象经过点 $(1, - 2)$ ，它的表达式为（）

A、 $y = - \frac{1}{2} x$ B、 $y = \frac{1}{2} x$ C、 $y = - 2 x$ D、 $y = 2 x$

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3. 直线l是以二元一次方程 $8 x - 4 y = 5$ 的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（）

A、（1，0） B、（0，-1） C、x＝1 D、x＝﹣1

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5. 如图，直线 $y = - x + 2$ 与 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ 且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式 $- x + 2 \geq a x + b$ 的解集为（）

A、x≥﹣1 B、x≥3 C、x≤﹣1 D、x≤3

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6. 一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向B地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A、行驶3小时后，两车相距120千米 B、甲车从A到B的速度为100千米/小时 C、甲车返回是行驶的速度为95千米/小时 D、A，B两地之间的距离为300千米

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8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：

x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

10

10.5

11

11.5

12

12.5

下列说法错误的是（）

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为0 cm C、物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D、所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm

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9. 如图，已知直线y= $\frac{5}{12} x - 5$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（　　）

A、30 B、29 C、28 D、27

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10. 如图，等腰Rt△ABC中，BC＝ $8 \sqrt{5}$ ，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE.作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（）

A、 $16 \sqrt{5}$ B、 $16 \sqrt{2}$ C、 $12 \sqrt{5}$ D、 $12 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 根据图象，不等式kx＞﹣x＋3的解集是.

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12. 长方形的周长为10 $c m$ ，其中一边为 $x c m$ （其中 $x > 0$ ），另一边为 $y c m$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为.

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13. 如图所示：已知直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{3}{4} x + 6$ 交x轴于点A，交y轴于点 B.直线 $l_{2}$ 经过点B且与x轴交于点C（2 ， 0）在直线 $l_{2}$ 上取一点M，使得M到 $l_{1}$ 的距离为2.则M点的坐标为.

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14. 一次函数 $y = k x + b$ 的图像如图所示，观察图像可得到关于 $x$ 的方程 $k x + b = 5$ 的解是．

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15. 若函数y=ax+b（a＜0）的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是．

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16. 如图，已知直线a：y=x，直线b：y=- $\frac{1}{2}$ x和点P(1，0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P₁ ，过点P₁作x轴的平行线交直线b于点p₂ ，过点p₂作y轴的平行线交直线a于点p₃ ，过点p₃作x轴的平行线交直线b于点p₄ ， …，按此作法进行下去，则点P₂₀₂₁的横坐标为.

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17. 十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”.出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的 $\frac{4}{3}$ 倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地.

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三、综合题

18. 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），与x轴交于B点。

(1)、求直线AC的解析式；

(2)、求△AOB的面积。

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19. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、求整齐叠放在一起的纸杯的高度y（㎝）与纸杯的个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、若把100个纸杯整齐的叠放在一起，则它的高度是多少？

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20. 现计划把一批货物用一列火车运往某地.已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.

(1)、设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、已知A型车厢数不少于B型车厢数，估计运输总费用不低于276000元，问符合条件的运送方案中哪种方案运费最低？

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21. 某电脑经销商，今年二，三月份A型和B型电脑的销售情况，如下表所示：

A型（台）

B型（台）

利润（元）

二月份

15

20

4500

三月份

20

10

3500

(1)、直接写出每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

(3)、实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调 $m (0 < m < 80)$ 元，且限定商店最多购进A型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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22. 疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品.某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如下表：

A种口罩

B种口罩

进价(元/包)

12

28

已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同。

(1)、求A种口罩和B种口罩每包售价。

(2)、若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的 $\frac{1}{4}$ ，若所进口罩全部售出，则应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润。

(3)、为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数量是B种口罩的4倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？

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23. 如图，直线l₁：y＝x和直线l₂：y＝kx+3交于点A(2，2)，P(t，0)是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，使其与直线l₁和直线l₂分别交于点D，E.

(1)、求k的值.

(2)、用t表示线段DE的长.

(3)、点M是y轴上一动点，当△MDE是等腰直角三角形时，求出t的值及点M的坐标.

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	A型（台）	B型（台）	利润（元）
二月份	15	20	4500
三月份	20	10	3500

x/kg	0	1	2	3	4	5
y/cm	10	10.5	11	11.5	12	12.5

	A种口罩	B种口罩
进价(元/包)	12	28