2021届高考物理二轮复习专题突破：专题二十三天体运动

试卷更新日期：2021-01-25 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 截止目前，我国的探月工程已发射了五个探测器. 如图所示为“嫦娥三号”飞行轨道示意图，其中的 P 是环月圆轨道与环月椭圆轨道远月点的相交处，Q 是环月椭圆轨道的近月点. 下列说法正确的是（）

A、椭圆轨道上，“嫦娥三号”在P 点的加速度最小 B、在圆轨道与椭圆轨道上运行时，“嫦娥三号”的周期相等 C、在P 点由圆轨道变轨为椭圆轨道，“嫦娥三号”需要加速 D、椭圆轨道上，从P 至Q，“嫦娥三号”的机械能逐渐增大

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2. 如图所示为某卫星绕地球运动的椭圆轨道，F₁和F₂为椭圆的焦点。卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，且路程AB与路程BC相等。已知卫星由A运动到B、由B运动到C的过程中，卫星与地心的连线扫过的面积分别为S₁和S_2.下列说法正确的是（）

A、地球位于焦点F₁处 B、S₁一定大于S₂ C、卫星由A运动到C，引力势能增加 D、卫星由A运动到C，加速度减小

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3. 北斗卫星导航系统包括同步卫星和一般轨道卫星关于这些卫星，下列说法中正确的是（）

A、同步卫星的轨道半径可以不同 B、导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 C、同步卫星的运行轨道必定在同一平面内 D、导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大，周期越小

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4. 1925年物理学家霍曼提出了霍曼转移轨道，该轨道可消耗最小的能量来发射地球静止轨道卫星。发射时首先让卫星进入停泊轨道，在D点点火使卫星进入GTO轨道，在F点再次点火使卫星进入GEO轨道，忽略因火箭点火产生的质量变化，则下列说法正确的是（）

A、卫星在停泊轨道的运行周期大于在GEO轨道的运行周期 B、卫星在停泊轨道的加速度小于在GEO轨道的加速度 C、卫星在GTO轨道上D点时速率大于在F点时的速率 D、卫星在停泊轨道的机械能大于在GEO轨道的机械能

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5. 如图所示，O点是近地点，Ⅰ是地球同步卫星轨道，Ⅱ是从地球上发射火星探测器的转移轨道，Ⅲ是火星探测器在近火星点P制动后的圆形轨道，M点是Ⅰ、Ⅱ轨道的交点，则（）

A、火星探测器和地球同步卫星在M点的速度相等 B、火星探测器在P点制动后进入轨道Ⅲ运行时的速度约等于火星的第一宇宙速度 C、火星探测器在O点的速度等于地球的第一宇宙速度 D、火星探测器刚运动到P点时的速度一定等于火星的第一宇宙速度

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6. 假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，自身球体半径分别为R_A和R_B ．两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方（r³）与运行公转周期的平方（T²）的关系如图所示；T₀为卫星环绕各自行星表面运行的周期．则（）

A、行星A的质量小于行星B的质量 B、行星A的密度小于行星B的密度 C、行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度 D、当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度

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7. 观察某卫星在圆轨道上的运动，发现每经过时间t，卫星绕地球转过的圆心角为 $θ$ （弧度），如图所示，已知地球的质量为M，引力常量为G，由此可推导出卫星的速率为（）

A、 $\sqrt[3]{\frac{G M θ}{t}}$ B、 $\sqrt[3]{\frac{G M θ^{2}}{t^{2}}}$ C、 $\sqrt[3]{\frac{G M t}{θ}}$ D、 $\sqrt[3]{\frac{G M t^{2}}{θ^{2}}}$

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8. 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其 $a - x$ 关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）

A、M的密度是N的3倍 B、Q的质量是P的3倍 C、Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D、Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

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9. 近日，美国成功发射了帕克太阳探测器，如图所示，假设帕克太阳探测器绕太阳做匀速圆周运动，太阳相对帕克太阳探测器的张角为 $θ$ ，已知万有引力常量G，下列说法正确的是（）

A、若测得周期和张角，可得到太阳的质量 B、若测得周期和张角，可得到探测器的质量 C、若测得周期、轨道半径和张角，可得到太阳表面的重力加速度 D、若测得周期、轨道半径和张角，可得到探测器的向心力

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10. 已知地球的半径为6.4×10⁶ m，地球自转的角速度为7.29×10^-5 rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s² ，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×10³ m/s，第三宇宙速度为16.7×10³ m/s，月球到地球中心的距离为3.84×10⁸ m，假设地球赤道上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将（）

A、落向地面 B、成为地球的同步“苹果卫星” C、成为地球的“苹果月亮” D、飞向茫茫宇宙

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11. 中国北斗卫星导航系统(简称BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继美国GPS、俄罗斯GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统。第三代北斗导航系统一共由35颗卫星组成。5颗地球同步静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。35颗卫星在离地面2万多千米的高空上，以固定的周期环绕地球运行，使得在任意时刻，在地面上的任意一点都可以同时观测到4颗以上的卫星。绕地球作匀速圆周运动的北斗卫星处于完全失重状态，则北斗卫星（）

A、不受地球引力作用 B、所受地球引力全部提供向心力 C、加速度为零 D、向心力为零

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二、多选题

12. 欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它在近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度.忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（）

A、 $m a$ B、 $m \frac{R^{2} g}{{(R + h)}^{2}}$ C、 $m (R + h) ω^{2}$ D、 $m \frac{R^{2} ω^{2}}{R + h}$

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13. 发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h₁的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B．在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火时间很短。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A、卫星在离地面高度为h₁圆形轨道上的周期为 $T = \sqrt{\frac{4 π^{2} {(R + h_{1})}^{3}}{g R^{2}}}$ B、卫星的在A点的变轨应该加速，在B点的变轨应该减速 C、卫星在椭圆轨道上的周期等于卫星在同步轨道上的周期 D、卫星在离地面高度为h₁圆形轨道运行至A点时的加速度大小为 $a = \frac{g R^{2}}{{(R + h_{1})}^{2}}$

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14. 宇宙中存在着上四颗星组成的孤立星系。如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为12F。则（）

A、每颗小星受到的万有引力为 $(\frac{\sqrt{3}}{3} + 12) F$ B、每颗小星受到的万有引力 $(\sqrt{3} + 12) F$ C、母星的质量是每颗小星质量的4倍 D、母星的质量是每颗小星质量的 $9 \sqrt{3}$ 倍

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15. 人造卫星在燃料耗尽后会因为无法控制而成为太空垃圾，太空垃圾对航天器的运行带来很大的安全隐患。为防止人造近地卫星成为太空垃圾，往往在燃料快要耗尽时控制其进入大气层，从而烧毁或坠入南太平洋。如图所示为正在逆时针做匀速圆周运动的近地卫星，若要使其进入大气层，以下说法正确的是（）

A、应打开前面发动机，向前喷气，使其偏离原来轨道 B、卫星进入大气层后，速度会越来越小 C、卫星进入大气层后，机械能减小 D、卫星进入大气层后，处于完全失重状态

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16. 通过不断地探索，科学家们在太阳系发现了一颗未知的小行星。通过观测发现其运行轨迹为椭圆。已知该小行星在相等时间内。近日点和远日点通过的路程分别为x₁、x₂ ，近日点和远日点的角速度分别为ω₁、ω₂ ，近日点和远日点的向心加速度分别为a₁、a₂ ，且该小行星的公转周期为地球公转周期的N倍。则下列说法正确的是（）

A、x₁>x₂ B、ω₁>ω₂ C、a₁>a₂ D、该小行星的半长轴为地球公转半径的N倍

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17. 2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为 $4.2 \times 10^{7} m$ 。第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量 $G = 6.67 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} {/kg}^{2}$ 。下列说法中正确的是（）

A、两种同步卫星都可能经过北京上空 B、倾斜地球同步轨道卫星一天 2 次经过赤道正上方同一位置 C、根据题目数据可估算出地球的质量 D、任意12小时内，万有引力对第41颗卫星冲量的大小和对第44颗卫星冲量的大小相等

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18. 脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，对其进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案，譬如：脉冲星的自转周期极其稳定，准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具.2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现了两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83 s），该星距离地球1.6万光年，假设该星球恰好能维持自转不瓦解．地球可视为球体，其自转周期为T₀ ，用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍，已知引力常量为G，则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ₀之比正确的是（）

A、ρ＝ $\frac{3 π}{G T^{2}}$ B、ρ＝ $\frac{3 π}{G T}$ C、 $\frac{ρ}{ρ_{0}} = \frac{(1 - k) T_{0}^{2}}{T^{2}}$ D、 $\frac{ρ}{ρ_{0}} = \frac{T_{0}^{2}}{(1 - k) T^{2}}$

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19. 2018年12月8 日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功发射了“嫦娥四号”探测器，开启了月球探测的新旅程，其运行轨迹如图所示，①为近地点约200 km、远地点约4.2×10⁵km的地月转移轨道，②为近月点约100 km、远月点约400 km的环月椭圆轨道， ③为距月面平均高度约100 km的环月圆轨道，④为近月点约15 km、远月点约100 km的预定月球背面着陆准备轨道（环月椭圆轨道）。下列说法正确的是（）

A、“嫦娥四号”沿轨道①靠近月球的过程中，月球对其做负功 B、“嫦娥四号”沿轨道②从远月点向近日点运动的过程中，速率增大 C、用 $v_{3}$ 、 $v_{4}$ 分别表示“嫦娥四号”沿轨道③、④通过P点时的速率，则 $v_{3} > v_{4}$ D、用 $v_{P}$ 、 $v_{Q}$ 分别表示“嫦娥四号”沿轨道④通过P、Q两点时的速率，则 $v_{P} > v_{Q}$

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20. 已知某卫星在赤道上空轨道半径为 $r_{1}$ 的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到该卫星掠过其正上方。假设某时刻该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为 $r_{2}$ 。如图所示设卫星由A到B（只经B点一次）运动的时间为t，地球自转周期为 $T_{0}$ ，不计空气阻力，则（）

A、 $T = \frac{3 T_{0}}{8}$ B、 $T = \frac{3 T_{0}}{5}$ C、 $t = \frac{(r_{1} + r_{2}) T}{4 r_{1}} \sqrt{\frac{r_{1} + r_{2}}{2 r_{1}}}$ D、 $t = \frac{(r_{1} + r_{2}) T}{6 r_{1}} \sqrt{\frac{r_{1} + r_{2}}{2 r_{1}}}$

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21. “马航失联”事件发生后，中国在派出水面和空中力量的同时，第一时间紧急调动了21颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球做圆周运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面（或海洋）目标。下列说法正确的是（）

A、轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大 B、轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小 C、轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小 D、轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大

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三、综合题

22. 2020年7月23日，天问一号火星探测器在中国文昌航天发射场发射升空，按照设计思路，天问一号在火星表面着陆前的最后两个运动阶段分别为动力减速阶段和着陆缓冲阶段。在动力减速阶段，探测器发动机打开，经80s速度由95m/s减至3.6m/s。将天问一号在动力减速阶段的运动看做竖直方向的匀变速直线运动，已知天问一号的质量约为5t，火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度g＝10m/s²。求：

(1)、火星表面的重力加速度g_火的大小；

(2)、动力减速阶段发动机提供的力的大小（结果保留两位有效数字）。

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23. 某宇航员到一个星球后想分析这个星球的相关信息，于是做了两个小实验：一是测量了该星球的一个近地卫星绕该星球做匀速圆周运动（不计空气阻力）飞行N圈用了时间t；二是将一个小球从星球表面竖直上抛，测出上升的最大高度为h，第一次上升的时间为t₁ ，第一次下降的时间为t₂。设小球运动中受到的空气阻力大小不变，万有引力常量为G，不计星球自转。求：

(1)、该星球的密度；

(2)、该星球表面的重力加速度；

(3)、该星球的半径。

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24. “势阱”是量子力学中的常见概念，在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动，其势能函数曲线在空间某范围内存在最小值，形如陷阱，粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点，我们都可以称它为势阱，比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。

(1)、如图甲所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为kH和H。一可视为质点的质量为m的小球，静置于水平轨道b处。已知重力加速度为g；
①以a处所在平面为重力势能面，写出该小球在b处机械能的表达式；

②使小球由b处开始运动，从右侧处脱离该重力势阱，至少需要给小球提供多少动能？

(2)、我国首个火星探测器命名为“天问一号”。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕匀速圆周运动，火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器，简单又比较节省能量的发射过程可简化为：先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，从而摆脱地球引力势阱的束缚，经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道近似为圆形运行的人造卫星；然后使探测器在适当的位置加速，经过椭圆轨道（霍曼转移轨道）到达火星；
①已知取无限远处为引力势能零点，间距为r、质量分别为m₁和m₂的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为E_p=- $G \frac{m_{1} m_{2}}{r}$ ，式中G为引力常量且大小已知。已知地球质量为M、半径为R，在如图乙所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r（r≥R）。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。静置于地面处的该探测器，至少需要获得多大速度（相对于地心，不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响），才能摆脱地球引力势阱的束缚；

②由开普勒定律可知：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；所有行星的轨道的半长轴的三次方距它的公转周期的二次方的比值都相等。如图丙所示，请经过计算，判断当火星运行到哪个位置（A、B、C、D、E、F、G）附近时，在地球公转轨道上H点的探测器开始发射（即瞬间加速，加速时间可忽略），此后探测器仅在太阳引力作用下，可经过霍曼转移轨道在I点到达火星。（可能需要用到的数据： $\sqrt{{1.25}^{3}} \approx 1.40$ ， $\sqrt{{1.5}^{3}} \approx 1.84$ 。

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25. 拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使小物体稳定的点（小物体质量相对两大天体可忽略不计）。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的，1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，其中连线上有三个拉格朗日点，分别是 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 、 $L_{3}$ ，如图所示。我国发射的“鹊桥”卫星就在地月系统平衡点 $L_{2}$ 点做周期运动，通过定期轨控保持轨道的稳定性，可实现对着陆器和巡视器的中继通信覆盖，首次实现地月 $L_{2}$ 点周期轨道的长期稳定运行。设某两个天体系统的中心天体质量为 $M$ ，环绕天体质量为 $m$ ，两天体间距离为 $L$ ，万有引力常量为 $G$ ， $L_{1}$ 点到中心天体的距离为 $R_{1}$ ； $L_{2}$ 点到中心天体的距离为 $R_{2}$ ；求：

(1)、处于 $L_{1}$ 点小物体的向心加速度；

(2)、处于 $L_{2}$ 点小物体运行的线速度；

(3)、若 $R_{2} ： L = 8 ： 7$ ，试求 $M ： m$ 的值（保留3位有效数字）。

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26. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)、可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂ ，试求 $m^{'}$ 的表达式（用m₁、m₂表示）；

(2)、求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

(3)、恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率 $v = 2.7 \times 10^{5} m/s$ ，运行周期 $T = 4.7 π \times 10^{4} s$ ，质量 $m_{1} = 6 m_{s}$ ，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（ $G = 6.67 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} {/kg}^{2}$ ， $m_{s} = 2.0 \times 10^{30} kg$ ）

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27. 2020年5月5日18时，我国在文昌航天发射场成功发射“长征五号”B型运载火箭，该火箭起飞质量高达849吨，并成功将新一代载人实验飞船准确送入预定轨道，我国成为世界上第三个独立研制大推力火箭的国家。某物理兴趣小组为了探究该实验飞船的飞行参数，从新闻报道中获知该实验飞船在半径为r的轨道上作匀速圆周运动。已知地球的半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，求：

(1)、地球的质量M；

(2)、实验飞船的线速度大小；

(3)、实验飞船的运行周期。

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2021届高考物理二轮复习专题突破：专题二十三 天体运动

一、单选题

二、多选题

三、综合题

2021届高考物理二轮复习专题突破：专题二十三天体运动